一、单选题（共10题）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. 【答案】 C
2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. 2x+1=0 B. y²+x=1 C. x²+1=0 D. x²+ 【答案】 C
3.如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】 C
4.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】 D
5.方程x2＝4的解是( )
A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝x2＝2 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝4 【答案】 C
6.如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是( ) A. k≤
B. k<
C. k≥
D. k>
=1
C. 2x2-x+2=0 D. 4x-1=0
【答案】 B
7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. x2+ 【答案】 D
8.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 1，﹣4 B. ﹣1，5 C. ﹣1，﹣5 D. 1，﹣6 【答案】 B
9.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（ ）
A. （x-1）2=2 B. （x-1）2=4 C. （x-1）2=1 D. （x-1）2=7 【答案】 B
10.如图，在长100m，宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2 ． 设道路的宽为xm，则x满足的方程是（ ）
=0 C. 2x+c2=0 D. （x﹣2）（3x+1）=x
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A. 100×80-100x-80x=7644 B. （100-x）（80-x）=7644 C. 100x+80x=1008×80-7644 D. （100-x）（80-x）+x2=7644 【答案】 B
二、填空题（共6题）
11.一元二次方程x²=x的解为________． 【答案】 x1=0，x2=1
12.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________. 【答案】 x2=1（答案不唯一）
13.若x1 ， x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=________． 【答案】 2015
14.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=________. 【答案】 4
15.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=________ 【答案】 -1
16.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________． 【答案】 m≤2且m≠1
三、解答题（共3题）
17.已知2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值． 【答案】 解：设原方程的另一个根为x2 ， 由根与系数的关系得： 2+x2=3, 2x2=c， ∴x2=1，c=2，
即方程另一个根为1，c的值为2。
18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1 ， x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围． 【答案】 解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1 19.已知a、b、c为三角形三个边， 解：化简 【答案】
＞c，即a+b-c＞0，∴
+bx= （x-1）+bx（x-1）=
+bx（x-1）= -2b，得 （a+b-c）
-2b是关于x的一元二次方程吗？
-bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b
-2b是关于x的一元二次方程
四、综合题（共3题）
20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1和x2 ． （1）求实数m的取值范围；
（2）若算：x12+3x1x2+x22=5，求m的值．
【答案】 （1）解：关于x的一元二次方程 x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1和x2 △≥0, △=(2m-3)2-4m2=-12m+9≥0,m≤
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x2=m2 ， (x1+x2)2-2x1·x2=x12+x22 （2）解：由题意得x1+x2=3-2m，x1·
x12+3x1x2+x22=(3-2m)2-2m2+3m2=4m2-12m+9+m2=5m2 -12m+9
x12+3x1x2+x22=5,5m2-12m+9=5 (5m-2)(m-2)=0,m1=2,m2= 由（1）知道m≤
,m=
21.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
【答案】 （1）解：∵∆=b2-4ac=[-（k+3）]2-4(2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根； （2）解：解方程得：x1=k+1,x2=2,∵方程有一个根小于1,∴k+1＜1,解得：k＜0 22.设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 3cx+2b=2a的根为x=0. （1）试判断△ABC的形状；
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值. 【答案】 （1）解：∵方程
有两个相等的实数根，∴
化简得，a+b-2c=0，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b，
把a=b代入a+b-2c=0得a=c， ∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形
（2）解：a，b是方程x2+mx-3m=0的两个根， ∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根， ∴△=m2-4×（-3m）=0， 即m2+12m=0， ∴m1=0，m2=-12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， ∴m=-12
x2+
x+c-
a=0有两个相等的实数根，方程
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