一．选择题（共10小题） 1．在数3，﹣3，，A．﹣3
中，最小的数为（ ） B．
C．
D．3
2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A．0.65×108
B．6.5×107
C．6.5×108
D．65×106
3．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ） A．（b﹣a）元
B．（b﹣10）元
C．（10a﹣b）元
D．（b﹣10a）元
4．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
5．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线
6．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
7．下列判断正确的是（ ） A．3a2bc与bca2不是同类项 B．
的系数是2
C．单项式﹣x3yz的次数是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（ ）
A．3a+b 9．已知maxmax为（ ） A．
B．
C．
D．
B．3a﹣b
C．a+3b
D．2a+2b
表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，
＝81．当max
时，则x的值
10．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高 米． 12．把53°30′用度表示为 ．
13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 ．
14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ ．
15．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是 ．
2
16．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是 ．
17．已知关于x的一元一次方程
①与关于y的一元一次方程
②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为 ．
18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 ．
三．解答题（共8小题） 19．计算
（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6； （2）﹣12020+24÷20．（1）化简：3x2﹣
；
．
（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝． 21．解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）
．
22．阅读下面解题过程： 计算：
3
解：原式＝＝
（第一步）
（第二步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步） ＝﹣（第四步）
回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ； （2）正确的结果是 ．
23．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次 人数 下车（人） 上车（人）
3 12
6 10
10 9
7 4
19 0
二
三
四
五
六
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？ 24．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图． ②在数轴上分别标出表示数
以及
﹣3的点，（图中标出必要线段长）
25．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先
4
行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．
（1）当良马追上驽马时，驽马行了 里（用x的代数式表示）． （2）求x的值．
（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？
26．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE． （1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是 ．
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．
5
\\
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．在数3，﹣3，，A．﹣3
中，最小的数为（ ） B．
C．
D．3
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵3＞＞∴在数3，﹣3，，故选：A．
2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A．0.65×108
B．6.5×107
C．6.5×108
D．65×106
＞﹣3，
中，最小的数为﹣3．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：65 000 000＝6.5×107． 故选：B．
3．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ） A．（b﹣a）元
B．（b﹣10）元
C．（10a﹣b）元
D．（b﹣10a）元
【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元
【解答】解：购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元， 故选：D．
4．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M
B．点N C．点P D．点Q
6
【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答． 【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q， ∴点N在3和原点之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N， 故选：B．
5．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：C．
6．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案． 【解答】解：∵一个角的补角是130°， ∴这个角为：50°，
∴这个角的余角的度数是：40°． 故选：B．
7．下列判断正确的是（ ） A．3a2bc与bca2不是同类项 B．
的系数是2
C．单项式﹣x3yz的次数是5
7
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．
【解答】解：A、3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误． B、
的系数是，故本选项错误．
C、单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确． D、3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误． 故选：C．
8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（ ）
A．3a+b
B．3a﹣b
C．a+3b
D．2a+2b
【分析】依据线段AB长度为a，可得AB＝AC+CD+DB＝a，依据CD长度为b，可得AD+CB＝a+b，进而得出所有线段的长度和． 【解答】解：∵线段AB长度为a， ∴AB＝AC+CD+DB＝a， 又∵CD长度为b， ∴AD+CB＝a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝a+a+a+b＝3a+b， 故选：A． 9．已知maxmax为（ ） A．
B．
C．
D．
表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，
＝81．当max
时，则x的值
【分析】直接利用已知分别分析得出符合题意的答案． 【解答】解：当max①
＝，解得：x＝，此时
；此时
时，
＞x＞x2，符合题意； ＞x＞x2，不合题意；
②x2＝，解得：x＝
8
③x＝，
＞x＞x2，不合题意；
．
故只有x＝时，max故选：C．
10．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【解答】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误； B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确； C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误； D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误； 故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高 29 米． 【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【解答】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29．
12．把53°30′用度表示为 53.5° ． 【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算． 【解答】解：53°30′用度表示为53.5°， 故答案为：53.5°．
13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 0.09 ． 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
9
故答案为0.09．
14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ 141° ．
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可． 【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°， ∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°． 故答案为：141°．
15．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是 ﹣3或5 ．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2， 当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5； 当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3， 综上，代数式的值为﹣3或5， 故答案为：﹣3或5．
16．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD
