【人教版】七年级数学上册：第二章《整式》复习课设计及例题、作业

三、有内容的插画

一些学生在玩七巧板游戏，拼出不同的图案，有奔跑的人，飞翔的天鹅、扬帆启航的船等，有人提议分别计算一下这些图案的面积，就开始复习三角形、正方形、平行四边形的面积公式，这些公式分别用字母表示出来。七巧板的色彩艳丽。 2.1整式

生活中的数学：漫画创意：一女孩要布置自己的房间，在设计窗帘时搞了一些装饰物，装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，她在苦思冥想地计算买多少布。

2.1 整式 1、单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念；……知识频道 2、列代数式；体验代数式在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．……例题频道 0

一、知识频道 概念内涵 概念外延 概念缘由

1、代数式的有关概念

代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不

1写，数字要写在字母前面，如ab；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如

213－mn；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：1ab要写成ab的形式；

22a（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时要把代数式用

b1括号括起来，如（ab＋R2）平方米。

2代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。

说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab，a2等。

探究引导：在小学我们研究过一些图形的面积，如三角形、正方形、长方形和圆的面积公式，我们知道三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝半径2。如下图所示，我们用一些字母代替三角形的底和高、正方形的边长、长方形的长和宽、圆的半径，那么这些面积公式就可以分别表示为：三角形

1的面积为____ab_____;

2长方形

的面积为___st _

正方形

2的面积为___a2_____; 圆

的面积为

1___R_________.这些面积公式的表现形式比文字表示要简捷。象ab，st，

2122，这些式子都是代数式，它们都是数与字母的积，它们的系数分别是，aR21，1，1。

2、整式的有关概念

（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．

说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是

2y否都是乘法运算关系．如就不是一个单项式，因为2y与x之间是除法运算．但

x11是， ab2是单项式，因为是一个数．a2是一个单项式，因为a2可以看作是

225a·a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0， ，

3xx，等都是单项式

2（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如

11单项式3x2、2xy、x2y、x的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个

32数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．

（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．

说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x3yz4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．

（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．

说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x2＋2x－1是由单项式x2，2x和－1相加而得到的

（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．

说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x3－x2y2＋x中，单项式x3的次数是3，单项式－x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3－x2y2＋x的次数是4．

（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。

说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．

（7）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。 （8）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

（9）升幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如：

x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－7 ①

＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y ②

＝③

＝④

－－

y47

－＋

7xy3x3

＋

＋

2x4y2x4y

－

＋

x37xy3

－－

7

y4

其中，①是按x的降幂排列；②是按x的升幂排列；③是按y的降幂排列；④是按y的升幂排列．

（10）整式的定义： 单项式和多项式统称整式．

说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x2，x等都是整式，多项式3－x，－x3－x＋1等都是整式；在整式2x，x4－1中，2x是单项式，x4－1是多项式．

232

探究引导：．4a, b,x,ah等，都是数字与字母的乘积.例如4a是4与a

51633的积，b2是与b2的积， x是与x的积，a2h是1与a2h的积.像这样的

5516163代数式我们把它们都叫做单项式，其中的数字因式如“4”“”“”“1”是单

516项式的系数.，每个单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数。如

2b是二次16单项式，这里要注意是一个常数，不是一个字母，所以单项式中只有一个字母b，它的指数是2，

2b就是一个二次单项式。 16代数式4a－4b是单项式4a,－4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.，每个单项式就是这个多项式的一项，多项式4a－4b中的项是4a和－4b，要注意多项式的项包括符号，所以第二项是－4b。

1在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. x2y这一

3111项在x2y+2y－1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y

3331－1的次数，即x2y+2y－1是一个三次三项式。

3

二、方法频道 由解题理解知识，由知识学会解题 1. 对单项式、多项式、整式进行判断

例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．

1(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2；

2 (5)0；

(6)

2x； y (7)

2xy； 3

(8)

1； 2x

(9)x2＋

1－1；x (10)

1； x12xy； 3解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)多项式有：(2)2x3＋1，(3)不是整式的有：(6)

1 (x＋y＋1)； 22x111，(8)，(9)x2＋－1，(10)． y2xx1x

知识体验：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。没有出现2÷x即2,

x或x÷2即x这样的式子，那么x,2是整式吗？

22xxx可以写成1·x,所以是单项式，

2222而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征x是字母不能作分母。所以(6)

2x111；(8)；(9)x2＋－1；(10)；这几个代数y2xx1x式分母中含有字母，就不是整式。

易错提示： (6)

2x2xy 和 (7)这两个代数式常会误以为都是单项式，（7）y32可以看成xy，所以是单项式，而（6）是2x÷y，所以不是单项式也不是整式。

311111(3) (x＋y＋1)；会误以为是单项式，其实 (x＋y＋1)＝x+y+，所以是22222三个单项式的和，是一个多项式。

2、说出单项式、多项式的次数和项

例2 指出下列各单项式的系数与次数：

3ab24x2y33

; （2）-mn; （3）（1） （4）－3； 833ab23解：（1）的系数是，次数是3.

