2021-2022学年湖北省武汉市青山区初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年湖北省武汉市青山区初二数学第一学期期末试卷

一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )

B． C． D．

12．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足( )

x2A．x2

B．x1

C．x2

D．x1

A．

3．（3分）2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.000 089 3s．数据0.000 089 3s用科学记数法表示为( ) A．8.93105

B．893104

C．8.93104

D．8.93107

4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A．x22x3x(x2)3 C．y23y4(y4)(y1)

B．(x1)(x1)x21 D．m22mm(m2) m5．（3分）下列各式中计算结果为x6的是( ) A．x2x4

1B．(x3)2

2C．x2x4 D．x12x2

6．（3分）若一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形是( ) A．四边形 7．（3分）分式A．a 3a2B．七边形

a可变形为( ) 23aC．六边形 D．五边形

B．

a 3a2C．

a 3a2D．a 3a28．（3分）在等腰ABC中，A70．则B的度数不可能为( ) A．40

B．50

C．55

ba

的值为( ) ab

D．70

9．（3分）已知ab5，ab3，则A．

13 3B．

16 3C．

19 3D．

25 310．（3分）如图，在ACD中，CAD60，以AC为底边向外作等腰ABC，BACADC60，在CD上截取DEAB，连接BE．若BEC30，则BAC的度数为( )

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A．10

B．15

C．20

D．30

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置. 11．（3分）计算30 ．

12．（3分）点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标是 ． 13．（3分）计算：

33x ． x1x114．（3分）如图，D，E分别是AB，AC的中点，CDAB，垂足为D，BEAC垂足为E，CD，BE交于点F，DF2，则BE ．

15．（3分）对于二次三项式x2mxn(m、n为常数），下列结论： ①若n36，且x2mxn(xa)2，则a6；

②若m24n，则无论x为何值时，x2mxn都是正数； ③若x2mxn(x3)(xa)，则3mn9；

④若n36，且x2mxn(xa)(xb)，其中a、b为整数，则m可能取值有10个． 其中正确的有 ．（请填写序号）

16．（3分）如图，等腰ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则BDM周长的最小值为 cm．

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三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17．（8分）计算： （1）(x3)(x1)； （2）(15a2b10ab2)5ab． 18．（8分）分解因式： （1）x24； （2）ax22a2xa3．

2x2119．（8分）先化简，再求值：(1，其中x2． )x12x220．（8分）如图，在87的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(1,4)、B(6,4)、C(3,0)都是格点，且BC5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）过点A作AD//BC，且ADBC； （2）画ABC的高BE，并直接写出E点坐标； （3）在AB上找点P，使BCP45: （4）作点P关于AC的对称点Q．

21．（8分）如图，在等边ABC中，点D为边BC上一点，ABECAD，CF//BE交AD的延长线于点F．

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（1）求AEB的度数；

（2）若BE10，AF15，求AE的长．

22．（10分）某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用m元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到b元/件．

（1）第一批购进了 件商品，第二批购进了 件商品，购买这两批商品的平均价格为 元/件； （2）若m2400，购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品．

①求第一批商品的购进单价；

②若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完．要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？

23．（10分）如图，ABC为等腰直角三角形，ABC90，ABD为等腰三角形，ADABBC，E为DB延长线上一点，BAD2CAE． （1）若CAE20，求CBE的度数； （2）求证：BEC135；

（3）若AEa，BEb，CEc．则ABC的面积为 ．（用含a，b，c的式子表示）

24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)为x轴上两点，且a，b满足：

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a26a9(ab)20，点C(0,3)，ABC30，D为线段AB上一动点． （1）则a ，b ；

（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作ADE120，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BEx轴；

（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．

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参考答案与试题解析

一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、轴对称图形，故本选项错误；

D、轴对称图形，故本选项错误；

故选：B．

2．【解答】解：由题意得，x20， 解得，x2， 故选：A．

3．【解答】解：0.00008938.93105． 故选：A．

4．【解答】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

5．【解答】解：A．x2x4，无法合并，故此选项不合题意； 11B．(x3)2x6，故此选项不合题意；

24C．x2x4x6，故此选项符合题意；

D．x12x2x10，故此选项不合题意；

故选：C．

6．【解答】解：多边形的边数是：360725． 故选：D． 7．【解答】解：a

(3a2)a 23a第6页（共17页）

a， 3a2故选：B．

8．【解答】解：当A为顶角， B180A55； 2当B是顶角，则A是底角，则B180707040； 当C是顶角，则B与A都是底角，则BA70， 综上所述，B的度数为55或40或70， 故选：B．

9．【解答】解：ab5，

(ab)225，即a22abb225， ab3，

a2b2252319，

bab2a219则， abab3故选：C．

10．【解答】解：如图所示，过E点作EF//AB，交AD于点F，BE与AC交点为O，

BACADC60①，

在ACD中，根据三角形内角和定理得CADACDADC60ACDADC180 联立上述两式ACDADC120， ACDBAC60， ABC为等腰三角形， BACBCA，

ACDBAC60BCA60， BEC30，

在BCE中，BECCBEBCE180，

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CBEBCE150CBEBCAACDCBE2BCA60，

即CBE2BCA1506090，

在ABC中，根据三角形内角之和为180，可得ABE90， 在ABO中，BACBOA90②， 联立①②可得BOAADC30， EF//AB，

BEFABE180， ABE90， BEFABE90，

EF//AB，BEFABE90， FED180309060③，

DEAB，

EFDBOAADC30④，

在EFD中，EFDFEDADC180⑤， 联立③④⑤式可得ADC45， BACADC60， BAC604515．

故选：B．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置. 11．【解答】解：301． 故答案为：1．

