2018年中考数学试卷

2018年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的）

1．（3分）四个数0，1，，中,无理数的是（ ）

A．B．1C．D．0

2．（3分)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）

A．1条B．3条C．5条D．无数条

3．(3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（

A．B．C．D．

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）

4．（3分）下列计算正确的是（ )

A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2(y≠0）D．（﹣2x2)3=﹣8x6

5．(3分）如图,直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠4,∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）

A．B．C．D．

7．（3分)如图,AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C,连接OA,OB，BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是( ）

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A．40°B．50°C．70°D．80°

8．(3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是:甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ )

A．B．

C．D．

9．(3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=（ )

在同一直角坐标系中的大致图象是

A．B．

第3页（共31页）

C．D．

10．（3分）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

A．504m2B．m2C．m2D．1009m2

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分。)

11．(3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小\")．

12．（3分）如图,旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m,则tanC=．

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13．（3分）方程=的解是．

14．(3分）如图,若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0),（﹣2,0）,点D在y轴上,则点C的坐标是．

15．(3分）如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+

=．

16．（3分）如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO,DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD=∠BAE；

③AF：BE=2:3；

④S四边形AFOE:S△COD=2:3．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号)

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三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（9分)解不等式组：．

18．（9分）如图,AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．

19．（10分)已知T=+．

(1）化简T；

(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．

20．(10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17，12，15，20，17,0，7,26，17，9．

第6页（共31页）

（1）这组数据的中位数是，众数是；

(2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

（3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售;方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?

(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．

(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

(2)若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k的值;

②结合图象，当y1＞y2时,写出x的取值范围．

23．（12分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD,AD=AB+CD．

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（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹,不写作法）;

(2）在(1）的条件下,

①证明：AE⊥DE；

②若CD=2，AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值．

24．(14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0)．

（1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A,B，C三点都在⊙P上．

①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；

②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D(0，1）,连接BE,BD，DE，△BDE的

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周长记为l,⊙P的半径记为r,求的值．

25．（14分)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

（1）求∠A+∠C的度数；

(2）连接BD,探究AD，BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．

2018年广东省广州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）

1．

【解答】解：0，1,是有理数,

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是无理数，

故选：A．

2．

【解答】解:五角星的对称轴共有5条,

故选：C．

3．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,

故选：B．

4．

【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2,故A错误；

（B）原式=3a2，故B错误；

（C）原式=x2y2，故C错误;

故选：D．

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5．

【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6,

故选：B．

6．

【解答】解：如图所示：

,

一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,

故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．

故选：C．

7．

【解答】解：∵∠ABC=20°，

∴∠AOC=40°，

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∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=40°，

∴∠AOB=80°,

故选：D．

8．

【解答】解:设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得:

,

故选：D．

9．

【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，

由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0,

所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立,选项A正确．

当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，

第12页（共31页）

此时a﹣b＜0,双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；

故选:A．

10．

【解答】解:由题意知OA4n=2n,

∵2018÷4=504÷2，

∴OA2018=+1=1009，

∴A2A2018=1009﹣1=1008，

则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．

【解答】解：∵二次函数y=x2,开口向上,对称轴为y轴，

∴当x＞0时，y随x的增大而增大．

第13页（共31页）

故答案为：增大．

12．

【解答】解:∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，

∴tanC=,

故答案为:

13．

【解答】解:去分母得：x+6=4x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

故答案为:x=2

14．

【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0），（﹣2，0）,点D在y轴上，

第14页（共31页）

∴AB=5，

∴AD=5，

∴由勾股定理知：OD===4,

∴点C的坐标是:（﹣5，4）．

故答案为：（﹣5，4）．

15．

【解答】解：由数轴可得：

0＜a＜2，

则a+

=a+

=a+（2﹣a）

第15页（共31页）

=2．

故答案为:2．

16．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE，

∵OA∥DC，

∴===，

∴AE=AD，OE=OC，

∵OA=OB，OE=OC,

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵AB⊥EC，

第16页（共31页）

∴四边形ACBE是菱形,故①正确,

∵∠DCE=90°，DA=AE，

∴AC=AD=AE,

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确，

∵OA∥CD，

∴==,

∴==，故③错误,

设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，

∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a

∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确,

故答案为①②④．

第17页（共31页）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．

【解答】解：,

解不等式①，得x＞﹣1,

解不等式②,得x＜2，

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

，

原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．

18．

第18页（共31页）

【解答】证明：在△AED和△CEB中，

，

∴△AED≌△CEB（SAS），

∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．

19．

【解答】解：（1）T=+==;

