高中圆与直线练习题及答案

、

选

择

题

：

1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ） A 600 B 1200 C 300

D 1500

2. 经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是（ ）

A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）

A-32或1 B1 C-98 D

-98或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线

(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ ）

A -3 B 1 C 0或

-32 D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0

对称的圆的方程是（ ）

A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2

C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2

6、若实数x、y满足(x2)2y23，则

yx的最大值为（ ） A. 3 B. 3

C. 33 D. 33

7．圆(x1)2(y3)21的切线方程中有

一个是

（ ）

A．x－y＝0 B．x＋y＝0

C．x＝0

D．y＝0

8．若直线ax2y10与直线

xy20互相垂直，那么a的值等于

（ ）

A．1

B．13 C．23 D．2

9．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为 （ ）

Ａ．4 Ｂ．22

Ｃ．2 Ｄ．2

10． 如果直线l1,l2的斜率分别为二次方程

x24x10的两个根，那么l1与l2的夹

角为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

11．已知M{(x,y)|y9x2,y0}，

N{(x,y)|yxb}，若

MIN，则b

A．[32,32]

B．(32,32)

C．(3,32]

D．[3,32]

12．一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)21上的最短路径是

A．4 B．5

C．321 D．26

二、填空题：

13过点M（2，-3）且平行于A（1，2），

B（-1，-5）两点连线的直线方程是 14、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l的方程是 15．已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为

________.

16圆x2y24x4y60截直线

xy50所得的弦长为 _________ 17．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2

＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；

（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写

出所有真命题的代号）.

18已知点M（a，b）在直线3x4y15上，

则a2b2的最小值为

三、解答题：

19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐

标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。

20、已知ABC中，A(1, 3)，AB、AC边

上的中线所在直线方程分别为

x2y10 和y10，求

ABC各边所在直线方程．

21．已知ABC 的顶点A为（（ 3 ，－ ）1

），AB边上的中线所在直线方程为

6x10y590，B的平分线所在

直线方程为 x4y100，求BC边

所在直线的方程．

22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线l:x2y0的

距离为

55，求该圆的方程． 23．设M是圆x2y26x8y0上的动

点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM||ON|150，求点N的轨迹方程。

24．已知过A（0，1）和B(4,a)且与x轴

相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程． C C C D B A

7．C．圆心为（1，3），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C. 8．D．由A1A2B1B20可解得．

9．C．直线和圆相切的条件应用，

xya0,2a2,a2,选C;

10．A．由夹角公式和韦达定理求得． 11．C．数形结合法，注意y9x2,y0等价于x2y29(y0)

12．A．先作出已知圆C关于x轴对称的

圆C'，问题转化为求点A到圆C'上的点的最短路径，即

|AC'|14．

16．8或－18.|51120a|521221,解得

a=8或－18.

17．（B）（D）.圆心坐标为（－cos，sin）d＝

故填（B）（D）

18、3。

19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0

21．设B(4y110,y1)，由AB中点在

6x10y590上，

可得：64y17210y112590，y1 = 5，所以B(10,5)．

设A点关于x4y100的对称点为A'(x',y')，

x3y4则有4102201A(1,7).yx3141故BC:2x9y650．

22．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：

r2a21，由条件②：r22b2，从

而有：2b2a21．由条件③：

|a2b|555|a2b|1，

解方程组2b2a21可得：|a2b|1a1或b1a1，b1所以r22b22．故所求圆的方程是

(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22．

23．设N(x,y)，M(x1,y1)．由

uOMuuuruONuur(0)可得：x1xyy，

1由|OM||ON|150150x2y2.150xx1故x2y2150y，因为点M在已知圆上． y1x2y2所以有

(150xx2y2)2(150yx2y2)26150xx2y28150yx2y20，

化简可得：3x4y750为所求． 24．设所求圆的方程为

x2y2DxEyF0．因为点A、

B在此圆上，所以EF10，

① ，4DaEFa2160② ③④又知该圆与x轴（直线y0）相切，所以由0D24F0，③ 由①、②、③消去E、F可得：

1(1a)D24Da2a160， 4④ 由题意方程④有唯一解，当a1时，D4,E5,F4；当a1时由0可解得a0， 这时D8,E17,F16． 综上可知，所求a的值为0或1，当

a0时圆的方程为

x2y28x17y160；当a1时，

圆的方程为x2y24x5y40．