例1、某厂工人日产量资料如下：（单位:公斤） 162 158 158 163 156 157 160 162 168 160 164 152 159 159 168 159 154 157 160 159 163 160 158 154 156 156 156 169 163 167 试根据上述资料，编制组距式变量数列，并计算出频率. 解:将原始资料按其数值大小重新排列。 152 158 159
154 154 156 156 156 156 157 157 158 158 159 159 159 159 160 160 160 162 162 163 163 163 164 167
168 168 169
最大数=169，最小数=152，全距=169-152=17 n=30, 分为6组 工人按日产量分组（公斤） 152—154 155—157 158—160 161-163 164—166 167-169 合计 例2、某企业50个职工的月工资资料如下: 113 125 78 115 84 135 97 105 110 130 105 85 88 102 101 103 107 118 103 87 116 67 106 63 115 85 121 97 117 107 94 115 105 145 103 97 120 130 125 127 122 88 98 131 112 94 96 115 145 143
试根据上述资料,将50个职工的工资编制成等距数列,列出累计频数和累计频率。 解：将原始资料按其数值大小重新排列。 63 97 106 117 118 按工资额分组（元) 60—70 70—80 80—90 90-100 100—110 110=120 120-130 频数 2 1 6 7 11 10 6 67 78 84 85 85 87 88 88 94 94 96 97 97 98 101 102 103 103 103 105 105 105 107 110 112 113 115 115 115 115 116 118 120 121 122 125 125 127 130 130 131 135 143 145 145 工人数 频率（％) 4 2 12 14 22 20 12 频数 2 3 9 16 27 37 43 向上累计 频率（％) 4 6 18 32 54 74 86 频数 50 48 47 41 34 23 13 向下累计 频率（％） 100 96 94 82 68 46 26 工人数（人） 3 6 11 5 1 4 30 比率(频率）（％) 10。00 20。00 36.60 16。70 3。30 13。30 100。00 1
130以上 7 50 14 100 50 — 100 - 7 — 14 - 例3、有27个工人看管机器台数如下： 5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3
试编制分布数列。
解:【分析】 “工人看管机器台数”是离散型变量，变量值变动范围很小，变量值项数也很少，应编制单项变量数列。 编制结果如下： 看管机器台数 2 3 4 5 6 合计 例4、今有如下工厂资料： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 工人数 160 207 350 328 292 448 300 182 299 252 435 262 223 390 236 年产值（万元） 240 220 360 370 280 510 220 190 420 230 550 220 190 610 450 工人数 6 7 11 2 1 27 工人数的比重（％） 22 26 41 7 4 100 为了研究工人数同产值和劳动生产率两指标的依存关系，试按工人数进行等距分组，组距和组数自行确定.每组计算：（1）工厂数；(2）工人数；(3)产值（总产值和平均每个工厂产值）；（4）每个工人的平均产值。请使用汇总表进行汇总，把汇总结果用一张统计表表现出来，并做简单分析。
解：【分析】本题总体单位数少，只有15个工厂，组数不能太多。 分组标志（工人数）最大最小标志值之差为
448-160=288
考虑分为三组，组距为288÷3=96，可上调到100作为分组的实际组距。
根据统计整理的程序，首先使用汇总表进行汇总: 按平均工人工厂数 平均工人数 年产值 2
数分组 150—250 划记 正 计 5 过录 160 207 182 223 236 计 1008 过录 240 220 190 190 450 计 1290 250—350 正￣ 6 328 292 300 299 252 262 1733 370 280 220 420 230 220 1740 350—450 合计 按工人数分组 150-250 250—350 350—450 合计 — 工厂数 （1） 5 6 4 15 4 15 工人数 350 448 435 390 — 1623 4364 360 510 550 610 — 2030 5060 再用一张统计表反映整理的结果，并计算分析所需的指标： 产值（万元） 绝对额 (2） 1008 1733 1623 4364 （3） 1290 1740 2030 5060 平均每工厂产值 （4）=（3）/（1） 258。0 290。0 507。5 337.3 每个工人的平均产值（万元） （5）=(3)/(2) 1.28 1。00 1.25 1。16 资料表明，产值明显地随着工人数的增加而增加，但工人生产效率并不随工厂工人数的增加而提高. 这里，工人数在150—250人的工厂组劳动生产率（1。28万元)同350—450人的工厂组劳动生产率（1。25万元)相差无几，而工人数在250-350的工厂组劳动生产率偏低了。
说明要有适当的企业规模，才有好的规模效益.
