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圆柱与圆锥练习题(培优)_

来源:个人技术集锦
圆柱与圆锥练习题(培优)_

一、圆柱与圆锥

1.一个圆锥沙堆,底面半径是2米,高1.5米,每立方米的黄沙重2吨,这堆沙重多少吨? 【答案】 解: ×3.14×22×1.5×2 = ×3.14×4×1.5×2 =6.26×2 =12.56(吨)

答:这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× , 根据体积公式计算出沙子的体积,再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。

2.工地上有一个圆锥形的沙堆,高是1.5米,底面半径是6米,每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数) 【答案】 解:3.14×6²×1.5××1.7 =3.14×18×1.7 =56.52×1.7 ≈96(吨)

答:这堆沙约重96吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× , 先计算圆锥的体积,再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。

3.求圆柱的表面积和圆锥的体积。

(1)

(2)

【答案】 (1)解:2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62(cm2) (2)解:

【解析】【分析】(1)圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积,圆柱的底面积=πr2 , 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱的底面周长=2πr; (2)圆锥的体积=πr2h。

4.一个圆锥形沙堆,占地面积是30平方米,高2.7米,每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走,至少需要运多少次? 【答案】 解:30×2.7× ×1.7÷8≈6(次) 答:至少需要运6次。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=×底面积×高求出这个沙堆的体积,然后乘1.7吨求出沙堆的重量,最后根据沙堆总重量÷每次载重量=运输次数,代入数据即可求出需要运多少次。

5.一个圆锥形沙堆,底面积是45.9m2 , 高1.2m.用这堆沙在12m宽的路面上铺3cm厚的路基,能铺多少米? 【答案】 解:3厘米=0.03米 ×45.9×1.2÷(12×0.03) =18.36÷0.36 =51(米) 答:能铺51米。

【解析】【分析】现根据圆锥的体积=×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积,然后根据长方体的体积=长×宽×高,求出铺路的长度即可。

6.一个圆柱体容器的底面直径是16厘米,容器中盛有10厘米深的水,现在把一个圆锥形铁块浸没到水中,水面上升了3厘米,圆锥形铁块的体积是多少立方厘米? 【答案】 解:3.14×(16÷2)2×3 =3.14×64×3 =200.96×3

=602.88(立方厘米)

答:圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积,因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。

7.一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12米,高1.5米,每立方米的黄沙重2吨,这堆沙重多少吨?

【答案】 解:底面半径:25.12÷3.14÷2=8÷2=4(米) ×3.14×42×1.5 =×3.14×16×1.5 =3.14×16×0.5 =50.24×0.5 =25.12(立方米) 25.12×2=50.24(吨) 答:这堆沙重50.24吨.

【解析】【分析】已知圆锥的底面周长,求底面半径,用C÷π÷2=r,然后求出圆锥的体积,用公式:S=πr2h,据此列式计算,最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量,据此列式解答.

8.一个圆锥形沙堆,底面周长12.56m,高9m,如果每立方米沙约重1.5吨,这堆沙有多少吨?

【答案】 解:12.56÷3.14÷2=2(m) 3.14×2²×9××1.5 =3.14×4×3×1.5 =3.14×18 =56.52(吨)

答:这堆沙有56.52吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× , 根据体积公式计算出体积,再乘每平方米沙的重量即可求出总重量。

9.下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算,这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少?(铁皮的厚度忽略不计)

【答案】 解:25.12÷3.12÷2=4(厘米) 3.14×4²×10 =3.14×160 =502.4(立方厘米)

答:这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米,用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径,然后用底面积乘高求出容积。

10.一个圆锥形小麦堆,底面半径是2米,高是1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨,那么这堆小麦一共重多少吨? 【答案】 解:×3.14×22×1.5×0.75 =×3.14×4×1.5×0.75 =3.14×4×0.5×0.75 =12.56×0.5×0.75 =6.28×0.75 =4.71(吨)

答:这堆小麦一共重4.71吨.

【解析】【分析】根据题意可知,先求出圆锥形麦堆的体积,用公式:V= πr2h,然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量,据此列式解答

11.一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是0.8米.这种压路机每分钟向前滚动5周.这种压路机1分钟压路多少平方米? 【答案】 解:3.14×0.8×5×1.5 =2.512×7.5 =18.84(平方米)

答:这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积,因此用底面周长乘高即可求出侧面积,再乘5即可求出1分钟压路的面积。

12.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长10厘米.

(1)扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?

(2)在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少多少平方厘米? 【答案】 (1)解:20×4+40×4+10 =80+160+10 =250(厘米)

答:扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。

(2)解:面积:3.14×40×20 =125.6×20 =2512(平方厘米)

答:在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积是2512平方厘米。

【解析】【分析】(1)扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度;

(2)侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高,其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。

13.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆.

(1)搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜? (2)大棚内的空间大约有多大? 【答案】 (1)解:3.14×22+2×3.14×2×15÷2 =3.14×4+188.4÷2 =12.56+94.2 =106.76(平方米)

答:搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。

(2)解:3.14×22×15÷2 =3.14×4×15÷2 =188.4÷2 =94.2(立方米)

答:大棚内的空间大约有94.2立方米。

【解析】【分析】(1)搭建这个大棚大约要用塑料薄膜的平方米数=大棚的侧面积+半圆的面积×2,其中半圆的侧面积=横截面的半径×2×π÷2,半圆的面积×2=圆的面积=横截面的半径2×π;

(2)大棚内的空间=横截面的半径2×π×大棚的长度÷2。

14.请你制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

(1)你选择的材料是________号和________号。 (2)你选择的材料制成水桶的容积是几升? 【答案】(1)②;③ (2)解:3.14×(4÷2)²×5 =3.14×20 =62.8(升)

答:制成水桶的容积是62.8升.

【解析】【解答】解:(1)②周长:3.14×4=12.56(分米),④周长:3.14×3×2=18.84(分米);因此应选择②和③. 故答案为:②、③

【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱;(2)圆柱的体积=底面积×高,根据体积公式计算容积即可.

15.请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择.

(1)你选择的材料是________号和________号. (2)你选择的材料制成水桶的容积是________升. 【答案】 (1)②;③ (2)62.8

【解析】【解答】解:(1)材料②的周长3.14×4=12.56(分米), 材料④的周长3.14×3=9.42(分米), 所以要选材料②、③; 故答案为:②,③;

2)制作成水桶的底面直径是4分米,高是5分米; 水桶的容积: 3.14×(4÷2)2×5, =3.14×22×5, =3.14×4×5,

=62.8(立方分米), 62.8立方分米=62.8升, 答:水桶的容积为62.8升.

【分析】(1)制作圆柱形水桶,说明要选一个长方形和一个圆形铁皮,而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求,关键算出圆的周长;(2)由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题.此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题.

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