高考数学高中数学全册知识点大全(表格版)

*1集合与常用逻辑用语概念关系集合运算集合与常用逻辑用语一组对象的全体.xA,xA。子集真子集相等交集并集补集概念命题常用逻辑用语四种命题充分条件必要条件充要条件或命题且命题非命题全称量词存在量词元素特点：互异性、无序性、确定性。xAxBAB。A；AB,BCACxAxB,x0B,x0AABn个元素集合子集数2n。AB,BAABABx|xA,且xBCU(AB)(CUA)(CUB)ABx|xA,或xBCUAx|xU且xA能够判断真假的语句。原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则pCU(AB)(CUA)(CUB)CU(CUA)A原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。充要条件逻辑连接词量词pq，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合pq，q是p的必要条件B，则pq等价于AB，pq等pq，p,q互为充要条件价于AB。pq，p,q有一为真即为真，p,q均为假时才为假。类比集合的并pq，p,q均为真时才为真，p,q有一为假即为假。类比集合的交类比集合的补p和p为一真一假两个互为对立的命题。，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。*2.复数虚数单位概念复数复数相等共轭复数复数运算加减法乘法除法几何意义规定：i1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。i4k21,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ)。形如abi(a,bR)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。b0时叫虚数、a0,b0时叫纯虚数。abicdi(a,b,c,dR)ac,bd实部相等，虚部互为相反数。即zabi，则zabi。(abi)(cdi)(ac)(bd)i，(a,b,c,dR)。复数zabi复平面内的点Z(a,b)向量OZ(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，(a,b,c,dR)acbdbcda(abi)(cdi)2i(cdi0,a,b,c,dR)cd2c2d2一一对应一一对应向量OZ的模叫做复数的模，za2b213.平面向量重要概念0向量平行向量向量夹角投影向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。重要法则定理基本定理起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。a,b的夹角记为a,b。【注意：投影是数量】a,b，bcos叫做b在a方向上的投影。e1,e2不共线，存在唯一的实数对(,)，使ae1e2。若e1,e2为x,y轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。a,b（b0共线存在唯一实数，ababab0。ab的平行四边形法则、三角形法则。abba，(ab)ca(bc)ab的三角形法则。MNONOM。a为向量，0与a方向相同，0与a方向相反，aa。一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件垂直条件(x1,y1)(x2,y2)x1y2x2y1x1y1x2y20。ab(x1x2,y1y2)。与加法运算有同样的坐标表示。平面向量加法运算减法运算法则算律法则分解概念ab(x1x2,y1y2)MN(xNxM,yNyM)。a(x,y)。各种运算数乘运算算律概念数量积运算主要性质(a)()a，()aaa，(ab)abababcosa,b2aaa，abab。abba，(ab)cacbc，(a)ba(b)(ab)。与数乘运算有同样的坐标表示。abx1x2y1y2。ax2y2，x1x2y1y2x12y12x22y22与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。算律2*4.算法、推理与证明算法逻辑结构基本语句推理合情推理演绎推理推理与证明数学证明数学归纳法直接证明顺序结构条件结构循环结构依次执行根据条件是否成立有不同的流向按照一定条件反复执行某些步骤程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理．综合法由已知导向结论的证明方法。分析法由结论反推已知的证明方法。间接证明主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k(kN,kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确．*5.不等式、线性规划（1）ab，bcac；（2）ab，c0acbc；ab，c0acbc；（3）abacbc；（4）ab，cdacbd；（5）ab0，cd0acbd；*nnnn两个实数的顺序关系：不等式的性质abab0abab0abab0ab11的充要条件ab一元二次不等式（6）ab0，nN，n1ab；ab是ab0。解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．基本不等式abab2（a0,b0）ab2ab（a,b0）；ab(ab2；)（a,bR）2二元一次不等式组a2b22abab22≤ab≤≤（a,b0）；ab2ab。