12．【解答】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3)．

13．【解答】解：原式3(x1) x133x x13．

故答案为：3．

14．【解答】证明：连接BC，

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点D是AB中点且CDAB于点D， CD是线段AB的垂直平分线， CACB，

同理BABC， ACAB．

ABC是等边三角形， A60，BECD，

在RtABE中，ABE90A30， 在RtBFD中，BF2DF，

在RtADC中，ACD90A30， 又ABCACB60， FBCFCB， CFBF2DF4， BECD6，

故答案为：6．

15．【解答】解：①若n36，且x2mxn(xa)2， 则有x2mx36x22axa2， a236，

解得：a6， 故①说法错误； ②m24n，

△m24n0，

无论x为何值时，x2mxn都是正数，

故②说法正确； ③

x2mxn(x3)(xa)，

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x2mxnx2(a3)x3a， 则ma3，n3a，

3mn3(a3)3a3a93a9，

故③说法正确；

④n36，且x2mxn(xa)(xb)，

x2mx36x2(ab)xab， 则mab，n36，

a、b为整数，

相应的数对为：1和36，1和36，2和18，2和18，3和12，3和12，4和9，4和9，6和6，6和6，共10对， 故m的值可能有10个， 故④说法正确．

综上所述，正确的说法有：②③④． 故答案为：②③④．

16．【解答】解：连接AD交EF于点M，连接BM，

EF是AB的垂直平分线， AMBM，

BMMDMAMDAD，

此时BMDM值最小，即BDM周长最小，

D为边BC的中点，

ADBC，

BC6cm，面积是24cm2， AD8cm，

BDM周长BMMDBDADBD8311cm，

故答案为：11．

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三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

17．【解答】解：（1）原式x2x3x3 x22x3．

（2）原式15a2b5ab10ab25ab 3a2b．

18．【解答】解：（1）原式x222 (x2)(x2)；

（2）原式a(x22axa2)

a(xa)2．

19．【解答】解：原式x122(x1) x1(x1)(x1)x12(x1) x1(x1)(x1)2， x122． 213当x2时，原式20．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求； （2）如图，线段BE即为所求； （3）如图，点P即为所求； （4）如图，点Q即为所求．

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21．【解答】解：（1）ABC是等边三角形， ABACBC，BACACB60， ABECAD，

CADBAEABEBAEBAC60， AEB120；

（2）如图，在AF上截取FHFC，连接CH，

AEB120， BED60， BE//CF， BEDF60，

又FHFC，

FCH是等边三角形，

CFCHFH，FCHFHC60， AHC120AEB，

在ABE和CAH中，

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ABECADAEBAHC， ABACABECAH(AAS)， BEAH10，AECH， FHAFAH5CHAF．

22．【解答】解：（1）由题意可得第一批购进了

mm件商品，第二批购进了件商品， a购买这两批商品的平均价格为

2mmm2abab（元/件）， ab故答案为：

ma；mb；2abab； （2）①由题意得，2400a1024001.2a， 解得a40，

经检验a40是原方程的解， 答：第一批商品的购进单价为40元；

②设第二批商品按原销售单价销售y件，则有： 206012y6(50y)1680， y30，

答：第二批商品按原销售单价至少销售30件．

23．【解答】（1）解：CAE20，BAD2CAE， BAD40，

ADAB，

DDBA70，

又ABC90，

CBE180709040；

（2）证明：过点A作AFDE于点F，过点C作CGDE于点G，

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b

AFBABCCGB90，

又ADBCAB，

1BACACB45，FABDABCAE，

2FABFBAFBACBG90， FABCBGCAE，

在BAF和CBG中， BAFCBGAFBCGB， ABBCBAFCBG(AAS)， AFBG，BFCG， CBGCAE， AEFACB45， AFEFBG，BFCG， BFEGCG， CEGAEF45， AEC90， BEC135；

（3）解：由（2）可知CGBF，AFEF， CGBFEFBEAFBE， SABCSAEBSAECSBEC，

SABC111BEAFAEECBECG 222111BEAFacBE(AFBE) 22211acb2． 2211故答案为：acb2．

2224．【解答】解：（1）a26a9(ab)20，

(a3)2(ab)20， a30，ab0，

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a3，b3，

故答案为：3，3； （2）证明：连接CD，

点D在BC的垂直平分线上， BDCD，

CBDBCD30， ADE120， BDE60， BHD90，

即DEBC， DBCD，

DE为BC的垂直平分线，

CEEB，

OAOB，COB90， CABCBA30， ACB120， BCE60， BCE为等边三角形， BCECBE60， CBACBEABE90， BEx轴；

（3）连接DQ，延长到F，使QFQD，连接AF，FC，CD，

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ABC30，点D，P关于BC的对称， ABCPBC30，BDBP， PBD60，

PDB为等边三角形，

在DPQ和FAQ中， DQFQDQPFQA， QPAQDPQFAQ(SAS)，

DPFA，DPQFAQ，

DP//AF，AFBD， FADPDB60， CAB30， FAC30，

在CAF和CBD中， CACBCAFCBD， AFBDCAFCBD(SAS)， CFCD，ACFBCD， DCF120，

DQFQ，DCFC， CDF30，CQD90，

1CQCD，

2第16页（共17页）

当CD取最小值时，CQ最小，

根据垂线段最短，CD与CO重合时，最小值为3， CQ的最小值为3． 2第17页（共17页）