2007年普通高等学校招生全国统一考试(福建

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。 1．已知全集U{1,2,3,4,5,}，且A{2,3,4}，B{1,2}，则A(ðUB)等于

A．{2} B．{5} C．{3，4} D．{2，3，4，5} 2．等比数列{an}中，a44，则a2a6等于

A．4 B．8 C．16 D．32 3．Sin15°cos75°+cos15°sin105°等于

A．0 B．

13 C． D．1 224．“x2”是“x2-x-6<0”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数ysin(2xA．关于点(C．关于点(3)的图像

34,0)对称 B．关于直线x,0)对称 D．关于直线x4

对称

3对称

6．如图在正方体ABCDA1BC11D1中，E、F、G、H分别是AA1.AB.BB1.BC11的中点，则异面直线EF与GH所

成的角等于

A．45° B．60° C．90° D．120°

7．已知f(x)是R上的减函数，则满足f()f(1)的实数x的取值范围是

A．（-∞,1） B．(1,+∞)

C．(,0)(0,1) D．(,0)(1,) 8．对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是

A．若a·b=0，则a=0或b=0 B．若a=0，则0或a=0 C．若a2=b2，则a=b或a=-b D．若a·b=a·c，则b=c

9．已知m、n是两条不同的直线，.为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是

A．m,na,m,n B．,m,nmn C．ma,mnn D．nm,nm 10．以双曲线x2-y2=0的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是

A．x2+y2-4x-3=0 B．x2+y2-4x+3=0 C．x2+y2+4x-5=0 D．x2+y2+4x+5=0

11．已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)，且x>0时f'(x)0,g'(x)0，则x<0时

A．f'(x)0,g'(x)0 B．f'(x)0,g'(x)0 C．f'(x)0,g'(x)0 D．f'(x)0,g'(x)0

12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

A．2000 B．4096 C．5904 D．8320

1x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．(x216)的展开式中常数项是_________。（用数字作答） xxy214．已知实数x,y满足xy2，则z2xy的取值范围是_________。

0y315．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_____。 16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“~”满

足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意aA，都有a~a；

（2）对称性：对于a,bA，若a~b，则有b~a；

（3）传递性：对于a，b，cA，若a~b,b~c，则有a~c，则称“~”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你在列出两个等价关系：_______。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，tanA13,tanB。 45（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长。

18．（本小题满分12分）

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，

求：

（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功地概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角AA1DB的大小。

20．本题主要考查函数的确良单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力，

满分12分。

设函数f(x)tx2txt1(xR,t0)。 （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

（Ⅱ）若h(t)<-2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。

22

21．（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和为Sn，a11,an12Sn(nN*)。 （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn。

22．（本小题满分14分）

如图，已知点F（0，1），直线l:x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M。

①已知MA1AF,MB2BF,求12的值；

②求MAMB的最小值。

。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文科）试卷

参考答案

一、选择题： CCDAAB DBDBBC

二、填空题：

13．15 14．[-5,7] 15．

1 216．不唯一：“图形的全等”“图形的相似”“命题的充要条件”

三、解答题

13451(1)C(AB),tanCtan(AB)1314530C,C17．解：

4sinA117(2)tanA,sin2Acos2A1,A(0,)sinAcosA4217ABBCsinA,BCAB2sinCsinAsinC18．

解：设“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，则：

(1):P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)0.30.30.70.063

(2)“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”的事件为：C，则：

P(C)1P(A1)P(B1)10.30.40.88

设“甲在2次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在2次试跳中成功i次”为事件Ni，则：

11P(M1N0M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C20.70.30.420.72C20.60.40.3024

19．（2）arccos610或arcsin 44

20．

解：（1）f(x)t(xt)2t3t1，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1， 即：h(t)t3t1

（2）令g(t)h(t)(2tm)t33t1m,由g'(t)3t230得t1,t1（舍去负）

g(t)在（0，2）内有最大值g(1)1m

h(t)2tm在（0，2）内恒成立等价于g(t)0在（0，2）内恒成立。

即等价于1m0，所以m1 21．

解：（1）an12Sn,Sn12Sn,Sn13S1a11 Sn数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列：Sn3n1(nN*)

当n2时，an2Sn123n21,n1 (n2),an{n223,n2（2）Tna12a23a3nan,当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n2,

3Tn34316322n3n1,2Tn242(31323n2)2n3n11(12n)3n1

Tn 22．

解：（1）y24x；（2）①120，②最小值：16

1111(n)3n1(n2)，又当n1时，上式也成立。Tn(n)3n1(nN*) 2222