例5、有纺织企业的纺织设备效率资料如下,试编制成分布数列、累计频数和累计频率数列，来说明这两年30个企业设备效率的变动情况。 企业编号 基年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 837 812 784 795 776 781 773 685 688 790 826 798 736 738 713 732 721 1月份每千锭时产量(千克) 报告年 853 852 849 813 808 800 780 690 658 805 797 785 782 776 772 783 775 3
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 709 713 755 717 700 761 763 745 695 686 708 717 701 768 767 739 703 657 769 761 749 695 690 679 677 670 解：【分析】纺织设备“每千锭时产量”属于连续型变量，应采取组距式分组,编制组距数列. 在编制累计频数和累计频率数列时，要注意各组名称用上限或下限表示的特点. 我们把各纺织企业1月份每千锭时产量资料分成五组,编制的数列如下： 按每千锭时产量分组（千克） 650-700 700—750 750-800 800—850 850—900 合计 按每千锭时产量分组上限（千克） 700 750 800 850 900 合计 按每千锭时产量分组上限（千克） 650 700 750 800 4 13 10 3 8 3 12 5 30 26 13 3 30 22 19 7 1。00 0.87 0。43 0.10 1.00 0.73 0。63 0。23 基年 4 13 10 3 — 30 频数 报告年 基年 8 3 12 5 2 30 4 17 27 30 30 - 累计频数 报告年 基年 8 11 23 28 30 — 0。13 0.57 0.90 1。00 1.00 — 累计频率 报告年 0。27 0。37 0.77 0。93 1。00 — 基年 基年 4 13 10 3 — 30 频数 报告年 基年 企业数 报告年 8 3 12 5 2 30 累计频数 报告年 基年 基年 0.13 0。44 0。33 0。10 - 1.00 企业数比重(％) 报告年 0。27 0。10 0。40 0.16 0。07 1。00 累计频率 报告年 向上累计的频数和频率数列： 向下累计的频数和频率数列： 4
850 合计 — 30 2 30 — - 2 - - - 0.07 — 向上累计可见：按1月份每千锭时产量分组，基年年产量750千克以下的企业有17个,占企业总数的57％,而报告年只有11个,占企业总数的37％.
再从向下累计来看，按1月份每千锭时产量分组,基年年产量达到800千克以上的企业有3个，占企业总数的10％,而报告年增加到7个企业，占企业总数的23%；且报告年有2个企业1月份产量达到850千克以上，而基年没有,说明这30个纺织企业设备效率报告年比基年有明显提高。
第四章 统计综合指标
例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示: 厂别 第1厂 类型 履带式 履带式 轮式 第2厂 履带式 轮式 轮式 第3厂 履带式 履带式 轮式 要求按产品类型和功率核算有关总量指标. 解:【分析】通常总量指标中首选核算实物量.这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量.从下面两表看出核算的过程及结果： （1)按自然单位和双重单位核算： 产品类型 履带式 轮式 合计 产品类型与功率 (1） 履带式 18马力 36马力 45马力 75马力 小计 轮式 12马力 15马力 24马力 28马力 小计 产量（台) （2) 105 75 40 110 330 150 94 50 400 694 产量（台） 330 694 1024 换算系数 （3)=（1）÷15 1。2 2。4 3。0 5。0 — 0。800 1.000 1。600 1。867 — 产量（台/马力） 330/14640 694/15610 1024/30250 标准台数 （4）=（2)×（3） 126 180 120 550 976 120 94 80 747 1041 每台马力数 36 18 28 75 15 12 45 75 24 产量（台） 75 105 400 85 94 150 40 25 50 （2）按标准单位核算(以15马力拖拉机为标准单位）： 5
合计 人口总数 男 女 解：计算结果列表如下: 人口总数 男 女 1024 - 户籍人口数 2001年 1343599 682524 661075 2017 例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：单位：人 2002年 1371588 695762 675826 已知该土地面积1565平方公里,试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数. 2001年 1343599 682524 661075 50.8 49。2 103 858 — 2002年 1371588 695762 675826 50。7 49。3 102 876 2。1 （1)男性人口占总人口比重（%） （2)女性人口占总人口比重(％） （3)性别比例(％）男：女 (4）人口密度(人/平方公里） （5)人口增长速度（%) 对数。
