2010—2011学年度第⼆学期期末考试
⼋年级数学试卷
本试卷共8页，26个⼩题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案⽤蓝⾊、⿊⾊钢笔或圆珠笔书写，答题时不能使⽤计算器。
只有⼀个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号⾥）1．△ABC ∽△A ‘B ’C ‘，且相似⽐为2：3，
则它们的⾯积⽐等于……………………………【 】 A 。2：3 ； B 。3：2； C 。4：9； D 。9：4。 2. 若a<0,则下列不等式不成⽴的是……………【 】 A ． a+5＜a+7 B ．5a ＞7a C ．5-a ＜7-a D ．75a a > 3．下列四个命题
①⼩于平⾓的⾓是钝⾓；②平⾓是⼀条直线；
③等⾓的余⾓相等；④凡直⾓都相等。其中真命题的个数的是……………【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 684．下列从左到右的变形是因式分解的是……………【 】A.（x+1）(x-1)=x 2-1B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3) 5．⽅程132+=
x x 的解为……………【 】 A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1
6．完成下列任务，宜采⽤抽样调查⽅式的是……………【 】 A 调查你班同学的年龄情况 B 考察⼀批炮弹的杀伤半径C 了解你所在学校男、⼥⽣⼈数
D 奥运会上对参赛运动员进⾏的尿样检查 7.如图，AB ∥CD,AC ⊥BC,则图中与∠BAC 互余的⾓ （不添加字母）共有……………【 】 A.4个 B. 3个 C.2个 D.1个。77
8．某中学共有100教师，将他们的年龄分成11个组，其中41～45岁这⼀组内有14名教师。那么，这个⼩组的频率为……………【 】A.0.14B.0.20C.0.28D.0.36 62
9．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为……………【 】 A.x>4.5 B.x<4.5 C.x=4.5 D.x>9 10．图中的圆点是有规律地从⾥到外逐层排列的．设y 为 第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正 确的是 （ ） A ．44y n =- B ．4y n =C DAB7题图10题图…………
C ．44y n =+D ．2y n =⼆、填空题
（本⼤题共 8个⼩题，每⼩题3分，共24分）11．分解因式： x 2y-y 3=。
12．如图，在△ABC 中，点P 是AB 边上的⼀点，连接CP ，要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的⼀个条件是 。13．如图，将⼤“E ”和⼩“E ”放在同⼀桌⾯上，测得l
1为3m, l 2为2m,⼤“E ”的⾼度b 1为30mm,则⼩“E ”的⾼度b 2为 mm.
1415. 已知⼀组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的⽅差是 。 16将命题“对顶⾓相等”改为“如果……那么……”的形式为：
17．已知两个相似三⾓形的相似⽐为2：3，⾯积之差为25cm 2,z 则较⼤三⾓形的⾯积为= cm 2. 18、如图，已知函数y = 3x +b 和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式
3x + b ＞ax - 3的解集是 . 19．（本题共7分）解不等式组?>+<-0635
12x x ，并把解集在数轴上表⽰出来。
14题图18题图桌⾯
20．（本题7分）当21-=a 时，求aa a a a a1
12112÷+---+的值．21. （本题8分）
中，CH
是外⾓∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线。 求证：∠A= 2∠H证明： ∵∠ACD 是△ABC 的⼀个外⾓，
∴∠ACD=∠ABC+∠A （ ） ∠2是△BCD 的⼀个外⾓，
∠2=∠1+∠H ( ) ∵CH 是外⾓∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线∴∠1=21
∠ABC ，∠2=2
1∠ACD （ ） ∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 - ∠1） （等式的性质）⽽ ∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质）∴∠A= 2∠H （ ）
22. （本题10分）
叙述并证明“三⾓形的内⾓和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)BCA
23.（本题满分10分）
(未完成) :
注:30～40为时速⼤于等于30千⽶⽽⼩于40千⽶，其他类同.
(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）(2)补全频数分布直⽅图；（
4分）
(3)如果汽车时速不低于60千⽶即为违章，则违章车辆共有多少辆? （2分）24．（本题10分）
⼀批物资急需⼀次运往地震灾区，若⽤n量载重为5t的汽车装运，则会剩余21t物资；若⽤n量载重为8t的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后⼀辆汽车不空，但所载物资不⾜5t，这批物资共有多少吨，汽车有多少辆？25．（本题12分）
如图，王华晚上由路灯A下的B处⾛到C处时，测得影⼦CD的长为1⽶，继续往前⾛3⽶到达E处时，测得影⼦EF的长为2⽶,已知王华的⾝⾼是1.5⽶。（1）求路灯A的⾼度；
（2）当王华再向前⾛2⽶，到达F处时，他的影长是多少?