2ab2二元一次不等式AxByC0的解集是平面直角坐标系中表示AxByC0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。约束条件对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线性约束条件目标函数基本概念简单的线性规划问题解法可行解可行域最优解线性规划不含实际背景含实际背景求解的最优问题的表达式。如果是x,y的一次式，则称线性目标函数。满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解。所有可行解组成的集合叫可行域。使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。第一步画出可行域。注意区域第二步根据目标函数几何意义确定最优解。边界的虚实。第三步求出目标函数的最值。第一步第二步设置两个变量，建立约束条件和目标函数。注意实际问题对变量的限制。同不含实际背景的解法步骤。3*6.计数原理与二项式定理分类加法计数原理基本原理分步乘法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法．完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有排列组合二项式定理定义排列排列数公式定义组合Nm1m2mn种不同的方法.从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出m(mn)个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m(mn)个元素的排列数，用符号An表示。mn!(n，mΝ，mn)，规定0!1．(nm)!从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m(mn)个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出mAnn(n1)(n2)(nm1)m(mn)个元素的组合数，用符号Cmn表示。组合数公式性质定理mAnn(n1)(nm1)m，Cnm．CAmm!mnmnmmmm1CnCn(m,nN,且mn)；Cn1CnCn(m,nN,且mn)．0n1n1rnrrnnr(ab)nCnaCnabCnabCnb（Cn叫做二项式系数）二项式定理通项公式系数和公式Tr1Cnranrbr（其中0kn，kN，nN）012rnnrr1；CnCnCnCnCn2；CrrCrr1Crr2CnCn1135024123CnCnCnCnCnCn2n1;Cn2Cn3CnnCnnn2n1.*7.函数﹑基本初等函数I的图像与性质概念表示方法函数概念及其表示本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。对定义域内一个区间I，x1,x2I,x1x2,，偶函数在定义域关f(x)是增函数f(x1)f(x2)，单调性于坐标原点对称的f(x)是减函数f(x1)f(x2)。区间上具有相反的奇函数在定对定义域内任意x，f(x)是偶函数单调性、义域关于坐标原点f(x)f(x)，f(x)是奇函数对称的区间上具有奇偶性f(x)f(x)。偶函数图象关于y轴对称、相同的单调性。奇函数图象关于坐标原点对称。对定义域内任意x，存在非零常数T，f(xT)f(x)周期性性质指数函数基本初等函数Ⅰyax对数函数0a1a10a1a100(,)单调递减，x0时y1，x0时0y1(,)单调递增，x0时0y1，x0时y1在(0,)单调递减，0x1时y0，x1时y0在(0,)单调递增，0x1时y0，x1时y0在在(0,)单调递增，图象过坐标原点在在(0,)单调递减函数图象过定点(0,1)函数图象过定点(1,0)函数图象过定点(1,1)4ylogax幂函数yx*8.函数与方程﹑函数模型及其应用函数零点概念存在定理方法方程f(x)0的实数根。方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．图象在[a,b]上连续不断，若f(a)f(b)0，则yf(x)在(a,b)内存在零点。对于在区间a,b上连续不断且fafb0的函数yfx，通过不断把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．第一步确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度。求区间a,b的中点c；计算fc：（1）若fc0，则c就是函数的零点；（2）若；（3）若fafc0，则令bc（此时零点x0a,c）第三步．（4）判断是否达fcfb0，则令ac（此时零点x0c,b）到精确度:即若ab，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～二分法步骤第二步概念函数建模解题步骤（4）．把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。阅读审题分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数学建模弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。解释模型将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。*9.导数及其应用概念与几何意义概念几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数f'(x0)lim