88（2）-mn3的系数是-1，次数是4.

4x2y34（3）的系数是，次数是5.

33（4）－3的系数是－3，次数是0。

知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个

4x2y34常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像

33－3，

1，0等这样的常数，是零次单项式． 2

4x2y34易错提示：-nm的系数是-1；的系数是，次数是5，如写成系

333

3数是，次数是6就不对了.

4

例3、 填空：

（1）多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ；

（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .

解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x2+0x3+2x4-3x5; （2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.

应用体验：－2π4是常数项，不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。另外，第（2）小题所给多项式各项次数都等于3，一般称这样的三次多项式为三次齐次式.

解题技巧：多项式应看作是省略括号的和的形式．因此，当确定多项式的项时，应包括符号．另外，圆周率π是一个常数．回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.；补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，本题是按规定的字母指数大小排列。

三、例题频道

（一）题型分类全析 1、与代数式有关的题型 例1. 用代数式表示：

（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃。

（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。

（3）用字母表示两个连续奇数为___________。

（4）若正方体的棱长是a－1，则正方体的表面积为___________。

（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2。

思维直现：（1）温度差别就是末了温度－初始温度；（2）一个两位数的表示方法：十位数字×10＋各位数字；（3）连续奇数之间相差2；（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；（5）射进阳光的面积＝长方形面积－阴影部分的面积。 解：（1）（100－t） （2）10b＋a

（3）2n－1，2n＋1（n为整数）

阅读笔记：用代数式表示，要仔细读题，找到题目中的等量关系，将需要表示的量表达出来，书写代数式时要注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如10b＋a；数字因数是1或－1时，“1”省略

1不写，如（100－t）；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：1ab要写成

23a（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时ab的形式；

2b1要把代数式用括号括起来，如（ab＋R2）平方米。

2题评解说：列代数式是学习整式的基础，有代数式才能研究整式，而列代数式用到的知识很多，比如面积公式、温差等生活知识，对学生能力要求较高，难度视题目而定，可能很简单也可能比较难。列代数式是后续学习列方程解决实际问题的基础，所以要掌握好。

建议： 对列代数所用到的知识要努力回忆和复习，要多练才能熟练。

例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义。

思维直现：列代数式要有一定的问题背景，用语言叙述下列代数式，就是要再现列出代数式的问题背景，问题背景可能设计的不同，只要能解释即可。 解：（1）如果用a表示一支铅笔的价格，那么3a表示3支铅笔的价格。 （2）如果用a，b分别表示两个正方形的边长，那么a2＋b2表示这两个正方形面积之和。

（3）如果用x表示过去的产量，那么（1－20%）x表示减少20%以后的产

量。

圆面积与正方形面积之差。

阅读笔记：要解释代数式，就要熟悉代数所能表示的问题背景，如a2可表示

边长为a的正方形的面积，a2可表示半径为a的圆的面积等。这样才能写出合理的代数式的意义。

题评解说：用语言叙述下列代数式是列代数式的逆向，要根据代数式写出问题的背景，可以写出不同的问题背景，只要合理即可。

建议：要仔细体会本题的解答，理解这类问题的解题思路。

2、单项式、多项式的概念有关的题型

例3 一个五次多项式，它的任何一项的次数都

A．小于5 B．等于5 C．不小于5 D．不大于5

思维直现：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的．

解答：选D。 阅读笔记：多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，如果直接问是几次多项式，要先求出每一项的次数，找出最高次作为多项式的次数，而本题是告诉是五次多项式，想象一下多项式中每一项的次数情况，这里有一个逆向思维的问题。

题评解说：本题是一个关于多项式次数问题，但不是给多项式问是几次多项式，而是给多项式的次数是五次，想象一下每一项的次数情况，因为没有见到具体的每一项，所以有一定的难度。

例4说出下列各多项式分别是几次几项式．

(1)3x－2；

3

(2)ab＋2a－3b－4；

2

x22x8(3)；

251(4)(a3－b3＋1)×； (5)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋

334

π)．

思维直现：需要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后回答是几次几项式。

解：(1)多项式3x－23是一次二项式； (2)多项式a2b＋2a－3b－4是三次四项式；

x22x812x22x8(3)因为＝x－x＋4，所以多项式是二次三项式；

222

55555(4)因为(a3－b3＋1)×＝a3－b3＋，所以多项式(a3－b3＋1)×是三次

33333三项式；

(5)多项式x6－x5＋3x2－12x＋a是六次五项式；

112(6)因为2(xy＋x3－y＋π4)＝2xy＋x3－2y＋2π4，所以多项式2(xy＋x3

3334

－y＋π)是三次四项式．

阅读笔记：当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式．如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了．另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数．如第(1)、(6)小题中23、π4，不影响多项式的次数．

