四川省昭觉中学高中数学 测试题(一)新人教版必修5

一、选择题

1．在等比数列{an}中,已知a11,a59，则a3 9(A) 1 (B) 3 (C) ±1 (D)±3 2．若ab0,则下列不等式成立的是

ababab (B) aabb 22abab (C) abab (D) aabb

22（A）ab3．三角形三边长为a,b,c，且满足等式abcabc3ab,则边c所对角为

（A） 150° （B） 30° （C） 60° （D） 120° 4．不等式3x2y60表示的平面区域是

A B C D 5．已知数列2,5,22,11L,则25是这个数列的 A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 6．在ABC中，若acosAbcosB，则此三角形是 （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形 7．函数y3x(83x)（0x（A） 0 （B）

8）的最大值是 34 （C） 4 （D） 16 312an(0an)628．已知数列an满足an1，则a2008的值为 ，若a1172a1(a1)nn2 A．

635 B． C． 7771 72 D．

9．已知实系数一元二次方程x(1a)xab10的两个实根为x1,x2，且

b的取值范围是 a1111（A）(1,] （B）(1,) （C） (2,]（D）(2,)

22220x11,x21，则

二、填空题：

10．在ABC中，已知b2,c1,B450，则C＝ .

2*11．数列an的前n项和为Sn，nN，且Sn2n，则an

x1,12．已知xy10,则zxy的最小值是 .

2xy20 13．编辑一个运算程序:1&12,m&nk,m&(n1)k2(m,n,kN) 则1&2008的输出结果为 三.解答题

14. 已知等差数列an中,a312,a3,a7,a10成等比数列， 求数列an的公差d.

15.如图，要测量河对岸A,B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C,D两点，测得ACB 60°，BCD=45°，ADB 60° ，ADC 30°，求A,B两点间的距离.

*16. ①已知不等式axbx20的解集是x2x，求a,b的值；

214②若函数f(x)ax26ax9的定义域为R，求实数a的取值范围.

17．建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.

18． 已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn满足b12，点

3

P(bn,bn1)(nN)在直线yx2上，

（1）求数列an，bn的通项公式；

cagb(nN)，求数列cn的前n项和Tn. （2）设nnn

19．（本题满分14分） 已知数列an满足a11,an12an1(nN)

（1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足414（3）证明：

b1b21L4bn1(an1)bn(nN)，证明：数列bn是等差数列；

an1a1a2nLn(nN). 23a2a3an12数学必修五测试题一试题答案

（一）、选择题 题号 答案

二、填空题：

10. 30° 11.4n2 12. 3 13． 4016 三.解答题：

214．解：Qa3,a7,a10成等比数列，a7a3a10

2(a37d) 即(a34d)a3g2 a3d16d0

1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B ① 若d0，则数列为常数列满足题意； ② ②若d0，则1216d0，d3 43 4000015.解：在CDB中 QBCD45,CDA30,ADB60,则CBD45

CDCB由正弦定理得：CB402

sin450sin9000同理，在ACD中，可得CAD45，

ACCD由正弦定理得：AC202 00sin30sin452220在ACB中，有余弦定理得：ABACBC2ACBCcos60

180032002202402400016002400

2d0或dAB206 即A、B两点间的距离为206. 16．解：①依题意知2,12是方程axbx20的两个根， 41b2()a44a 12b9(2)g()4a② （Ⅰ）当a0时，f(x)3，其定义域为R；

a00a1 （Ⅱ）当a0时，依题意有236a36a0综上所述，实数a的的取值范围是[0，1].

17．解：设池底的一边长为x，另一边长为y,总造价为z元，依题意有

xy z12084 28(4x4y)80 2 =480320g(xy)

4803202xy1760 当且仅当xy2时取等号

所以当池底的两边长都为2m时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为1760元.

18．解：（1）∵Sn2an2，a12 anSnSn12an2an1所以

an2(n2,nN*) an1n 所以an2

∴bn+1－bn=2（n∈N）.

∴{bn}是等差数列.设公差为2，

又b1=2∴bn=2n.

n1（2）cnng2

23n1∴Tn222Lng2 ①

*

2Tn23224L(n1)g2n1ng2n2②

23n1n2①-②得Tn22L2ng2 n2即Tn4(n1)g2

19．解：（1）Qan12an1 an112(an1) 所以数列an1是以a112为首

即

（2）414b1b21

L4bn1(an1)bn(nN)

41

bb2b3Lbnn(2n11)bn(nN)

①

②

②－①，得 即

③－④，得 即

是等差数列。 -----------10分

ak2k12k11k1(k1,2,L,n) （3）

ak1212(2k1)22

-----------14分