在所计算的相对指标中:（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数,（4）为强度相对数,（5）为动态相例3、某服装公司产量如下： 单位：万件 成人的 儿童的 合计 2002年 计划 6。4 5.1 11。5 8。8 5。7 14。5 2003年 实际 9.4 6。1 15。5 重点企业产量 4.3 2。3 6。6 计算所有可能计算的相对指标,并指出它们属于哪一种相对指标。 解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中： 2002年 产量 比重 （%） （甲） 成人的 儿童的 合计 （1） 6。4 5。1 11.5 （2) 56 44 100 计划 产量 (3） 8。8 5。7 14。5 比重（％) (4） 61 39 100 （5) 9。4 6。1 15。5 产量 2003年 实际 比重(％) (6) 61 39 100 产量计划完成（%) (7） 106.8 107。0 106.9 （8） 4。3 2.3 6。6 重点企业 产量 比重（%） （9） 65 35 100 2003年比2002年增长（％） (10） 46.9 19。6 34.8 所计算的相对指标中(2）、（4)、（6)、（9）均为结构相对数，(7)为计划完成程度相对数，（10）为动态相对数。此外，还可把“成人的\"产量与“儿童的”产量对比,计算比例相对数;把重点企业产量与全公司产量对比,计算结构相对数。
例4、某地区2003年生产总值计划为上年的108%,2002—2003年动态相对数为114%，试确定2003年生产总值计划完成程度。
解:根据计划完成程度（％）=
例5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下: 地段
播种面积(亩) 收获量(公斤） 6
甲 乙 丙 合计 60 50 40 150 48000 35000 24000 107000 试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量. 解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均单位面积产量。再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均收获率.计算结果如下: 地段 甲 乙 丙 合计 播种面积（亩） 60 50 40 150 收获量（公斤) 48000 35000 24000 107000 收获率（公斤/亩） 800 700 600 713 单位面积产量（收获率）=总收获率/总播种面积 例6、某厂有102名工人，各组工人工资和工人数资料如下: 技术级别 1 2 3 4 5 合计 求工人平均工资和平均技术级别。 解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。
工人的平均月工资计算列表如下： 技术级别 1 2 3 4 5 合计 按平均成本分组（元/件) 10-12 12—14 14—18 合计 试计算15个企业的平均单位成本。 解：【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。 另外,本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作权数。只有采用产量比重作权数,才符合题目要求。
列表计算如下： 按平均单位成本分组(元）
组中值x 各组产量在总产量中所占比重(％） 7
月工资x(元） 546 552 560 570 585 — 企业数(个） 2 7 6 15 工人数f（人） 57 15 18 40 2 102 工资总额xf（元) 31122 8280 10080 5700 1170 56352 各组产量在总产量中所占比重(％) 22 40 38 100 月工资（元） 546 552 560 570 585 — 工人数（人） 57 15 18 40 2 102 例7、某管理局所属15个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表： 10-12 12—14 14—18 合计 11 13 16 — 22 40 38 100 2。42 5。20 6.08 13.70 平均单位成本=2。42+5。20+6。08=13。70 例8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下: 按劳动生产率分组（件/人） 50-60 60-70 70—80 80-90 90以上 合计 试计算该企业工人的平均劳动生产率。 解：【分析】本题是等距分配数列,要计算平均数首先要计算组中值。最后一组为开口组,其组中值=
下限+相邻组距=95
列表计算如下： 按劳动生产率分组(件/人） 50—60 60—70 70—80 80—90 90以上 合计 平均劳动生产率=65。8（件/人） 例9、某公司所属20个企业资金利润及有关资料如下表： 资金利润率(％) —10—0 0—10 10—20 20-30 合计 求平均利润率。 解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数,求得各组的实际利润，然后求平均利润率.
