2019-2020年湖北省武汉青山区八年级上数学期中试卷含答案

2019-2020年湖北省武汉青山区八年级上数学期中试卷含答案~学年度上学期七年级期中测试试题

一. 选择题(10小题,每题3分，共30分) 1.下列图标中是轴对称图形的是( )

2.下列图形中具有稳定性的是( )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )

A. ∠A +∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A : ∠B : ∠C=1:2:3 D. ∠A=∠B=3∠C 4.如图是两个全等三角形,则∠1=( ) A. 62° B. 72° C. 76° D. 66°

42°62°1ba1ba第4题图

5.用直尺和圆规作两个全等三角形,如图,能得到△COD≌△C＇O＇D＇的依据是( ) A. SAA B. SSS C. ASA D. AAS

ADCBOD'C'A'AB'

OBD第6题C6.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD平分∠BAC交BC于点D,则S△ABD:S△ADC为( ) A. 4:3 B. 16:19 C. 3:4 D.不能确定

7.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC, ∠BAD=40°,则∠C为( )

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A. 35° B.25° C.40° D. 50°

AAPBD第7题CO60°MN第8题B

8.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2，则OM=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9.如图,A、B、C三点均为格点,且△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C个数有( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

BAB第9题

MA第10题C

10. 如图,在△ABC中, ∠BAC=∠BCA=44°,M为△ABC内一点,且∠MCA=30°, ∠MAC=16°,则∠BMC的度数为( )

A. 120° B. 126° C.144° D. 150°

二. 填空题(6题，每题3分，共18分)

11.点P(-2，-5)关于y轴对称的点的坐标是________; 12.一个n边形的内角和为1260°,则n=________;

13.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是_______________;

ADO 2 / 13

EBC14.等腰三角形的一个外角度数为100°,则顶角度数为_________.

3

15.如图,B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M,若AC=2，BC=2,则CM的长为________.

ADODCB第15题CME

A16题B

16.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, ∠BAD=∠BCD=60°, ∠CBD=55°, ∠ADB=50°, 则∠AOB的度数为__________.

三. 解答题.(共8题,72分)

17.(8分)已知：一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,求这个等腰三角形的周长;

18.(8分)如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F, ∠A=60°, ∠ACD=36°, ∠ABE=25°,求∠BFC的度数.

ADEFB

19.(8分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线,请说明理由.

C

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BNOMA

20.(8分)在△ABC中,BC边上的高AG平分∠BAC. (1)如图1,求证:AB=AC;

PABG图1C

(2)如图2,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BD的长.

ABD图2EC

21.(8分)如图,在△ABC中,射线AM平分∠BAC.

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(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)

作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,

(2)在(1)条件下, ∠BAC和∠BGC有何数量关系?并证明你的结论.

ABCM

22.(10分)如图,在△ABD中, ∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂足分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、MC. (1)求证:△DEA≌△ACB;

(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.

MDBE

AC

23.(10分)如图,在等边△ABC中,AB=8cm,D、E分别为AB、BC上的点,以DE为边作等边△DEF,

(1)如图1,若点F在AC边上,BD=6cm,求CE的长;

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ADFBEC图1

(2)如图2,若点F在△ABC外,BD=x厘米(4ADFBF图2C

(3)在(2)条件下,若CE=3厘米,M、N分别为AB、FC上动点,连接MN、EN,当MN+EN最小时,则BM=_______厘米.

ADFBF备用图C

24.(12分)已知A(0，3), B(4，0).

