2016人教版小学数学四年级上册知识点整理
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数与计算
一、整数数位顺序表：
相关知识点:
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：
数级-—是指：每四个数位为一级.我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。 数位——是指：个位、十位、百位、千位、万位……。 计数单位-—是指：个、十、百、千、万……。 三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。
易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。
万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）.
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。 特别注意判断题,如:
（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十.（√） （2)每两个计数单位之间的进率是十。(×） 3、看数位表说一说数的组成：
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如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，和家长练一练、说一说。 4、举例说一说大数的组成。
如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读大数时，遇到读作要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间,不管几个都读零。
具体步骤分三步：先分级——再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字—-最后读一遍对照检查。
6、写大数时，要牢记两个数位-—第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步：先看分几级——再对应数位分级写-—最后读一读、检查是否符合题目要求.
7、比大小时，按照儿歌步骤做题:比大小，先分级，数位多的数就大.数位相同从左比,数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数：
做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时,遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大的数不受影响,0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
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9、大数的改写和求近似数。
（1）改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字;以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉,再添上亿字.
（2）改写的意义。为了读数、写数方便. （3)、精确数与近似数的特点.
精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数，以“万\"或“亿”为单位。 （4）用四舍五入法保留近似数的方法。
按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清,不满5时就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别，如：
7580000=758万 7584300≈758万 900000000=9亿 874900000≈9亿 10、近似数中最大的数和最小的数：
如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（ )，最小是( ）。 做题诀窍：最大的数要考虑“四舍\"的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。 一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍\"后是5万，二是“五入”后是5万.
先想“四舍\"的情况（必须边想边在草稿本写出来)：万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999.
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再想“五入\"的情况（必须边想边在草稿本上写出来）:万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。
二、自然数的相关知识：
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数.
最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的.
2、还要记住0不能作除数。如：5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘斗得0。
三、乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律： 积变化的规律：
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘（或除以）几(0除外）,积也随着乘（或除以）几。【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律：
1、两数相除,被除数乘（或除以)几（0除外)，除数不变，商也随着乘（或除以)几。【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除，被除数不变，除数乘（或除以)几(0除外），商就除以（或乘）几。【商和除数的变化是相反的】
四、乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律: 积不变的规律:
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两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数乘（或除以）几（0除外）,积不变.【两个因数的变化是一致的，积不变】
商不变的规律：
两数相除，被除数和除数同时乘（或除以)几（0除外），商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】
五、判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：
一是前两位够除（即前两位＞除数）,商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数； 二是前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。
六、根据余数的大小求被除数：
做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同,被除数会有两种情况:一是最大的,二是最小的。余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时(即比除数少1的数)，被除数也是最大的。再根据商×除数+余数,就能求出相应的被除数了.同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。
七、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，被除数--余数=除数×商,为验算做好准备。
八、口算、估算、笔算和简算：
1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。
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2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。解决实际问题中的估算要注意:
3、笔算做题诀窍：笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下.
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了； 第三步——检查横式得数写的对不对。
三位数乘两位数的方法:先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“ 1”,再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二步的乘积末尾写在十位上。几个0。中间有0时，这个0要参加运算. 三位数除以两位数笔算除法的方法：
（1)、从被除数的最高位除起。除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。
（2)、除到被除数哪一位,就把商写在哪一位的上面。
(3）、除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。 (4）、每次除得的余数必须比除数小。
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体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果把除数变大了(五入法）,商就可能变小；如果把除数变小了（四舍法），商就可能变大。(或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。） 4、简算：
（1)根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时乘4、8。
（2)根据一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数的性质简算。 九、计算工具的认识：算盘，计算器
1、2000多年前，中国人用算筹;1000多年前，中国人发明了算盘；17世纪初，英国人发明了计算尺；17世纪中期,欧洲人发明了机械计算器；20世纪40年代,诞生了第一台电子计算机；20世纪70年代,发明了电子计算器。
2、目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次. 3、算盘
1颗上珠表示5；1颗下珠表示1。
算盘各部分:框、樑、档、上珠、下珠、定位点。 4、计算器(目前人们广泛使用的计算工具）
ON/C（开关及清除屏键） AC（清除键） OFF（关） M+（存） MR（提取) MC(清除） MRC（按第一下提取，按第二下清除）
十、1亿有多大? 100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100， 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米 1亿个小学生手拉手可绕地球3圈半
空间与图形
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一、直线、射线和线段：
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA. 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作:线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点.读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 2、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点,所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 二、角的定义与相关知识：
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、量角的大小，要用量角器.量角器是把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.
角的计量单位是“度\"，用符号“°”表示。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位.
3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边张开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。
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4、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看\"就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
5、角的种类：
锐角:小于90° 钝角：大于90°而小于180°
直角：90° 平角：180° (角的两边在同一直线上，像一条直线） 周角:360°（角的两边重合,像一条射线） 从小到大排：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 从大到小排：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角 7、角的画法:操作时根据儿歌步骤进行.