平均利润率：
这里276万元是全公司的利润总额，分母1480万元是全公司的资金，所得的平均利润率18。65％是符合实际的.
例10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下： 品种 A B C 合计 价格（元/千克） 1.2 1.4 1。5 — 甲市场成交额（万元） 1。2 2。8 1.5 5。5 乙市场成交量（万千克) 2 1 1 4 组中值（％） -5 5 15 25 — 企业数 10 5 3 2 20 企业资金（万元） 80 100 500 800 1480 组中值x 55 65 75 85 95 - 生产工人数f 150 100 70 30 16 366 产量xf（件） 8250 6500 5250 2550 1520 24070 生产工人数 150 100 70 30 16 366 试问该农产品哪一个市场的平均价格高。
8
解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格)的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分母”(成交量），则按加权算术平均数计算。
计算列表如下： 价格x（元/千克) 成交额M （万元) 1。2 1。4 1.5 合计 （元/千克） （元/千克)
例11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为1。25元、1.20元和1。15元,试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；(2）早市、午市和晚市销售额基本相同.
解：【分析】销售量基本相同,可以看作次数(f)相等，故平均价格可用简单算术平均数计算.已知销售
额即标志总量(m）,要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。
（1）（元/千克） (2）(元/千克)
例12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。 日产量分组(件） 60以下 60-70 70—80 80-90 90—100 100以上 合计 解:（1）众数： （件）
(2）中位数：(件)
例13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分,乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示： 甲公司 百分制组别 60以下 60-70 70-80 80—90 90—100 100以上 合计 50 合计 50 问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？ 解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。计算过程如下： 甲公司
乙公司 9
参考人数（人） 1 15 20 12 2 乙公司 五分制组别 1 2 3 4 5 参考人数(人） 1 3 13 17 16 工人数 40 100 180 220 90 50 680 1。2 2.8 1。5 5。5 甲市场 成交量M/x (万千克） 1 2 1 4 成交量f （万千克) 2 1 1 4 乙市场 成交额xf (万元) 2.4 1。4 1。5 5.3 两市场的平均价格如下: 55 65 75 85 95 （分） （分）
1 15 20 12 2 50 (分），（分) 55 975 1500 1020 190 3740 3025 63375 112500 86700 18050 283650 1 2 3 4 5 1 3 13 17 16 50 1 6 39 68 80 194 1 12 117 272 400 802 从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。
例14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下： 单位：万吨 供货日期 甲企业 乙企业 1日 26 15 2日 26 15 3日 28 17 4日 28 18 5日 29 19 6日 30 19 7日 30 18 8日 30 16 9日 23 16 10日 26 17 试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性. 解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计算平均数和标准差，