26．（本题
12分）
在平⾯直⾓坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB的解析式； (2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三⾓形△AOB 相似？ (3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的⾯积多少个平⽅单位？
2011年下⼋年级期末数学试题参考答案及评分标准
⼀、
⼆、11．y （x+y ）(x -y)；12．∠B=∠ACP,∠C=∠APC 或ABACAC AP =
；13．20；14．65；15． 2；16。如果两个⾓是对顶⾓，那么这两个⾓相等；17。45；18。x>-2 19．>+<-063512x x 不等式①的解集是x<2
②不等式②的解集是x>-2…………………………4分 在数轴上表⽰为
…………………………6分原不等式组的解集为-2x①②
20．解：原式=aa a a a 1)1(112÷---+ =222)
1()1()1)(1(----+a a a a a =2222)1()1(1----a a a a =21(1)
a --………………………………………………………………（4分） 当21-=a 时，原式=21(1)a --=12-．………………（7分）
21. 三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个外⾓的和。 三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个外⾓的和。 ⾓平分线的定义 等量代换 每空2分
22. 三⾓形的三个内⾓的和为180°. ……………………………（2分） 已知：△ABC求证: ∠A+∠B+∠C=180°……………………………（4分）证明：（⽅法较多） 证法⼀：过点A 作直线MN,使MN ∥BC∵MN ∥BC
∴∠B=∠MAB, ∠C=∠NBC(两直线平⾏，内错⾓相等) ∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°（平⾓定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） 即∠A+∠B+∠C=180°……………………………（10分）
23．解： （1）（2）每问各4分
(3)如果汽车时速不低于60千⽶即为违章，则违章车辆共有76辆. ……………………（10分） 24．解:设汽车有n 辆，根据题意得…………………………（1分）
0<5n+21-8（n-1）<5 …………………………（5分）
B CA
M N 0.18 78 0.28 56解得3298<
这批物资共有多少吨5n+21=66t …………………………（9分）
答; 这批物资共有66吨，汽车有9辆. …………………………（10分） 25. 解：（1）设BC=x ⽶,AB=y ⽶，由题意得，CD=1⽶CE=3⽶，EF=2⽶,⾝⾼MC=NE=1.5⽶ ∵△ABD ∽△MCD, △ABF ∽△NEF ∴CD MC BD AB =,EFNEBF AB =
15.11=+x y , 25.123=++x y 解得?==63
y x ∴路灯A 的⾼度为6⽶。…………………………（12分） （2）连接AG 交BF 延长线于点H,∵△ABH ∽△GFH,GF=1.5⽶，BH=8+FH∴FH GFBH AB =FHFH 5.186=+ 解得,38=FH (⽶)
答：当王华在向前⾛2⽶，到达F 处时，他的影长是38
⽶。…………………………（12分） 26、
解：(1)设直线AB 的解析式为 y=kx+b 将点A （0，6）、点B （8，0）代⼊得??+=+=bk bk 8006
解得=-=643b k
直线AB 的解析式为： 643+-=x y …………………………（4分） (2) 设点P 、Q 移动的时间为t 秒,OA=6,OB=8 ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t,AQ=10-2t.分两种情况，
① 当△APQ ∽△AOB 时AB AOAQ AP = 106210=-t t1133=t
② 当△AQP ∽△AOB 时AB AOAP AQ =106210=-t t 13
30=t 综上所述，当1133=t 或13
30=t 时， 以点A 、P 、Q 为顶点的三⾓形△AOB 相似…………………………（8分）(3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的⾯积，AP=2,AQ=6
过点Q 作QM ⊥OA 于M
△AMQ ∽△AOB∴OB QMAB AQ =8106QM=QM=4.8
△ APQ 的⾯积为：8.48.4221
21=??=?QM AP (平⽅单位) ∴四边形OPQB 的⾯积为：S △AOB -S △APQ =24-4.8=19.2(平⽅单位)…………………………（12分）x
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