x0

f'(x0)为曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，切线方程是yf(x0)f'(x0)(xx0)。nn1

；(x)nx(nN)；C0（C为常数）(sinx)cosx，(cosx)sinx；；(ex)ex，(ax)axlna（a0，且a1）11

且a1）．(lnx)，(logax)logae（a0，xx[f(x)g(x)]f(x)g(x)；[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x0x)f(x0)。x基本公式导数及其应用11

；'2xx

1

(lnx)'。x

[Cf(x)]Cf(x)

；运算运算法则f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)1g(x)

，．(g(x)0)g(x)22g(x)g(x)g(x)

复合函数求导法则yf(g(x))'f'(g(x))g'(x)。f'(x)0的各个区间为单调递增区间；f'(x)0的区间为单调递减区间。f'(x0)0且f'(x)在x0附近左负（正）右正（负）的x0为极小（大）值点。单调性研究函数性质定积分极值最值a,b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。概念fx在区间a,b上是连续的，用分点ax0x1xi1xixnb将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间xi1,xi上任取一点i

5（i1,2,,n），基本定理如果fx是bafxdxlimni1nbafi。na,b上的bafxdxFbFa．bbaabb连续函数，并且有Fxfx，则性质fxgxdxfxdgxdx；fxdxfxdxfxdx．babaaxacdac；kfxdxkfxdx（k为常数）区间a,b上的连续的曲线yf(x)，和直线xa.xb(ab),y0所围成的曲简单应用边梯形的面积Sbaf(x)dx。y．x*10.三角函数的图像与性质基本问题定义同角三角函数关系诱导公式三角函数的性质与图象任意角的终边与单位圆交于点P(x,y)时，siny,cosx,tansin2cos21,值域周期sintan。cos360,180，，90,270，“奇变偶不变，符号看象限”．单调区间增奇偶性对称中心对称轴三角函数的图象与性质ysinx（xR）ycosx（xR）ytanx1,12k2k,2k223减2k,2k22增2k,2k减2k,2k增x奇函数(k,0)k21,1R上下平移左右平移2kk偶函数(k,0)xk2无(xk)2平移变换k,k22奇函数k,02yf(x)图象平移k得yf(x)k图象，k0向上，k0向下。yf(x)图象平移得yf(x)图象，0向左，0向右。yf(x)图象各点把横坐标变为原来倍得yf(x)的图象。yf(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得yAf(x)的图象。yf(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y2bf(2ax)yf(x)图象关于直线xa对称图象的解析式是yf(2ax)。1图象变换伸缩变换x轴方向y轴方向中心对称轴对称对称变换*11.三角恒等变换与解三角形和差角公式变换公式正弦倍角公式sin()sincoscossinsin22sincossin22tan1tan26余弦cos()coscossinsintan()tantan1tantancos2cos2sin2正切定理正弦定理变形类型定理余弦定理变形类型面积公式基本公式导出公式基本思想abc。射影定理：sinAsinBsinCa2RsinA,b2RsinB,c2RsinC（R外接圆半abcosCccosBbacosCccosA径）。cacosBbcosA三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。1tan2cos2221tan22cos112sin1cos2sin222tantan21cos222cos1tan2a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC。b2c2a2(bc)2a2cosA1等。2bc2bc两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。三角恒等变换与解三角形111111ahabhbchcabsinCbcsinAacsinB。222222abc1S（R外接圆半径）；S(abc)r（r内切圆半径）。4R2S把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。仰视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。角俯视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。角方方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始向方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。角方位某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。角实际应用常用术语*12.等差数列﹑等比数列数列、等差数列等比数列一般数列概念通项公式前n项和累加法简单的递推数列解法等差数列累乘法转化法待定系数法概念通项按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。数列an中的项用一个公式表示，anf(n)anSna1a2anan1anf(n)型an1anf(n)型an1an1S1,n1,anSnSn1,n2.解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即aa1转化为两类基本数列panqpn1(p0,1,q0)nnnnq1pp----等差数列、等比数cand(c0,1,d0)an1c(an)。列求解。比较系数得出，转化为等比数列。满足an1and（常数），d0递增、d0递减、d0常数数列。ana1(n1)dam(nm)damanapaqmnpq。7an公式前n项和公式概念aman2apmn2p。n(a1an)n(n1)Sm,S2mSm,S3mS2m,为等差数列。d

