实验6 杨氏模量的测定(拉伸法)

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学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量 掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理 掌握各种测量工具的正确使用方法

学会用逐差法或最小二乘法处理实验数据 学会不确定度的计算方法，结果的正确表达

【实验仪器】

杨氏模量仪如图 所示，主要由实验架和望远镜系统、数字拉力计、测量工具（图中未显示）组成。

标尺 金属丝 水平卡座 垂直卡座 望远镜 光杠杆 数字拉力计 拉力传感器 施力螺母

图 2-6-1 杨氏模量系统示意图

1. 实验架

实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。金属丝通过一夹头与拉力传感器相连，采用螺母旋转加力方式，加力简单、直观、稳定。拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。光杠杆的反射镜转轴支座被固定在一台板上，动足尖自由放置在夹头表面。反射镜转轴支座的一边有水平卡座和垂直卡座。水平卡座的长度等于反射镜转轴与动足尖的初始水平距离（即小型测微器的微分筒压到0刻线时的初始光杠杆常数），该距离在出厂时已严格校准，使用时勿随意调整动足与反射镜框之间的位置。旋转小型测微器上的微分筒可改变光杠杆常数。实验架含有最大加力限制功能，实验中最大实际加力不应超过13.00kg。

2. 望远镜系统

望远镜系统包括望远镜支架和望远镜。望远镜支架通过调节螺钉可以微调望远镜。望远镜放大倍数12倍，最近视距0.3m，含有目镜十字分划线（纵线和横线）。望远镜如图所示。

视度调节手轮

分划线

O型连接圈

调焦手轮

物镜

图2-6-2 望远镜示意图

3. 数字拉力计

电源：AC220V±10%，50Hz

显示范围：0~±19.99kg（三位半数码显示） 最小分辨力：0.001kg

含有显示清零功能（短按清零按钮显示清零）。

含有直流电源输出接口：输出直流电，用于给背光源供电。 数字拉力计面板图：

图 2-6-3 数字拉力计面板图

4. 测量工具

实验过程中需用到的测量工具及其相关参数、用途： 量具名称 标尺(mm) 钢卷尺(mm) 游标卡尺(mm) 量程 80.0 3000.0 150.00 分辨力 误差限 用于测量 1 1 0.02 0.01 0.01 0.5 0.8 0.02 0.004 0.005 Δx L、H D d m 螺旋测微器(mm) 25.000 数字拉力计(kg) 20.00

【实验原理】

1. 杨氏模量的定义

设金属丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力σ=F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ε=ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即：

E （2-6-1） 或

FLE SL（2-6-2）

比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性质，E越大的材料，

要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。

由式（2-6-2）可知：

EF/S L/L（2-6-3）

对于直径为d的圆柱形金属丝，其杨氏模量为：

1mg/d2F/S44mgL EL/LL/Ld2L（2-6-4）

式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（金属丝直径）可用螺旋测微器测量，F（外力）可由

实验中数字拉力计上显示的质量m求出，即F=mg（g为重力加速度），而ΔL是一个微小长度变化（mm级）。本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小伸长量ΔL的间接测量。

2.光杠杆光学放大原理 如图 2-6-42-6-4所示，光杠杆由反射镜、反射镜转轴支座和与反射镜镜固定连动的动足等组成。

标尺 x2 Δx x1 H 动足 ΔL θ θ 2θ O 望远镜 反射镜 D

图 2-6-4 光杠杆放大原理图

开始时，光杠杆的反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度x1的像。当金属丝受力后，产生微小伸长ΔL，动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度θ，根据光的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为x2。

实验中D>>ΔL，所以θ甚至2θ会很小。从图 2-6-44的几何关系中我们可以看出，2θ很小时有：

ΔL≈D∙θ，Δx≈H∙2θ

故有：

x2HL D（2-6-5）

其中2H/D称作光杠杆的放大倍数，H是反射镜转轴与标尺的垂直距离。仪器中H>>D，这样一来，便能把一微小位移ΔL放大成较大的容易测量的位移Δx。将式（2-6-5）代入式（2-6-4）得到：

E8mgLH1

d2Dx（2-6-6）

如此，可以通过测量式（2-6-6）右边的各参量得到被测金属丝的杨氏模量，式（2-6-6）中各物理量的单位取国际单位（SI制）。

【实验内容与步骤】

1. 调节实验架

实验前应保证上下夹头均夹紧金属丝，防止金属丝在受力过程中与夹头发生相对滑移，且反射镜转动灵活。

1) 将拉力传感器信号线接入数字拉力计信号接口，用DC连接线连接数字拉力计电源输

出孔和背光源电源插孔。

2) 打开数字拉力计电源开关，预热10min。背光源应被点亮，标尺刻度清晰可见。数字

拉力计面板上显示此时加到金属丝上的力。

3) 旋转光杠杆上的小型测微器的微分筒，使得光杠杆常数D为设定值（光杠杆常数等于

水平卡座长度加小型测微器上读数）。旋转施力螺母，给金属丝施加一定的预拉力m0（3.00±0.02kg），将金属丝原本存在弯折的地方拉直。

2. 调节望远镜

1) 将望远镜移近并正对实验架平台板（望远镜前沿与平台板边缘的距离在0~30cm范围内均可）。调节望远镜使从实验架侧面目视时反射镜转轴大致在镜筒中心线上（如图 2-6-1），同时调节支架上的三个螺钉，直到从目镜中看去能看到背光源发出的明亮的光。

