高二期末考试试卷(理科).doc

本试卷总分值为150分考试时间为120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

2知i是虚数单位，若o + i与2 —bi互为共辘复数，则（a + bi）=（

已）

A. 3 — 4i B.3 + 4i C.5 —4i D・5 + 4i 2. 用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程o?+加+c=0（°H0）有有理根，那 么a, b, c中至少有一个是偶数”.对该命题结论的否定叙述正确的是（）

A.假设°, /力c都是偶数 B.假设d, b, c•都不是偶数 C.假设a, b, c至多有一个是偶数 D.假设a, 4 c至多有两个是偶数 3. 设曲线y=orTn（x+l）在点（0,0）处的切线方程为〉=2兀，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.3

4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程屮记录的产量（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤） 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于兀的线性回归方程$=0. 7x+0. 35, 那么表屮加的值为（ ） A. 4 B. 3.5 X 3 4 5 6 C. 3 D. 4.5 y 2. 5 m 4 4. 5 5.用数学归纳法证明不等式1 +*+*+・・・+*<2—知\"2,用N+）时，第一步应验证不

等式（

）

A. l+*<2-* B. 1+*+扣2-* C. 1+扣2-*

2

和事两个零件是否加工为一等品相互独立, 恰则这两个零件中 有一个

-等品的概率为（

）

D.

C

0

A

4*

\\

13 7.已知函数y = /（x）的图像为如图所示的折线ABC ,则 6.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为彳

iy （r）>（ A. 2

B. -2

）

C. 1 D. -1

X

&袋中有6个红球，4个白球，从屮任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为（ ） 第7题

厂24 肿 -2召 A 12

BCD

A•了 25 5 - 5

9. 甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知：一年中下雨天甲市占20%, 乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为（ ）

A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.66

10. 已知正三角形内切圆的半径是其高的把这个结论推广到空间正四面体，类似的结

论 是（ ）

A.正四面体的内切球的半径是其高的* B.正四面体的内切球的半径是其高的*

C.正四面体的内切球的半径是其高的土 D.正四面体的内切球的半径是其高的*

11. VW是定义在非零实数集上的函数，广(劝为其导函数.，且兀>0时，

易3-心<0,记“僖，“啓，c =

2。2

则()

0.22

log25

B. b 12. 已知函数/(x) = --------- , g(x) = xcosx-sinx ,当兀引一3如3刃时…方程

2x

f(x) = g(x)根的个数是( )

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

A. a 二、 填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 若复数z满足(l+2i)z=|3+4i|(i为虚数单位)，则复数z等于 _____________ 14. 由曲线y =長,直线y = x-2及y轴所围成的图形的面积为

• ・

15•某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩g〜N(90,/), (a> 0,试 卷满分1・50分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数 3 的2,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 _________ O 16. 已知函数y = /(x)是奇函数，当XG(0, 2)时，/(x) = \\x\\x-ax(a >丄)，当 %e(-2,0)时，/(兀)的最小值为1,则d的值为 __________ •

三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•共70分.

2 .2 17. (本题满分10分)⑴已知d, b为正实数.求证：千+令d+b；

(2)某题字迹有污损，内容是“已知|x|Wl, •,用分析法证明|x+y|W|l+村|•试分 析污损部分的文字内容是什么？并说明理由。

18. （本题满分12分）已知函数j（x）=ax + b\\nx在x=l处有极值*.

（1）求d, b的值；（2）求函数y=/W的单调区间.

219. （本题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200

名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻 炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼 的时间（分 钟） 总人数 [0J0) 20 [10,20) 36 [20,30) 44 [30,40) [40,50) [50,60) 50 40 10 将学生日均课外课外体育运动时间在140,60）上的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2x2列联表，并通过计算判断是否能在犯 错误的概率不超过0.（）1的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育•不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记 被抽

取的3名学生中的“课外体•育达标\"学生人数为X,若每次抽取的结果是相互独立 的，求X的数学期望和方差. 参考公式：K =

2n(ad -bc\\

(a + b) (c + d) (a + c) (b + 〃)

0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 P(KFJ % 20. （本题满分12分）已知函数f{x） = e-ax为常数）的图像与y轴交于点A ,曲 线丁 = /

（乂）在点A处的切线斜率为-1.

⑴求a的值及函数/（兀）的极值； ⑵利用（1）相关结论证明：当兀>0时，x2<^.

x21. （本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签 约，

甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都

1 1 2

不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是一，一，一，且面试.是否合格互不影响.求：

2 2 3

（1）至少有1人血试合格的概率；（2）签约人数§的分布列和数学期望.

22. （本题满分 12 分）已知函数 /（x） = a +x2 —xln> 0,1）.

x（1） 讨论函数/（x）的单调性并求单调区间；

（2） 若存在召，兀2丘［一1,1］，使得（幺是自然对数的底数），求实数

a的取值范围。