（2）由正方形的面积为9，得到a=3,

则T=．

20．

【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16,17出现3次最多，所以众数是17，

故答案是16，17；

（2)

第19页（共31页）

=14,

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；

（3）200×14=2800

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．

21．

【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,

（1)当x=8时，

方案一:w=90%a×8=7.2a，

方案二:w=5a+(8﹣5）a×80％=7.4a，

∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元;

（2)∵若该公司采用方案二购买更合算，

∴x＞5，

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方案一：w=90％ax=0。9ax，

方案二：当x＞5时,w=5a+(x﹣5）a×80％=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，

则0。9ax＞a+0。8ax，

x＞10,

∴x的取值范围是x＞10．

22．

【解答】解：（1）由题意y1=x．

函数图象如图所示：

(2）①由题意A（2,2），

第21页（共31页）

∴2=，

∴k=4．

②观察图象可知:x＞2时，y1＞y2．

23．

【解答】解:（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．

（2）①延长DE交AB的延长线于F．

∵CD∥AF,

∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，

∴∠ADF=∠F，

∴AD=AF，

第22页（共31页）

∵AD=AB+CD=AB+BF，

∴CD=BF，

∵∠DEC=∠BEF，

∴△DEC≌△FEB,

∴DE=EF，

∵AD=AF,

∴AE⊥DE．

②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．连接MK．

∵AD=AF，DE=EF，

∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，

∴AK=AB=4，

在Rt△ADG中,DG==4，

∵KH∥DG，

第23页（共31页）

∴=，

∴=,

∴KH=，

∵MB=MK，

∴MB+MN=KM+MN，

∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，

∴BM+MN的最小值为．

24．

【解答】解:（1）令y=0,

∴x2+mx﹣2m﹣4=0，

∴△=m2﹣4［﹣2m﹣4］=m2+8m+16,

∵m＞0，

第24页（共31页）

∴△＞0,

∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)

令y=0，

∴x2+mx﹣2m﹣4=0，

∴(x﹣2）［x+（m+2）］=0,

∴x=2或x=﹣（m+2）,

∴A（2，0),B(﹣（m+2)，0）,

∴OA=2，OB=m+2，

令x=0，

∴y=﹣2（m+2），

∴C(0，﹣2(m+2）），

∴OC=2（m+2）,

第25页（共31页）

①通过定点（0，1）理由：如图,

∵点A,B，C在⊙P上，

∴∠OCB=∠OAF，

在Rt△BOC中，tan∠OCB===，

在Rt△AOF中，tan∠OAF===,

∴OF=1，

∴点F的坐标为(0，1）；

②如图1，在Rt△BOD中,根据勾股定理得，BD=,

由①知，点F(0,1），

∵D（0,1），

∴点D在⊙P上，

∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，

∴∠DCE=90°,

第26页（共31页）

∴DE是⊙P的直径，

∴∠DBE=90°，

∵∠BED=∠OCB，

∴tan∠BED=,

在Rt△BDE中,tan∠BED==，

∴BE=2，

根据勾股定理得，DE==5，

∴l=BD+BE+DE=5+3,r=DE=，

∴=．

第27页（共31页）

25．

【解答】解：(1)如图1中,

在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．

（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．

理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．

第28页（共31页）

∵∠ABC=∠DBQ=60°，

∴∠ABD=∠CBQ，

∵AB=BC,DB=BQ,

∴△ABD≌△CBQ,

∴AD=CQ,∠A=∠BCQ，

∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，

∴∠BCQ=90°,

∴DQ2=DC2+CQ2，

∵CQ=DA，DQ=DB，

第29页（共31页）

∴DB2=DA2+DC2．

（3）如图3中,连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．

则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，

∴RE2=RB2+EB2,

∴∠EBR=90°,

∴∠RAE+∠RBE=150°,

∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，

∴∠BEC=150°,

∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上,在⊙O上取一点K,连接KB，KC，OB，OC,

第30页（共31页）

∵∠K+∠BEC=180°,

∴∠K=30°，∠BOC=60°,

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴点E的运动路径==．

第31页（共31页）