10
长度是 2 ．
【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论． 【解答】解：∵AB＝4，BC＝2AB， ∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝12． ∵D是AC的中点， ∴AD＝AC＝6．
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2． 故答案为：2．
17．已知关于x的一元一次方程
①与关于y的一元一次方程
②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为 y＝﹣
．
【分析】根据题意得出﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程∴关于y的一元一次方程解得：y＝﹣故答案为：y＝﹣
．
．
①的解为x＝2020，
②中﹣（3y﹣2）＝2020，
18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 12 ．
11
【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积． 【解答】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m， 依题意，得：2m+2m＝4， 解得：m＝1， ∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6， 整理，得：10x＝12+6x， 解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12． 故答案为：12． 三．解答题（共8小题） 19．计算
（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6； （2）﹣12020+24÷
．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算加减即可； （2）先算乘方、开方，再算乘除，后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝3+8﹣5+6＝12；
（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9× ＝﹣1+8﹣1 ＝6．
20．（1）化简：3x2﹣
；
（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
12
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9 ＝a2+2ab+2，
当a＝﹣5，b＝时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝12． 21．解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）
．
x2；
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3， 移项合并得：7x＝63， 解得：x＝9；
（2）去分母得：4x﹣6﹣2x﹣1＝10， 移项合并得：2x＝17， 解得：x＝8.5． 22．阅读下面解题过程： 计算：解：原式＝＝
（第一步）
（第二步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步） ＝﹣（第四步）
回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第 二 步，错误的原因是 在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行 ，第二处是第 四 步，错误的原因是 两数相除，同号得正，符号应该是正的 ； （2）正确的结果是
．
【分析】此题应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算．
13
【解答】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的； （2）＝＝＝
×6 ．
．
故正确的结果是
故答案为：二，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，四，两数相除，同号得正，符号应该是正的；
．
23．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次 人数 下车（人） 上车（人）
3 12
6 10
10 9
7 4
19 0
二
三
四
五
六
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？ 【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站上车的人数与下车的人数的差，求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可．
（2）首先求出车上的总人数是多少；然后用它乘公交车的收费标准，求出此趟公交车从起点到终点的总收入是多少即可．
【解答】解：（1）19﹣[（12﹣3）+（10﹣6）+（9﹣10）+（4﹣7）] ＝19﹣[9+4﹣1﹣3] ＝19﹣9 ＝10
14
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人 （10+12+10+9+4）×2 ＝45×2 ＝90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
24．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图． ②在数轴上分别标出表示数
以及
﹣3的点，（图中标出必要线段长）
，点A在原点左侧，即可得到点A表示
，点B在原点右侧，即可得到点A
【分析】（1）依据点A到原点的距离为：的实数为表示的实数为
，依据点B到原点的距离为：
；
（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数
以及
，进而得到分割线的长度； ﹣3的点．
，点A在原点左侧，
【解答】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：∴点A表示的实数为
，
由图可得，点B到原点的距离为：∴点A表示的实数为故答案为：
，点B在原点右侧，
， ；
15
，
（2）如图所示：
（3）表示数
以及
﹣3的点如图所示：
25．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．
（1）当良马追上驽马时，驽马行了 （150x+1800） 里（用x的代数式表示）． （2）求x的值．
（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？
【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；
（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵150×12＝1800（里）， ∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里． 故答案为：（150x+1800）．
（2）依题意，得：240x＝150x+1800， 解得：x＝20． 答：x的值为20．
（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．
16
①当良马未出发时，150y＝450， 解得：y＝3；
②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450， 解得：y＝27；
③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450， 解得：y＝37；
④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450， 解得：y＝47．
答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．
26．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE． （1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是 35° ．
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．
【分析】（1）根据∠AOD＝90°，∠DOE＝20°得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°，再根据OH平分∠AOE，即可求解；
（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x，∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x，即可得结论； （3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解． 【解答】解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20° 所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110° 因为OH平分∠AOE
17
所以∠HOE＝AOE＝55°
所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝35°； 故答案为35°；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下： 设∠AOH＝x， 因为OH平分∠AOE 所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x ∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x 所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内
因为OH平分∠AOE 所以∠HOE＝∠AOH＝AOE
因为OG平分∠BOF ∠FOG＝∠GOB＝
BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH ＝
BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝（180°﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF
＝90°﹣AOF﹣（90°+∠AOF）+∠AOF ＝90°﹣AOF﹣45°﹣
AOF+∠AOF
＝45°；
18
所以∠GOH的度数为45°； 如图4，当OE落在其他位置时
因为OH平分∠AOE 所以∠HOE＝∠AOH＝AOE
因为OG平分∠BOF ∠FOG＝∠GOB＝
BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH ＝
BOF+∠AOH+∠AOF
＝（180°﹣∠AOF）+AOE+∠AOF
＝90°﹣AOF+（90°﹣∠AOF）+∠AOF ＝90°﹣AOF+45°﹣
AOF+∠AOF
＝135°；
所以∠GOH的度数为135°；
综上所述：∠GOH的度数为45°或135°． 19
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