题评解说：判断多项式是几次几项式的问题，是理解多项式概念中的常规题，具体在解答时会遇到具体困难，如多项式给出不规范要先变形，有常数项中有指数的干扰，这增加了本题的难度。

建议：要概念清晰，排除干扰。 （二）思维重点突破

例5若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．

思维直现：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以－3a是系数，也就是－6，即－3a＝－6，解得：a＝2．而单项式的次数是x、y的指数和：（1＋m），也就是3．因此1＋m＝3得m＝2．

解：a＝2，m＝2

阅读笔记：单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。在本题中x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，这两点一定要理解到位。

题评解说：本题是已知单项式的系数和次数，求参数的值。这样的参数问题，不理解题意的人不知道该如何下手，其实只要搞清说代表单项式的系数，谁代表单项式的次数，就可列出方程解决，虽然学生还没有学习解一元一次方程，但简单的一元一次方程，学生在小学是见过并会解的。

建议：正确理解多项式的系数和次数，不要受字母参数的影响。 例6 当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式．

x3y42(1)x－5y－5； (2) ＋6．

23思维直现：把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目

2要求的项保留外，其余各项的和等于0．如(1)中，要使多项式x－5y－5化简

32为关于y的一次单项式，只保留－5y这一项，其余各项的和为0，即使x－5

3＝0的x的值即为所要求的x的值．

2215解：(1)由x－5＝0，即x＝5，得x＝．

332152所以当x＝时，多项式x－5y－5可化简为关于y的一次单项式．

23

(2)多项式得x＝－8．

x3y41311＋6可化为x＋y＋4．由x＋4＝0，即x＝－4，22222x3y4＋6可化简为关于y的一次单项式． 2阅读笔记：理解题意很重要，本题把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0．这是解此题的关键。

题评解说：本题理解题意后就是一个整理代数式，构造一元一次方程的过程，所以理解把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0，这是本题的关键。

建议：要多项式可化简为关于y的一次单项式，就要能够将含y的项从多项式中分离出来，其它部分的和是0即可。

四、习题频道 对应例例1 例例3 例4 例5 例题 2 6 变式练1、2、3、4、17 11、13、5、8、9、6、10、7 习 14 16 12 15

1. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，该长方形的周长为____________厘米，面积为____________平方厘米。

2. 一桶汽油倒出30%还剩a千克，则这桶汽油原有____________千克。 3. 如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，研究表明华氏温度比摄氏温度

所以当x＝－8时，多项式的还多32，则

____________。

4． 商场中某牌子的电视机有A，B，C三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的a台，B型的b台，C型的c台，则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.

1001115、在x2， (x＋y)，，，－3，3中，单项式是_________，

x2x多项式是_________，整式是_________．

5ab2c36、单项式的系数是____________，次数是____________．

77、当a____________时，整式x2＋a－1是单项式．

8、多项式xy－1是____________次____________项式．

9、多项式5x3－xy2＋1－y按字母y的降幂排列是____________．

10、系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有_____个，分别是____________．

11、组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是___________ _．

12、下列说法正确的是（ ）.

b是单项式； a3x2yC．x的系数是0； D．是整式.

213、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）

A．这个多项式最多有六项；

B．这个多项式只能有一项的次数是六； C．这个多项式一定是五次六项式；

D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.

14、小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.

A．

B．

1不是单项式； 2

图1－3

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

115．如果单项式3a2b3m4的次数与单项式x3y2z2的次数相同，试求m的值。

316、请你写出一个四次项系数为-1的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数．

17、用语言叙述下列代数式的实际意义。

(1)ab （2）ab (3)4c

2答案： 1.

。分析：长方形的周长＝2（长＋宽）；面积＝长×宽。

点拨：要熟记小学学过的面积、周长公式，在列代数式时会经常用到。 2.

；分析：倒出30％，就剩70％，剩的70％是a千克，所以原有a÷

千克。

70％，书写代数式时要把除号用分数线代替，所以原有

点拨：书写代数式要注意：数字与字母相乘乘号省略不写，数字写在字母前

面，带分数要化成假分数；除号要改写成分数线；多项式后面带单位的，要给多项式加括号。

3.