标准差按简捷公式计算。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 26 28 28 29 30 30 30 23 26 276 甲企业 676 676 784 784 841 900 900 900 529 676 7666 15 15 17 18 19 19 18 16 16 17 170 乙企业 225 225 289 324 361 361 324 256 256 289 2910 甲企业平均日供货量（万吨） 乙企业平均日供货量（万吨） 甲企业日供货量标准差 （万吨）
乙企业日供货量标准差 （万吨)
为了消除甲、乙两企业日供货量的影响,以便真实反映日供货量变动程度的大小，还需要进一步计算
标准差系数。
甲企业，乙企业
计算表明甲企业日供货量标准差系数比乙企业小,说明甲企业上旬供货比乙企业均衡。
例15、某农场的两种不同良种在五个村庄条件基本相同的地块上试种，结果如下： 甲品种 收获率(千克/亩）
播种面积（亩） 收获率(千克/亩） 乙品种 播种面积（亩） 10
950 900 1100 1050 1000 — 算平均收获率的变异系数。
列表计算如下： 甲 乙 丙 丁 戊 合计 甲品种 乙品种 (2)亩产标准差 甲品种 乙品种
（3）标志变异系数 甲品种，乙品种
950 900 1100 1050 1000 — 甲品种 收获率x 11 9 10 8 12 50 700 900 1120 1000 1208 - 9 13 15 13 10 60 解：【分析】测定这两品种收获率哪一种具有较大的稳定性，确定哪一种较有推广价值，就应该计乙品种 收获率x 700 900 1120 1000 1208 — 播种面积f 9 13 15 13 10 60 甲品种 10450 8100 11000 8400 12000 49950 11 9 10 8 12 50 产量 乙品种 6300 11700 16800 13000 12080 59880 播种面积f (1）平均亩产量 从计算结果可以看出，甲品种平均收获量略高于乙品种，标准差系数甲品种又比乙品种小，说明甲
品种收获率具有较大的稳定性,有推广价值。
例16、某城市居民120户住房面积调查的资料如下： 住房面积（平方米/户） 50以下 50—60 60-70 70—80 “50-60以外的各种住房面积”。
解：【分析】这是是非标志的问题，对第一种情况，以住房面积 “50以下”为是，“50以上”为非；
对第二种情况,则以住房面积“50—60\"为是，“50-60以外的各种住房面积”为非。解答计算过程如下：
第一种情况： 户均住房面积(平方米） 50以下 50以上 合计 第二种情况： 户均住房面积（平方米）
11
1 0 — 10 110 120 10 0 10 1-0。083 0—0。083 1 8。41 0.76 9.17 户数 10 15 20 40 住房面积（平方米/户） 80—90 90—100 100以上 合计 户数 10 15 10 120 试对以下两种情况计算平均数及其方差:(1)住房面积“50以下\"和“50以上\"；（2）住房面积“50-60\"和
50—60 50-60以外的各住房面积 合计 =0。109375=10。9% 1 0 - 15 105 120 15 0 15 15 0 15 例17、某城市两城区商品房销售资料如下（见下页表)：试计算均方差系数，来确定哪区房价差异较大。
解:【分析】各类商品房的均价是标志值，计算总均价的权数是“销售面积”，而不是“销售套数\"。
因为每一套的面积不相同，“销售套数”是不恰当权数。 销 售 套 数 别墅 住宅 商场 写字楼 车库 厂房 合计 10 898 188 26 153 0 1275 甲区 销 售 面 积 3523 112317 33499 4078 10139 0 163556 9545 4523 8308 4058 2247 0 均价(元/平方米) 销 售 套 数 5 353 95 9 14 1 537 乙区 销 售 面 积 1870 37995 7376 2281 2155 212 51889 7874 3900 6700 5033 2050 165 均价（元/平方米） 解得=5253。72元;=1808。33元 =4398.95元;=1300。08元 两区均价的均方差系数：
可见，乙区各类商品房房价的差异比甲区小.