22满足an1:anq（q0的常数），单调性由a1的正负，q的范围确定。Snna1

ana1q

n1

等比数列通项公式前n项和公式amq

nm

amanapaqmnpq，2

amanapmn2p

ana1(1qn)a1anq

,q1,

Sn1q1q

na,q1.1

Sm,S2m

公比不等于1时，Sm,S3mS2m,成等比数列。*13.数列求和及其数列的简单应用等差数列常用求和公式等比数列n(a1an)n(n1)n(n1)，特别123n。d222a1(1qn)a1anq,q1,2n1n，特别122221。Sn1q1qna,q1.1Snna1(2n1)n(n1)(2n1)。(12n)362数列求和及数列的简单应用自然数平方和自然数立方和公式法122232n2n(n1)。1323n3(12n)22n如an22n,an3。常用裂项方法：如an2n2，an(1)n2。如annn常用求和方法分组法裂项法错位相减法倒序相加法等差数列等比数列一个简单递推数列111。n(n1)nn1n如an(2n1)2。如CnCnkCnCn。基本特征是均匀增加或者减少。01kn11(11)；n(nk)knnk1111；n212n1n11111；24n122n12n1n111。n(n1)2n(n1)2n1n2n数列模型基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为20%，每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，即数列an满足an11.2ana。注：表中n,k均为正整数*14.空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等）空间几何体三视图直观图正视图侧视图俯视图画法面积关系光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等；俯视图与正视图长对正。使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其它部分。水平放置的平面图形的面积为S，使用斜二测画法画出的直观图的面积为S'，则S22S'。8棱柱棱锥表面积和体积棱台圆柱圆锥圆台球表面积S全S侧2S底S全S侧S底S全S侧S上底S下底S全2r2rh2体积VS底h高S全r2rlS全(r'2r2r'lrl)S球4R2表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。1VS底h高31V(S'S'SS)h3Vrh1Vr2h321V锥Sh31V台(S'S'SS)h3V柱ShSS'S'01V(r'2r'rr2)h34V球R33*15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：公理1基本公理公理2公理3公理4线线点线面线面面面……线面Al,Bl,A,Bl。A,B,C不共线A,B,C确定平面。判断直线在平面内。确定平面。用途确定两平面的交线。两直线平行。P,P,lPla∥c，b∥ca∥b位置关系空间点、直线、平面的位置关系共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。Al,Bl；A,B。l,lA,l.。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。∥，l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。平行关系面面垂直关系线面面面……线线角a,b,a//ba//线线平行线面平行a,b,abP//a//,b//线面平行面面平行m,n,mnPaam,an线线垂直线面垂直l,l线面垂直面面垂直定义把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。判定定理性质定理a∥，a，ba∥b线面平行线线平行//,a,ba//b面面平行线线平行aa∥bb线线垂直线线平行,l,a,ala面面垂直线面垂直特殊情况两直线平行时角为0所成角为90时称两直线垂直线面平行或线在平面内时线面角为0线面垂直时线面角为范围空间角线面角二面角0,20,2平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。在二面角的棱上一定向两个半平面内作90两个半平面重合时为0,9垂直棱的垂线，这两条射线所成角。0

空间距离点面距线面距面面距两个半平面成为一个平面时为180

当二面角为90时称两个平面垂直从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。线面距和面面距转化为点面距。直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。*16.空间向量与立体几何空间向量重要概念基本定理线面标志空间向量与立体几何共面向量空间基底共线定理共面定理基本定理方向向量法向量线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直线线角空间角线面角二面角点线距空间距离点面距一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。空间任何三个不共面的向量a,b,c都可做空间的一个基底。a,b（b0共线存在唯一实数，ab。（a,b不共线）共面存在实数对x,y，使pxayb．p与a,b、空间任意向量p存在唯一的(x,y,z)，使pxaybzc。a,b,c不共面，所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。所在直线与已知平面垂直的非零向量n叫做平面的法向量。方向向量共线。判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。判定定理；两个平面的法向量平行。两直线的方向向量垂直。判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。判定定理；两个平面的法向量垂直。立体几何中的向量方法位置关系两直线方向向量为a,b，coscosa,b。直线的方向向量为a，平面的法向量为n，sincosa,n。两平面的法向量分别为n1和n2，则coscosn1,n2。直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到两平行线距离转化为点线距。直线a的距离dMNsinMN,a。平面的法向量为n，平面内任一点为N，点M线面距、面面距转化MNn到平面的距离dMNcosMN,n。为点面距。n*17.直线与圆的方程倾斜角直线与圆的方程概念直线与方程斜率点斜式直线方程两点式一般式x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0yy1倾斜角为，斜率ktan2（x1x2），(x1,y1),(x2,y2)在直线上。x2x1在y轴截距为b时ykxb。yy0k(xx0)xy1。abAC，B0时斜率k，纵截距。AxByC0（A2B20）BB在x,y轴截距分别为a,b时10yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1平行位置关系垂直交点点点距距离公式点线距当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时，l1//l2k1k2；如果不重合直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1//l2．一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直．两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1l2k1k21；若两条直线l1,l2中的P(x2x1)2(y2y1)2。1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离PP12点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离dAx0By0CAB222。线线距定义圆圆与方程标准方程一般方程……直线与圆圆与圆……代数法几何法代数法几何法l1:AxByC10到l2:AxByC20距离d圆心坐标(a,b)，半径r，方程(xa)(yb)r。222C1C2AB2．平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为xyDxEyF022(其中DE4F0)相交方程组有两组解22D2E24FDE。(,)，半径222相离方程组无解相切方程组有一组解dr方程组有两解dr方程组有一组解dr方程组无解r1r2dr1r2dr1r2或dr1r2dr1r2或dr1r2【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】18.圆锥曲线的定义、方程与性质定义平面内与两个定点F1，圆锥曲线的定义、方程与性质椭圆2a（大于F1F22c）的点的轨迹叫做椭圆．【bac，ab】平面内与两个定点F1，222标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆中F2的距离之和等于常数x2y21a2b2y2x21a2b2xaybyaxbxayRyaxRx0yRx0yRy0xR(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)(a,0)(c,0)(0,c)(c,0)F2的距离之差的绝对值双等于常数2a（小于曲线F1F22c）的点的轨迹叫做双曲线．【bca】平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不抛在定直线l）距离相等的物点的轨迹是抛物线。线【焦点到准线的距离等于p，p0，焦参数】222x2y21a2b2y2x2212aby22pxy22pxx22pyx轴y轴坐标原点ac0e1cea双曲线中(0,a)(0,c)p(,0)2p(,0)2p(0,)2ace11x轴(0,0)y轴【离心率是曲线上的点到焦点的距11x22py