儿歌：先画顶点再画边,量角器转过来，点对点、线对边（两合）,从0开始找度数,铅笔尖、点上去（一看），从顶点、开始画,两点成线就是边。画完后、标度数,量一量、不出错.因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
8、两个锐角的和有三种情况：
第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20°+ 20°=40°;
第二种：两个锐角的和如果是90°，那就是直角，如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°; 第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60°+ 60°=120°；【如图】
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9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30°、45°、60°和90°，用一副三角尺能画出十一种不同度数的角：30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°、180°、15°.
三、平行与垂直:
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 用数学符号表示两条直线的平行关系。如:AB∥CD。 2、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如:OA⊥OB。 3、同一平面内两条直线不是平行就是相交。
4、垂直于同一条直线的几条直线互相平行；平行于同一条直线的几条直线互相平行。 5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离. 6、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。 7、画垂线和平行线的窍门和方法：
画垂线时，先要审清题意，看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。
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画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作:边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移，平行线、画出来。
8、画已知直线的平行线有两种情况：
第一种--没有点的限制，随意画已知直线的平行线,答案是：无数条。
第二种—-有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:只能画1条。 9、画已知直线的垂线也有两种情况：
第一种——没有点的限制，随意画已知直线的垂线，无数条。
第二种——有点的限制，过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，只能画1条。 四、平行四边形和梯形： 1、平行四边形和梯形的定义：
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形的内角和是360°。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
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长方形和正方形属于特殊的平行四边形.
只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、四边形之间的关系图：(略）
3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：
平行四边形：两组对边分别平行;两组对边分别相等；对角相等. 长方形:两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等;有4个直角。
4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
平行四边形和梯形都有无数条高。
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。 5、动手操作画平行四边形或梯形的高.
边背儿歌边画高就不会出错了:边对底、边对点，虚线高、画出来,直角符号要标上，还有“高”字别漏下。
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6、四边形的拼组：
做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。（普通的平行四边形、特殊的平行四边形-—长方形和正方形)
7、对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴.普通的平行四边形不是对称图形。 8、平行四边形具有易变形性（不稳定性);三角形的特性：稳定性。 人们利用平行四边形的易变形性制作了电动门。
9、捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到平行四边形，平行四边形和长方形的周长相等，平行四边形的高小于长方形的宽.
熟记数量关系
1、路程、时间和速度之间的关系
速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度
2、总价 、单价、数量之间的关系
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单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 单价
3、利用上面关系式解决生活中的实际问题。 4、讲出意义并能掌握速度的两种表示方法。
如:列车每小时行驶160千米，叫做速度,可以写成160千米/时。
小林步行的速度是60米/分,就是说小林每分钟走60米. 面积单位 1、长度单位与面积单位的区别:用长度单位表示物体的长短或封闭图形一周的长度,用面积单位表示物体表面或封闭图形的大小。 注：面积和周长是不能相比较的;分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。 2、比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量和比较。 3、常用的面积单位有：平方厘米(cm）；平方分米（dm)；平方米（m）. 测量土地的面积，用公顷作单位；计量比较大的土地面积，常用平方千米（km） 作单位。 边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。 □ 边长1分米的正方形面积是1平方分米. □ 1平方分米=100平方厘米 边长1米的正方形面积是1平方米。 □ 1平方米 = 100平方分米 边长100米的正方形面积是1公顷。 □ 1公顷 = 10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1亩≈667平方米 4、面积单位间的换算关系: 大单位化成小单位，用大单位前面的数乘进率；（根据进率增加0） 小单位化成大单位，用小单位前面的数除以进率。（根据进率去掉0） 5、使用面积单位时：应根据实际情况选择合适的面积单位. 22222016人教版小学数学四年级上册知识点整理
6、鸟巢占地面积约20公顷；天安门广场月40公顷;故宫72公顷；水立方约6公顷；香港约1100平方千米;中国约960万平方千米;四川485000平方千米;亚洲约4400万平方千米.
统计和数学广角的相关知识
一、统计图：
做题诀窍:看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格，选对数不出错. 二、烙饼问题：
1、在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼，要烙7张饼,至少需要多少分钟?
解题思路:
第一步——先明确烙饼问题计算最短时间的公式： 最短时间=张数（1张除外）×每面所需时间
第二步--然后分析题意：张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面，烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步—-最后套公式计算:7×3=21（分钟）
2、若每次不是烙2张，每面时间不同，解题思路与上同，但不能套用以上公式。
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三、合理安排事情、节省时间的问题:
儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。
如：小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要( )分钟。
解题思路:一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。 儿歌应用：如果不能同时做,从小到大省时间。
如：四（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
解题思路,分两步：
第一步——先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】
第二步——在列式计算：1×3＋2×3＋4=13（分钟）
做题诀窍:做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待3个，中间的时间需要等待2个,最长得时间只需要等待1个。最后套公式（前提是三个时间）：
四、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马.三场两胜，田忌胜出。
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五、报数游戏。
“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。 策略：10÷(1+2）=3..。。。。1
有余数1,先报1，然后每次报3-对方报的数,肯定赢.
若无余数，让对方先报，自己后报每次报3-对方报的数，肯定赢。
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