2) 调节目镜视度调节手轮，使得十字分划线清晰可见。调节调焦手轮，使得视野中标尺

的像清晰可见。 3) 调节支架螺钉（也可配合调节平面镜角度调节旋钮），使十字分划线横线与标尺刻度线

平行，并对齐≤2.0cm的刻度线（避免实验做到最后超出标尺量程）。水平移动支架，使十字分划线纵线对齐标尺中心。

望远镜 反射镜 平台板 反射镜转轴 图 2-6-1 望远镜位置示意图

3. 数据测量

1) 测量L、H、D、d

用钢卷尺测量金属丝的原长L，钢卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面（即横

梁上表面），另一端对齐平台板的上表面。

用钢卷尺测量反射镜转轴到标尺的垂直距离H，钢卷尺的始端放在标尺板上表面，另一端对齐垂直卡座的上表面（该表面与转轴等高）。

用游标卡尺和小型测微器测量光杠杆常数D，游标卡尺测量水平卡座长度，加上小型测微器上的读数（精确到0.01mm即可），便是光杠杆常数D。

以上各物理量为一次测量值，将实验数据记入表 2-6-1中。

用螺旋测微器测量不同位置、不同方向的金属丝直径视值d视j（至少6处），注意测量前记下螺旋测微器的零差d0。将实验数据记入表 2-6-2中，计算直径视值的算术平均值d视，并根据dd视d0计算金属丝的平均直径。

2) 测量标尺刻度x与拉力m

点击数字拉力计上的“清零”按钮，记录此时对齐十字分划线横线的刻度值x1。 缓慢旋转施力螺母加力，逐渐增加金属丝的拉力，每隔1.00（±0.01）kg记录一次标尺的刻度xi+，加力至设置的最大值，数据记录后再加0.5kg左右（不超过1.0kg，且不记录数据）。

然后，反向旋转施力螺母至设置的最大值并记录数据，同样地，逐渐减小金属丝的拉力，每隔1.00（±0.01）kg记录一次标尺的刻度xi−，直到拉力为0.00（±0.01）kg。

将以上数据记录于表 2-6-3中对应位置。 注：

实验中不能再调整望远镜，并尽量保证实验桌不要有震动，以保证望远镜稳定。 加力和减力过程，施力螺母不能回旋。

3) 实验完成后，旋松施力螺母，使金属丝自由伸长，并关闭数字拉力计。

【数据记录】

表 2-6-1 一次性测量数据

L(mm)

序号i 直径视值d视i(mm) 1 2 3 4 H(mm) D(mm) 螺旋测微器零差d0= mm

5 6 平均值 表 2-6-2 金属丝直径测量数据

表 2-6-3 加减力时标尺刻度与对应拉力数据

序号i 拉力视值mi (kg) 加力时标尺刻度xi+ (mm) 减力时标尺刻度xi− (mm) 平均标尺刻度(mm) xi =( xi++ xi−)/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 标尺刻度改变量(mm) Δxi=xi+5−xi

【注意事项】

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

使用前请首先详细阅读本说明书。

螺旋测微器和游标卡尺的使用说明请参见对应的说明书。 为保证使用安全，三芯电源线须可靠接地。

数字拉力计为市电供电的电子仪器，为了避免电击危险和造成仪器损坏，非指定专业维修人员请勿打开机盖。

该实验是测量微小量，实验时应避免实验台震动。

初始光杠杆常数与水平卡座的长度在出厂时已校为相等，实验时勿调整动足与反射镜框之间的连接件。

加力勿超过实验规定的最大加力值。

严禁改变限位螺母位置，避免最大拉力限制功能失效。

光学零件表面应使用软毛刷、镜头纸擦拭，切勿用手指触摸镜片。 严禁使用测装置观察强光源，如太阳等，避免人眼灼伤。

实验完毕后，应旋松施力螺母，使金属丝自由伸长，并关闭数字拉力计。 仪器应储存于干燥、清洁、通风良好的地方。 金属丝不用时应涂上防锈油，避免生锈。

仪器各部件仅限用于实验指导及操作说明书规定的实验内容，请勿作他用，否则，公司不承担由此带来的一切后果。

【思考题】

1) 螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？螺旋测微计用完该如何处理？ 2) 从Y的不确定度计算分析哪个量的测量对Y的结果的准确度影响最大，测量中应注意哪些

问题？

3) 材料相同、粗细不同的两根钢丝，它们的杨氏模量是否相同？

4) 怎样提高光杠杆测微小伸长量的灵敏度？这种灵敏度是否越高越好？

5) 本实验可否用作图法计算钢丝的杨氏模量？如果能应该作怎样的关系曲线？