考点01 定义域(讲解)(解析版)

考点1：定义域

【思维导图】

公众号：高中逆袭墙 免费分享

【常见考法】

考法一 已知解析式求定义域

3x2lg3x1的定义域是 。 1.函数fx1x【答案】,1

131x＞03x21+lg（3x+1）【解析】∵函数f（x）=，∴；解得﹣＜x＜1，

31x3x1＞0∴函数f（x）的定义域是（﹣2函数f(x)(1x)121，1）． 3(2x1)0的定义域是 。

【答案】(,)(,1)

121212【解析】将1x110化为，所以定义域为x1 因为2x1，所以x

21x11,1 22综上，定义域为,3．函数f(x)lnsinx16x2的定义域为_____________. 【答案】[4,)(0,)

16x204x4【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得，解之可得，，2k2kkZsinx0k0,k1时，不等式解集为 4,0,，故ylnsinx16x2的定义域为4,0,，

故答案为4,0,. 4．函数ylog(2x1)322x的定义域为________.

【答案】1,1(1,5) 2

公众号：高中逆袭墙 免费分享

322x011【解析】要使原式有意义，则2x1＞0，解得x∈,1(1,5)．故答案为：,1(1,5)．

222x11

考法二 抽象函数求定义域

1．已知f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为 。 【答案】(1,)

【解析】因为函数f(x)的定义域为(1,0)，故函数f(2x1)有意义只需-12x10即可，解得

121-1x-．

22．若函数y=f32x的定义域为1,2,则函数yfx的定义域是 。 【答案】1,5

【解析】因为y=f32x的定义域为1,2,所以132x5,所以函数y=fx的定义域是1,5. 3.已知函数f(x1)的定义域为[-2，3]，则函数f(2x1)的定义域为 。

12, 【答案】23x12 【解析】由函数y＝fx1的定义域为[-2，3]，∴2x3,?∴对y＝f（2x+1），有32x12，解得2x11，即y＝f（2x+1）的定义域为2,．

224．设函数f（x）=44x，则函数f（【答案】,4

x）的定义域为 。 4x【解析】因为fx44，所以f444， 4xx因为440,44,x4x4x1,x4，所以4xf的定义域为,4． 45.若函数

fx1的定义域为1,15,则函数gx

fx2x1的定义域是 。

公众号：高中逆袭墙 免费分享

【答案】1,4

【解析】设x1t，则fx1ft.由

fx1的定义域为1,15知1x15，

0x116，即0t16yft的定义域为0,16，

要使函数gxfx20x2164x4有意义，必须满足，即，解得1x4，

x1x1x10考法三 根据定义域求参数

1．函数f(x)【答案】3

1的定义域1,10，则实数a的值为 。

2loga(x1)【解析】由题意，函数f(x)12loga(x1)0有意义，满足，

2loga(x1)x10又由函数f(x)的定义域为1,10，所以loga(101)2，解得a3． 2. 若函数f(x)【答案】[0,1)

【解析】因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+2ax+1≠0

所以ax2+2ax+1＝0无解当a＝0是方程无解，符合题意当a≠0时△＝4a2﹣4a＜0，解得 0＜a＜1综上所述0≤a

1的定义域为R，则实数a的取值范围是 。 2ax2ax1＜1

3. 若函数f(x)【答案】[0,8)

【解析】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m≠0时，则

xmxmx22的定义域为R ，则实数m 取值范围是 。

m＞0；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是[0,8) 2m8m0