南安市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ A．[5，10]

B．（5，10）

C．[3，12]

）

D．（3，12）

）

2． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（

A．{， }B．{，，　　3． 函数A．（﹣∞，2）

}C．{V|≤V≤}D．{V|0＜V≤}

的定义域是（ ）

B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（2，+∞）

．其中符号为

4． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④负的是（ A．①

）

B．②

）

C．③

D．④

5． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ C．m=±1　

D．最小值为﹣3

）

A．只有减区间没有增区间B．是f（x）的增区间

6． 若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ A．2　

B．3

C．4

D．5

7． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ A．

B．

C．

D．

）

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8． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（

）

9． 已知lga+lgb=0，函数f（x）

=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（

）

A．B．

C．D．

10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（A．B．

C．

D．

11．已知f（x）=

，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（ A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（1，2]

12．sin（﹣510°）=（

）

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）

）

A．B．C．﹣D．﹣

二、填空题

13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．已知Sn是数列{___________．

【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosBa则边c的最小值为_______．

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．

16．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是　　．17．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为　　　　　　．nnn}|1｜S的前项和，若不等式对一切nN恒成立，则的取值范围是nn1n12213b，ABC的面积Sc，212第 3 页，共 16 页

18．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到

直线l的距离为4的点个数有　　　　　　个．　

三、解答题

19．如图在长方形ABCD中，（1）若M是AB的中点，求证：

与

共线；与

垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

的最大值及取得最大值时P点的位置．M是线段AB上的点，是CD的中点，

．

（2）在线段AB上是否存在点M，使得

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求

20．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点．　　

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21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=　

，b=2，求a的值．

22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG；（2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

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23．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

24．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{

}的前n项和．

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南安市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．　

2． 【答案】D

【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；

当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．　

3． 【答案】D

【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D　

4． 【答案】B

①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，【解析】解：：④∵sin

＞0，cosπ=﹣1，tan

＜0，

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∴＞0，

其中符号为负的是②，故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．　

5． 【答案】B

【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，

当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．　

6． 【答案】C

【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）∴y=+的最小值是4．

=2+

=4，当且仅当a=b=时取等号．

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故选：C．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．　

7． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是故选：C．　

8． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M，则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

＝2sin x，2

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx，2

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx＋2cosx＝22sin（x＋π），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224

故选B.9． 【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B　

10．【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，

=

．

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而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．　

11．【答案】C【解析】解：∵f（x）=

是R上的增函数，

=

∴，

解得：a∈[2，3），故选：C．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键．　

12．【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．　

二、填空题

13．【答案】

20162017222}的前1008项的和，即S(2n1)(2n1)13352111112016(1)()().2015201733520152017201714．【答案】311111111【解析】由Sn1232(n1)n2nAn1，Sn122…

22222221111111n2n2(n1)n1nn，两式相减，得Sn12n1nn2n，所以Sn4n1，

2222222222｜4n1对一切nN恒成立，得|1于是由不等式|1｜2，解得31．

215．【答案】1【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{第 10 页，共 16 页

16．【答案】　（﹣4，0]　．

【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足即∴

解得﹣4＜a＜0，

综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．　

17．【答案】　

【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，

侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=∴CC1=

=

，O1C1=．

=

，

cm2　．，，

又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=

．

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==

（cm2）．

cm2．

故答案为：

【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　

18．【答案】　2　

【解析】解：由

，消去t得：2x﹣y+5=0，

由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，

化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是

故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．

【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．　

，

三、解答题

19．【答案】

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【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），

，

由

，可得

与

共线；

与

垂直，

（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得

，

由

=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，

，使得

与

垂直；在

上的投影最大，

设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），

∴线段AB上存在点

（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，则

有最大值为4．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．　

20．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，

故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，

（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点．则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解；则

，

解得：m∈（﹣，0）

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【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．　

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=

又∵A∈（0，π），∴A=

；

，B∈（0，π），=

，=，

（Ⅱ）∵cosB=∴sinB=

由正弦定理=，得a===3．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．　

22．【答案】

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG．又∵GH平面BCFG，∴CDGH．又∵EFACD，∴EFGH……………………………2分

1315a，CHa，BGa，∴GH2BG2BH2a2，44216525FG2(CFBG)2BC2a2，FH2CF2CH2a2，

416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分

由题意，得BH又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

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23．【答案】 【解析】解：（1）=

定义域是（0，7]…（2）∵当且仅当

，…

即x=6时取=…

…

…

∴y≥80×12+1800=2760…

答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…　

24．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴

，解得

，

∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）∴数列{

=

=

．

}的前n项和Sn=﹣1+0++0+

+…+

+

，

+

+…+

，

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∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，

∴Sn=　

．

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