北师大版五年级数学下册第五单元 分数除法

分数除法（一）

﹡1、分数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

﹡2.分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。例：3÷3=3×1=1

55353.分数除法转化为分数乘法时，被除数不能变，只是把除数变成它的倒数。 练习：

一、填空 6① ÷4表示把( )平均分成( )份，求每份是多少，也就是求( )的( )分7之( )是多少。

6886② ÷4＝ ×( ) ÷3＝ ×( )

7997二、计算

3685 ÷5 ÷9 ÷10 ÷6

813158三、判断对错，对的画“√”，错的画“×”。并把不对的改正过来。

21121① ÷7＝ × （ ） ② ÷4＝9× ( )

57459818③ × ＝ ×4 ( )

15415四、算一算，比一比 537 ÷5＝ ÷6＝ ÷14＝ 6712157113× ＝ × ＝ × ＝ 61214657观察上面三组算式，你发现了什么？

141五、( ) ×5＝ 2 ( ) ×2＝ 4×( )＝4 5

六、一瓶果酱有 千克，小明家5天吃完，平均每天吃多少千克？是多少克？ 分数除法（二）

﹡1.一个数除以分数的计算方法：一个数（0除外）除以分数等于乘这个分数的倒数。

例： 3÷3=3×5=5

5312﹡ 2、判断商和被除数大小关系的方法：一个数（0除外）除以分数，如果除数是真分数，商比除数大；如果除数是假分数，商就和被除数相等或比被除数小。 ﹡ 3、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，ca (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a 练习： 一、细心填写：

551、8÷6表示：（ ） 3922122、（ ）千克的4是10千克；15米是5米的（ ）；（ ）吨的6倍是13吨。

二、准确计算：

11224386÷ 9÷ 32÷ 26÷39

91435525244251527224÷36 25÷5 56÷42 38÷57

解下列方程：

538425157×X＝1 X ×4＝12 X ×15＝9 56÷X＝42

三、解决问题：

31、王叔叔4小时做了450个零件，他1小时能做多少个零件？

532、一个长方形的面积是8平方米，长4米，宽多少米？

分数除法（三）

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的解法。

1.方程法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆运算。在这类题中，关键是设谁为未知数x,这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出方程。

2.算数法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用算数法来解，可以用除法计算，即用部分量，除以它所占整体的几分之几，即可得出这个整体，也就是这个数。 含有两个单位“1”量的解题方法。

1. 判断单位“1”的量，关键看几分之几，是谁的几分之几，谁就是单位“1”。

1比如：三好学生占全校人数的

3﹡2.选择算法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是

多少，求这个数，用方程解答，也可以用除法计算。

课堂练习

111、一条公路，第一天修好了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了全长的几

32分之几？

2、一张彩纸第一次用去它的分之几？

3、一只东北虎的体长180厘米，尾巴长比体长的

41，第二次用去的是第一次的，第二次用了这张彩纸的几727少40厘米。这只老虎的尾巴长多少厘9米？

111参加合唱小组，参加美术小组，参加手工制作小组，参加2311这三个小组的各有多少人？

4、三年级有66人，其中

5、赵明读《骆驼祥子》这本书，第一天读了88页，正好是这本书的

11，第二天读了这283本书的，第三天正好读完。第三天读了多少页？

8

6、将条件与算式连线。实验小学同学向“希望工程”捐款。五年级（1）班男生捐款150元， ，女生捐了多少元？

11女生比男生少捐 150÷（1－）

5511男生比女生多捐 150×（1－）

5511女生比男生多捐 150÷（1+）

5511男生比女生少捐 150×

5511女生是男生的 150×（1+）

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拓展分数除法相关知识点 比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= 前项

比号

前项 123＝12÷20==0.6 12∶20读作：12比20

520后项

比值

后项

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 5、比和除法、分数的区别： 除法 分数 比 被除数 分子 前项 除号（÷） 分数线（——） 比号（∶） 除数（不能为0） 分母（不能为0） 后项（不能为0） 商不变性质 分数的基本性质 比的基本性质 除法是一种运算 分数是一个数 比表示两个数的关系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数除法和比的应用

3335553332、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）

5551、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）

（建议列方程答）

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）

353几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是

53535乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）

35单位“1”）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

A 差÷乙=差（“比”字后面的量是单位“1”的量）

乙（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝159＝6＝2）

15155甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝15-1＝5–1＝2）

393乙甲C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–9＝1–3＝2）

1555乙差 D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×几=乙（1±几）

乙几几（例：甲比15少2，求甲是多少？15–15×2＝15×（1–2）＝9（多是“+”少是“–”）

555E 乙=甲÷(1±几 )

几322（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9 ÷＝15）（多是“+”少是“–”）

555225（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（多是“+”少是“–”）

333B 多几分之几是：

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56×

53＝21 乙：56×＝35 3535例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

53＝56 乙：56×＝35 3535333 方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35

555 方法二：甲乙的和21÷

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。