；分析：华氏温度比摄氏温度的

还多32，说明华氏温度＝

摄

氏温度＋32。

点拨：注意代数式书写规范的要求，数字写在字母的前面。

4，3000a+3500b+4000c；分析：销售额＝单价×销售量，本题，商场一共销售三种型号的电视，所以销售额是三种型号电视销售额之和。

点拨：每种型号的单价要与销售量对应，代数式的书写要规范，因为后面有单位，所以要给多项式加括号。

11115、x2， ，－3； (x＋y)； x2， (x＋y)， ，－3分析：单项式中

22只有数与字母的积，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称整式，根据定义做出判断。

11100点拨：是常数，所以是单项式，也是整式。但，3，分母中含有

xx字母就即不是单项式、多项式，也不是整式。

56、，6；分析：单项式中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是

7单项式的次数。点拨：要能把数字因数分离出来，尤其是系数为分数时。

7、＝1；分析：代数式中只有数与字母的积，这样的代数式是单项式，整2

式x＋a－1是单项式，就要只含有x2，其它项的和为零，所以a－1＝0，就得a＝1。

点拨：单项式中只有乘法没有加减运算，只能有一项，所以其它项的和要为0。

8、二，二；分析：多项式中每个单项式都是多项式的一项，有几个多项式就有几项。多项式的次数是次数最高项的次数，这里只有两项：xx和－1，xy项是二次项，－1是零次项，所以xx－1是二次二项式。

点拨：判断多项式的次数，要先求出多项式中每一项的次数，然后找最高次做多项式的次数。

9、－xy2－y ＋5x3＋1；分析：要求按字母y的降幂排列，就要看每一项中y的字数，由高到低排列。

点拨：不含y的项和常数项都是y的0次幂，可以并列排在最后，一般把常数项排在最后。

10、3，3x3y,3x2y2,3xy3；分析：单项式的次数是所有字母的指数和，这里要求只含字母x和y，所以它们的指数和应该是4，能够组成4的加数有：3和1，2和2，1和3，所以系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有3个，它们是：3x3y,3x2y2,3xy3。

点拨：考虑指数和是4时，要固定字母的顺序，然后确定指数；第一个加数是x的指数，第二个加数是y的指数，指数和是4的加数情况只有3和1，2和2，1和3，这样就不会遗漏和重复了。

11、1，－x2，xy，－y2和－xy3；分析：多项式中的每个单项式都是多项式的一项，有几个单项式就有几项。

点拨：写多项式项的时候要连同前面的符号一起作为多项式的一项，不要漏掉符号。

b分母a中含有字母不是整式，也就不是单项式；x的系数是1不是0，这样用排除法选D。

133x2y点拨：其实D中，可以化简为(3x2y)xy，是两个单项式的

2223x2y和，所以是多项式，也该选D。

213、D；分析：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，与多项式有几项无关。如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的最高次项是五次，至于有几项不能确定，但因为是多项式，所以至少要有两项。所以选D。

点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，与多项式有几项无关，不要把多项式的项和次数搞混淆了。

14、分析：窗户中能射进阳光的部分的面积分别是长方形的面积减去图中阴

12、D; 分析：单独一个数字和字母也是一个单项式，所以A不对；影部分的面积。解：左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为b的圆的面

2积的一半，即b2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab－b2.

88右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为b的两个小圆的面积，即2×

864b2=

32b2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab－

832b2.

ab－b2和ab－

32b2它们都是多项式，且次数都是2次。

点拨：左图阴影部分面积是两个四分之一圆，就相当于半个圆，右图中阴影部分的面积是四个小半圆，相当于二个小圆的面积。两个圆的半径不同，左图的大圆两个半径是b，所以大圆的半径是b，右图的小圆四个直径是b，小圆的半

2径是b。

8115、分析：单项式3a2b3m4的次数是3m-2，单项式x3y2z2的次数是7，两个

3单项式次数相同，就得3m-2＝7，利用小学学过的方程知识解得m=3。解：因为单

1项式3a2b3m4的次数是3m-2，单项式x3y2z2的次数是7，两个单项式次数相同，

3所以得3m-2＝7，m=3。

点拨：单项式的次数是所有字母的指数和。所以可根据两个单项式次数相同列方程，然后解方程就得m的值。

16、分析：本题只要求四次项系数为-1，其它都没要求，所以这个四次多项式可以有多种写法，是一道开放题，答案不唯一，只要满足条件即可。如：

x41，或－a2b2ab1,等。解：x41，,除四次项外，只有一项，是常数项

1，是0次项。

－a2b2ab1,除四次项外有两项，一项是二次项ab，系数是1，另一项是

常数项1，次数是0次。

点拨：这种开放题，只要写出一个满足条件即可。

17、分析：用语言叙述代数式的实际意义，就是要给代数式一个实际问题的背景，使这个实际问题所列的代数式是已知的代数式。

解：（1）如果用a，b分别表示长方形的长和宽，ab就是这个长方形的面积。

（2）如果用a+b表示正方形的边长，那么ab就表示这个正方形的面积。

2（3）如果用c表示正方形的边长，那么4c就表示这个正方形的周长。 点拨：在考虑如何用语言叙述代数式意义时，要联想已经学过的面积、周长、体积等公式，还要会把这些知识与已知的代数式联系起来。