吉林省吉林一中09-10学年高一上学期期中考试(数学)

数学试卷

一、选择题：(共10道小题，共50分)

吉林一中2009—2010学年度高一上学期期中考试

1．设全集S={a, b, c, d, e},M={a, c, d},N={b, d, e},那么(SM)∩(SN)等于 (

A.

；

B. {d} C. {a, c} D. {b, e}

2．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2007)0、f(2008)0、

f(2009)0；则下列叙述正确的是

（ ）

,2008)内不存在零点 A．函数f(x)在(2007,2009)内不存在零点 B．函数f(x)在(2008,2009)内存在零点，并且仅有一个 C．函数f(x)在(2008,2008)内可能存在零点 D．函数f(x)在(20073．下列4个函数中：①y=2008x－1；②yloga2009x(a0且a1);

2009x11x2009x2008)(a0且a1). ③y；④yx(xa12x1其中既不是奇函数，又不是偶函数的是

A．① B．②③ C．①③ D．①④ 4．如图的曲线是幂函数yx在第一象限内的图象。已知n

分别取2，n4（ ）

1四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的 2c12c2c3c45n依次为 （ ）

1111B．2,,2,

22221111 C．,2,2, D．2,,,2

2222 A．2,,,2

5．三个数a0.3,blog20.3,c2 A．acb.

C．bac

20.3-2之间的大小关系是

B．abc D．bca

（ ）

6．设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

（ ）

A．f(x)f(x)是奇函数 C．f(x)f(x)是偶函数

B．f(x)f(x)是奇函数 D．f(x)f(x)是偶函数

7．设集合M{x|1x2},N{x|xk0}，若M A．(,2] B．[1,)

N，则k的取值范围是（ ）

C．(1,) D．[－1，2]

x8．函数f(x)与g(x)()的图象关于直线yx对称，则f(4x2)的单调递增区间是

12

A．[0,2)

C．[0,)

D．(,0]

（ ）

B．(2,0]

9．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A．e1与ln10

120（ ）

B．81()3111与log8 223 C．log392与93

D．log771与717

10．定义集合A、B的一种运算：AB{xxx1x2,其中x1A,x2B}，若A{1,2,3}，

B{1,2}，则AB中的所有元素数字之和为

A．9

B．14

C．18

D．21

（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：(共4道小题，共20分)

1x,x411．已知函数f(x)2，则f(2log23)的值是 . f(x1),x412．一元二次方程x2(2a1)xa20的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取

值范围是 .

13．若函数fx既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是fx= . 14．2007年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准

从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2008年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表： 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 不超过500元 500~2000元 2000~5000元 税率（%） 5 10 15 某人2008年6月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交___________元. 三、解答题：(共3道小题，共30分)

15．(8分)已知M={1，2，a2－3a－1 }，N={－1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值.

16．(10分)设关于x的函数f(x)4x2x1b(bR）， （1）若函数有零点，求实数b的取值范围；

（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.

17．(12分)设函数

且当

时，

，且当

的定义域是R，对于任意实数

．

时，有

； ，恒有

，

（1）求证： （2）判断 （3）设集合

在R上的单调性；

，集合

，若

，

求的取值范围.

参考答案

一、选择题

1．A 解析:根据补集的定义直接求解或通过Venn图求解.

2．D；提示：零点存在性定理，不是一个“当且仅当”的关系，只能说明存在性； 3．C；提示：其中①不过原点，不可能为奇函数；③中定义域不关于原点对称；

4．A；提示：幂函数新课标只要求五种基本形式，对应图像要牢记，并能适当进行变换； 5．C；提示：20.32010.300.320log21log20.3 6．D；提示：注意形式F(x)F(x)，还是F(x)F(x)； 7．B；提示：借助数轴表示两个集合，没有公共部分即可；

8．A；提示：通过对称得f(x)log1x，结合定义域求函数的单调区间；

29．C；提示：考虑指数对数运算的性质；

10．B；提示：注意集合种元素计数不可以重复； 二、填空题

113log2311log231()；提示：f(2log23)f(3log23)()；

2428224212．0311．只需保证f(1)0；

f(1)0113．yx或yk1；提示：通过yx和y对比作答；

xx14．43元；提示：按原税法计算时，∵50025%25123∴所以收入大于

500+800=1300(元)；又（2000-500）10%=150>123, ∴所以收入小于1500+800+500=2800(元)；

三、解答题

15．解：∵M∩N={3}，∴3∈M；

∴a2－3a－1=3，即a2－3a－4=0，解得a=－1或4。 但当a=－1与集合中元素的互异性矛盾；

当a= 4时M={1，2，3}，N={－1，3，4}，符合题意。 ∴a= 4

16．解：（1）原函数零点的问题等价于方程42化简方程为b42xx1xx1b0(bR)

，

4x2x1(2x)222x(2x1)211， 当b[1,)时函数存在零点；

x （2）①当b1时，21，∴方程有唯一解x0；

②当b1时，(2x1)21b2x11b.

2x0,11b0,2x11b的解为xlog2(11b)；

令11b01b11b0,

当1b0时,2x11b的解为xlog2(11b)；

综合①、②，得

1）当1b0时原方程有两解：xlog2(11b)； 2）当b0或b1时，原方程有唯一解xlog2(11b)； 3）当b1时，原方程无解。 17．（1）证明：

时，设

，所以

，

，令；

，

，则

，且由

． ，则

时，

，

（2）解：

（3）解：

由又

只需联立求解：

单调性知

，

，

，

在R上单调递减．

，

axy20 22xy1即方程(a21)x24ax30无解或有唯一解； 得3a3。