y0xRp(0,)2离与到准线的距离之比】bax，yx。abpppp

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x,x,y,y。2222注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y

*19.圆锥曲线的热点问题概念曲线与方程直接法定义法代入法求法参数法交规法含义定点热点问题定值范围最值解法含义解法含义解法含义解法曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)0的解，以f(x,y)0的解为坐标的点都在曲线C上，则称曲线C为方程f(x,y)0的曲线、方程f(x,y)0为曲线C的方程。把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。动点Px,y随动点Qx0,y0运动，Q在曲线C:fx,y0上，以x,y表示曲线方程与圆锥曲线热点问题x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法。此时x(t),y(t)，消掉t即得动点轨迹方程。轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。一个量变化时的变化范围。建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。一个量在变化时的最大值和最小值。建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。*20.概率定义如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mm作为事件A发生的概率的近似值，即PA。nn①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件.事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。类比集合关系。0P(A)1，P()0，P()1。事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B)。事件A与它的对立事件A的概率满足P(A)P(A)1.基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性事件关系概率基本关系互斥事件对立事件基本性质互斥事件对立事件特征计算公式特征计算公式性质古典概型几何概型P(A)m，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。n构成事件A的测度试验全部结果所构成的测度12基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。P(A)*21.离散型随机变量及其分布概念随机变量及其分布列分布列性质条件概率离散型随机变量及其分布事件的独立性独立事件随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格（1）pi。0(i1，2，，n)；（2）p1p2pn1。P(AB)。P(A)概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(B|A)性质：0≤P(B|A)≤1．B,C互斥，P(BC|A)P(B|A)P(C|A)．事件A与事件B满足P(AB)P(A)P(B)，事件A与事件B相互独立。n次独立每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生kk重复试验k次的概率为P(Xk)Cnp(1p)nk，(k0，1，2，，n)。超几何分布典型分布knkCMCNMP(Xk)，k0，1，2，，m，其中mminM，n，且n≤N，nCN且nN,MN,n，M,NN．＂kknk二项分布分布列为：P(Xk)Cnp(1p)，(k0，1，2，，n)，X~B(n，p)。数学期望EXnp、方差DXnp(1p)【n1时为两点分布】12πe(x)22a2b正态分布(x)图象称为正态密度曲线，随机变量X满足则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。P(aX≤b)(x)dx，a数字特征数学期望方差和标准差EXx1p1x2p2xipixnpn方差：DXE(aXb)aEXbD(aXb)a2DX(xEX)i1in2pi，标准差：XDX*22.统计与统计案例随机抽样简单抽样分层抽样系统抽样频率分布统计与统计案例众数中位数样本估计总体平均数方差标准差统回归相关关系从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。样本数据中出现次数最多的数据。从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。等概率抽样。统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布。即以样本的频率分布估计总体的频率分布，以样本的特征数估计总体的特征数。统计1(x1x2xn)。n1n2x1,x2,,xn的平均数为x，s(xix)2。ni1x1,x2,,xn的平均数是xs1n(xix)2ni1样本特征数两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。13计案例分析独立性检验最小二乘法ybxa的方法。Q(yiabxi)2最小时得到回归直线方程i1