(1)如图1,点P(0，4),点Q在x轴上,且AB⊥PQ,求点Q的坐标;

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yPAQO图1Bx

(2)如图2,点C、D的坐标分别为C(0，-4)、D(3，-4),点E、F分别为OC、OB中点,连接EF交AD于G,求证:AG=GD;

yAOEC图2

(3)如图3,AB=3,点I为△ABO三条角平分线的交点,以BI为直角边作等腰直角三角形BIP,点P在第四象限,求点P的坐标;

FGBxD

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yAIO图3Bx

2016～2017学年度上学期期中试题

八年级数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)

11．(2,-5) 12． 9 13． AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB （这四个条件中一个） 14． 200或800 15．

1 16．800 4三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：①当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别是3cm，3cm，6cm…………（1分）

∵3+3=6，构成不了三角形，故舍；…………（3分）

②当腰长为6cm时，则三角形的三边长分别是6cm，6cm，3cm…………（4分） ∵3+6＞6，则可构成三角形…………（6分）

∴三角形的周长=6+6+3=15（cm）…………（7分）

答：这个三角形的周长是15cm．…………（8分）

18．解：∵∠A=60°，∠ACD=36°，∠ABE=25° A∴∠BDC=∠A+∠ACD

=60°+36°=96°…………（4分） ED∠BFC=∠BDC+∠ABE

F=96°+25°=121°………… (8分)

答：∠BFC的度数为121°．

BC

19．射线OP是∠AOB的平分线的理由如下：

在△OMP和△ONP中

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OMON ∵MPNP

OPOP∴△OMP≌△ONP（SSS）……… (5分) ∴∠MOP=∠NOP……… (7分) ∴OP平分∠AOB…………(8分)

20．（1）证明：∵AG为∠BAC的平分线

∴∠BAG=∠CAG…………（1分） ∵AG为BC边上高

∴∠AGB=∠AGC=90°…………（2分） ∴∠B=∠C…………（3分） ∴AB=AC…………（4分） (2) ∵AB=AC，AG⊥BC

∴BG=CG …………（5分） ∵AD=AE，AG⊥BC

∴DG=EG …………（6分） ∴BG-DG=CG-EG

∴BD=CE …………（7分） ∵BC=10cm，DE=6cm ∴BD=2cm………… (8分)

注：本题两问其它解法参照评分

21．（1）画图正确 …………（3分）

（2）∠BAC+∠BGC=180°…………（4分） 证明如下：

在AB上截取AD=AC，连接DG ∵AM平分∠BAC ∴∠DAG=∠CAG

在△DAG和△CAG中

ADAC∵DAGCAG AGAG∴△DAG≌△CAG（SAS）

∴∠ADG=∠ACG，DG=CG …………（5分） ∵G在BC的垂直平分线上 ∴BG=CG

∴BG=DG …………（6分） ∴∠ABG=∠BDG

∵∠BDG+∠ADG=180°

∴∠ABG+∠ACG=180°…………（7分） ∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360° ∴∠BAC+∠BGC=180°…………（8分） 注：本题其它解法参照评分

22．证明：（1）如图1，∵DE⊥EC，BC⊥EC

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ABGC第20题图1ABDGEC第20题图2ADBECGM第21题∴∠DEA=∠ACB=90° ∴∠2+∠3=90° 又∵∠DAB=90° ∴∠1+∠3=90°

∴∠1=∠2 …………(1分) 在△ADE与△BAC中

BM2DDEAACB∵12 ADAB

1E第22题图1A3C∴△ADE≌△BAC （AAS） …………(4分) (2) 解：△EMC是等腰直角三角形，理由如下：…………(5分)

连AM，

∵AD=AB，∠DAB=90°， ∴∠MDA=

1 (180°-∠DAB)=45° 21∠DAB=45°，DM⊥AM …………(6分) 2M2又∵M为BD中点 ∴∠MAB=∠DAM=

∴∠MAB=∠MDA=∠DAM ∴MD=AM …………(7分) ∵△ADE≌△BAC

D∴∠3=∠4，DE=AC ∴∠EDM=∠4+45°=∠MAC=∠3+45° ∴△EDM≌△CAM（SAS）

∴EM=CM，∠DME=∠AMC…………(8分) E∴∠DME+∠EMA=∠AMC+∠EMA =90° ∴∠EMC=90°…………(9分)