第五章 动态数列
例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值 第一产业 67884。6 74462。6 78345。2 82067.4 89403。5 13844。2 14211.2 14552。2 14472.0 14212。0 其中 第二产业 33612.9 37222。7 38619。3 40557。8 45487。8 第三产业 20427。5 23028。7 25173。5 27037.7 29703。8 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解:【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（）计算平均发展水平。
计算结果如下: 国内生产总值平均发展水平78432。7亿元 ,其中：第一产业平均发展水平14258。3亿元；第二产业平均发展水平39100。1亿元;第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表: 单位：万人 比上年增加人口 1986年 1656 1987年 1793 1988年 1726 1989年 1678 1990年 1629 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量. 年平均增加(万人）
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用计算。 例3、某商店2000年商品库存资料如下: 单位：万元
12
日期 1月1日 1月31日 2月28日 3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 库存额 63 60 55 48 43 40 50 日期 7月31日 8月31日 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日 库存额 48 45 45 57 60 68 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列,用“首末折半法\"计算： 例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下: 在册工人数 试计算2002年该企业平均工人数. 解：【分析】这是不等间隔时点数列,用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： =385（人）
例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下： 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。 解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算: 该企业利润年平均计划完成百分比（%）
例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下： 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 职工人数 1000 1020 1085 1120 1218 1425 工程技术人员 50 50 52 60 78 82 计划利润(万元） 860 887 875 898 利润计划完成（％） 130 135 138 125 1月1日 326 2月1日 330 4月1日 335 6月1日 408 9月1日 414 12月1日 412 12月31日 412 试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解:【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比. 工程技术人员占全部职工工人数比重(％）=
例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下: 月份 1 2 3 4
月初工人数（人) 1850 2050 1950 2150 总产值（亿元) 2.50 2。72 2。71 3。23 13
5 6 上半年平均劳动生产率.（4）上半年劳动生产率.
2216 2190 3。74 3.73 另外，7月初工人数为2250人.根据上述资料计算:（1）上半年平均工人数。(2）上半年平均总产值。（3）解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念;认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。 (1)上半年平均工人数 (2)上半年平均总产值 （3）上半年平均劳动生产率 (4）上半年劳动生产率
例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下： 企业 甲 乙 先按公式计算平均工人数 甲企业： 乙企业: 全公司:
计算结果如下表: 企业 甲 乙 合计 年份 生产总值 （亿元） 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。 就是结果如下表所示: 年份 生产总值 （亿元）
增长量（亿元） 环比动态指标 发展速度(%) 增长速度（％） 增长1％绝对14
353 612 增长量（亿元) — 24 32 42 48 增加值（万元) （1） 415 452 867 平均工人数（人) （2） 302。5 327。6 630 环比动态指标 发展速度(％) - 106.1 108.0 增长速度(%) — 7.25 增长1％绝对值（亿元） — 4.59 5.72 月劳动生产率(元/人） （3）=(1）÷(2） 13719 13797 13762 增加值（万元) 1—15日 415 452 330 332 工人数 16—20日 312 314 21-28日 245 328 试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率 例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标： 值(亿元) 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 平均增长量= 平均发展速度==
平均增长速度=1。072—1=0。072 即该市生产总值年平均总值34。11亿元,平均发展速度107。2％. 例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下：
单位：% 甲厂 乙厂 2002年 12.5 10.0 2003年 10 15 353 377 400 429 459 491 530 572 612 660 - 24 23 29 30 32 39 42 40 48 — 106.8 106.1 107。25 107.0 107.0 108。0 107。9 107。0 107。8 — 6.8 6。1 7。25 7.0 7.0 8。0 7。9 7.0 7。8 — 3。53 3。77 4.00 4。29 4。59 4。91 5。30 5.72 6.12 试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的发展速度较快? 解：各年份利税总量指标计算如下： 单位:% 甲厂 乙厂 合计 平均增长速度： 甲厂： 乙厂：
乙厂的平均增长速度比甲厂高1.23个百分点 公司发展速度： 2002年： 2003年:
说明整个公司2003年发展速度较快。
例11、某地区粮食产量1985-1987年平均发展速度是1。03，1988-1989年平均发展速度是1。05，1990年比1989年增长6%，试求1985—1990年六年的平均发展速度。
解：【分析】本题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比发展速度按几何平均法计算其平均值. 平均发展速度
例12、1995年我国国内生产总值5.76万亿元.“九五”的奋斗目标是到2000年增加到9。5万亿元，远景目标是2010年比2000年翻一番.试问:（1）“九五”期间将有多大平均增长速度？（2）1996—2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？（3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值达到多少元？ 解：（1）平均发展速度=
“九五\"平均增长速度将达到10.52％
15
2001年 500 1000 1500 2002年 500×1。125=562.5 1000×1.1=1100 1662。5 2003年 562。5×1。1=618。75 1100×1。15=1265 1883。75 (2)至2010年国内生产总值将达到的规模是： 实现远景目标的平均增长速度为：
(3）2010年人均国内生产总值将达到的水平是: 例13、某煤矿采煤量如下: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量 301 302 304 291 298 310 305 312 315 310 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 产量 308 319 320 323 296 290 328 330 334 338 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 产量 336 334 338 338 339 345 342 356 350 351 求:（1）按五日和按旬合并煤产量，编成时间数列；(2）按五日和按旬计算平均日产量,编成时间数列;（3)运用移动平均法(时距扩大为四天和五天）编制时间数列.