n

对于值域分别是x1,x2和y1,y2的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。*23.函数与方程思想,数学结合思想函数与方程思想、数形结合思想函数思想函数与方程思想方程思想以形助数数形结合思想以数助形函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决．方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决．根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的思想。根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系．数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.*24.分类与整合思想,化归与转化思想分类与整合、化归与转化分类与整合分类思想整合思想化归思想解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法。把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出整体结论的思想方法。分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”。化归与转化转化思想根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把化归转化思想的实质是数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、“化不能为可能”，使用化归化复杂为简单的解决问题的思想方法。转化思想需要有数学知识和根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把解题经验的积累。数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法。*25.几何证明选讲几何证明选讲相似三角形平行线等分线段截割定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条（与这组平行线相交的）直线上截得的线段也相等．两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例．两角对应相等的两三角形相似。推论：如果一条直线与一个三角形的两边对应成比例且两夹角相等的两一条边平行，且与三角形的另两边相三角形相似。交，则截得的三角形与原三角形相似．三边对应成比例的两三角形相似。直角三角形射影定理：相似三角形判定定理14性质定理圆中的角直线与圆的位置关系圆周角定理直角三角形一条直角边的平方等于在相似三角形的对应线段的比等于相斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上似比，面积比等于相似比的平方．的高等于两直角边在斜边上射影的乘积．推论1：同弧（或等弧）上的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．圆周角的度数等于其所对弧度数的一半．推论2：半圆（或直径）上的圆周角等于90．反之，90的圆周角所对的弦为直径。弦切角定理弦切角的度数等于所推论：同弧（或等弧）上的弦切角相等，同弧（或夹弧度数的一半．等弧）上的弦切角与圆周角相等．过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切切线长定理：从圆外一点线．引圆的两条切线长相等．圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等．从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等．从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项．圆内接四边形对角互补．如果四边形的对角互补，则此四边形内接与圆．圆的切线判定性质相交弦定理割线定理切割线定理判定定理性质定理圆中比例线段圆内接四边形*26.坐标系与参数方程伸缩变换'xx,0,设点Px,y是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:'的作yy,0.'''用下，点Px,y对应到Px,y，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简坐标系坐标系与参数方程参数方程称伸缩变换．把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的直角坐标与极坐标的互化长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是x,y，极坐标是,，则xcos,ysin.且2x2y2,tanyx0.x在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程曲线的极坐标方程f,0，并且坐标适合f,0的点都在曲线C上，那么方程f,0就叫做曲线C的极坐标方程．在平面直角坐标中，如果曲线C上任一点M的坐标x，y都是某个变数t的函数概念参数方程化为普通方程xf(t)xf(t),t反过来，对于的每个允许值，由函数式所确定的点M(x,y)yg(t),yg(t)xf(t)都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的参数方程，联系变数x,y的变数yg(t)t是参变数，简称参数．①代入法：利用解方程的技巧求出参数化参数方程为普通方程为F(x,y)0：在t，然后代入消去参数；消参过程中注意变量x、y取值范围的一②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围．15普通方程过点(x0,y0)倾斜角为直线参数方程yy0tan(xx0)或者xx0xx0tcosyy0tsin（t为参数）常见曲线的普通方程与参数方程圆(xx0)2(yy0)2r2x2y21a2b2x2y2212aby2px2椭圆双曲线xx0rcos（为参数）yyrsin0xacos（为参数）ybsinxasec（为参数）ybtanx2pt2（t为参数）y2pt抛物线*27.不等式选讲xaaxa;xaxa或xa。绝对值不等式axbccaxbc;axbcaxbc或axbc。解法xaxbc；xaxbc。三角不等式均值不等式根据绝对值的意义结合数轴直观求解。零点分区去绝对值，转化为三个不等式组求解。构造函数利用函数图象求解。abababab；acabbc。a1a2anna1a2ana10,a20,,an0。n二维形式a2b2c2d2acbd2a,b,c,dR，等号当且仅当不等重柯西不等式式要选不讲等式向量形式adbc时成立。α,β是两个向量，则αβαβ，当且仅当β是零向量或存在实数k，使αkβ时，等号成立。一般形式a1b1a2b2anbn2a12a22an22b12b22bn22aibiR,i1,2n等号当且仅当a1a2an0或bikai时成立（k为常数，i1,2n）。设a1a2an,b1b2bn为两组实数，c1,c2,,cn是b1,b2,,bn的任排序不等式意排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，反序和乱序和顺序和当且仅当a1a2an或b1b2bn时反序和等于顺序和。证明方法比较法综合法分析法反证法放缩法数学归纳法作差和作商比较根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论执果索因的证明方法反设结论，导出矛盾通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法证明与正整数有关的不等式。16