∴△EMC是等腰直角三角形 …………(10分) 注：本题其它解法参照评分

23．证：（1）∵△ABC、△DEF为等边三角形

∴AB=BC，DE=EF

∠B=∠C=∠DEF=60°…………(1分) ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3…………(2分) 在△DBE和△ECF中

B43AC1第22题图2AD13

∵BC DEEF

∴△DBE≌△ECF（AAS）…………(3分) ∴BD=CE=6cm …………(4分)

（2）作EG⊥AB于G

∵△ABC、△DEF为等边三角形

B1F2E3C第23题图1 10 / 13

∴AB=BC，DE=EF ∠B=∠DEF=60°

∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB=120° ∴∠1=∠2

∵EG⊥AB，FC⊥BC ∴∠DGE=∠FCE=90° 在△DGE和△ECF中

ADFGB12EC12∵DGEECF DEEF∴△DGE≌△ECF（AAS）…………(5分) ∴DG=CE

设DG=CE=y cm，则BE=（8-y）cm ∵∠B =60°，∠BGE =90° ∴∠BEG=30° ∴BG=

第23题图211BE=（4-y）cm …………(6分) 22∵BG+GD=BD= x ∴4-

1y+y=x 2∴y=2x -8

即CE=（2x -8）cm …………（7分） 注：本题两问其它解法参照评分

（3）当MN+EN最小时，则BM= 5.5 厘米．…………（10分） 24．（1）∵AB⊥PQ

∴∠PQB+∠ABO=90° ∵∠AOB=90°

∴∠OAB+∠ABO=90°

∴∠PQO=∠OAB …………(1分)

在△AOB和△QOP中

yPAAOBQOP∵OABPQO OBOP∴△AOB≌△QOP（AAS）…………(2分) ∴OA=OQ=3

∴点Q为（-3,0）…………(3分) （2）连接DE，作DH∥AF交EF于点H

∵点C为（0，-4），点D（3，-4） ∴OC=OB=4，CD=OA=3 …………(4分) ∵点E、F分别为OC、OB的中点 ∴OE=EC=OF=2

∴∠EFO=∠FEO=45° 在△AOF和△DCE中

QxOByAx 11 / 13

OHFGBEAOCD∵AOFDCE OFCE∴△AOF≌△DCE（SAS）

∴AF=DE，∠AFO=∠DEC …………(5分) 设∠AFO=∠DEC=x°

则∠DEF=(180-45-x)°=（135-x）°，∠AFE=(45+x)° ∵DH∥AF

∴∠AFE=∠DHF=(45+x)° ∴∠DEF=∠DHE=（135-x）° ∴DE=DH=AF …………(6分) 在△AFG和△DHG中

AFGDHG ∵AGFDGH

AFDH∴△AFG≌△DHG（AAS） ∴AG=DG …………(7分)

注：本题方法很多，其它解法参照评分

（3）作IE⊥OA于E，IF⊥OB于F，IG⊥AB于G，PH⊥OB于H ∵点I为△ABO三条角平分线的交点 ∴BI平分∠ABO ∴IF=IG

y在Rt△GBI和Rt△FBI中

∵IGIF

IBIBAGE∴Rt△GBI≌Rt△FBI（HL） ∴BG=BF …………(8分)

同理：AE=AG，OE=OF

设OE=OF=x，则AE=AG=3-x，BG=BF=4-x ∵AG+BG=AB=5 ∴3-x+4-x=5 ∴x=1

∴点I的坐标为（1，1）…………(9分) 当∠IBP=90°时，则IB=BP ∵∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3

在△IBF和△BPH中

I1Bx2OFH3P13 ∵IFBBHP

BIBP∴△IBF≌△BPH（AAS） ∴IF=BH=1，BF=PH=3

∴点P为（3，-3）…………(10分)

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同理：当∠BIP=90°时可得点P为（0，-2）…………(11分) ∵点P在第四象限

∴点P为（3，-3）…………(12分)

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