解：（1）（2）按五日和按旬计算的采煤量与按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。 某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列
单位：吨 日期起止 1—5 6—10 11-15 煤产量 1496 1552 1566 平均日产量 299。2 310。4 313。2 日期起止 16-20 21-25 26-30 煤产量 1615 1685 1744 单位：吨 日期起止 煤产量 平均日产量 五天移动平均: 第一个平均数为 对正第三天原值。
依次类推移动平均,得出五天移动平均数列共26项. 四天移动平均： 第一个平均数为 对着第2-3项中间. 第二个平均数为
对着第2—3项中间。依次类推移动平均,得出四天移动平均数列。最后进行二项移正平均。 日期 1 2
产量 五天移动平均 301 302 — - 趋势值 四天移动平均 - 两项移正平均 — — 16
1-10 3048 304。8 11—20 3181 318。1 21-30 3429 342。9 平均日产量 323 337 348。8 某煤矿每10日的采煤量和每10日平均每日采煤量的时间数列 (3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
304 291 298 310 305 312 315 310 308 319 320 323 296 290 328 330 334 333 336 334 338 229。2 301。0 301.6 303。2 308。0 310。4 310.0 312。8 314.4 316。0 313。2 309。6 311。4 313。4 315。6 323。0 332。2 333.4 335.1 335.8 337.0 299。50 298。75 300。75 301.00 306。25 310。50 310.50 311。25 313.00 314。25 317.50 314.50 307.25 309。25 311.00 320。50 331.25 333.25 334.25 335.25 336.50 337。25 299.10 299.75 300.88 303。75 308。50 310。50 310.90 312。10 313。60 315。90 316。00 310.90 308。30 310。25 315。80 325。90 332。30 333.80 334.80 336.00 337。00 17
24 25 26 27 28 29 30 年份 1 2 3 4 5 338 339 345 342 356 350 351 产量(万吨） 230 236 241 246 252 338。8 340。4 344。4 346。4 348。8 — — 年份 6 7 8 9 10 340.00 341。00 345。50 348。25 349。75 — 338。60 340.50 343。25 346。90 349.00 - — 产量（万吨） 257 262 276 281 286 例14、某地区年粮食总产量如下表所示： 要求：（1)试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型的？(2）如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。(3)预测第11年的粮食生产水平。 解：（1)列表如下： 年份 1 2 3 4 5 产量y 230 236 241 246 2525 逐期增长量 - 6 5 5 6 年份 6 7 8 9 10 产量y 257 262 276 281 286 逐期增长量 5 5 14 5 5 从逐期增长量可以看出，各期增长量大体相同，所以变化趋势是直线型的. （2)配合直线趋势方程如下: 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量 230 236 241 246 252 257 262 276 281 286 2567 时间代码 -9 —7 -5 —3 —1 1 3 5 7 9 0 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 330 —2070 —1652 —1205 —738 —252 252 786 1380 1967 2574 1047 趋势值 228。17 234。51 240。85 247.19 253.53 259。87 266。21 272.55 278.89 285。23 2567 18
把上表数据代入简化了的方程组: 解得，
则配合的直线方程为
（3)预测第11年（）粮食产量为:
例15、以下是某厂的单位产品成本和配合方程的相关数据： 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 金额（元） 435 422 407 395 382 370 — 环比速度(％) — 97。01 96.45 97。05 96。71 96。86 — 1 2 3 4 5 6 21 1 4 9 16 25 36 91 2.6385 2.6253 2.6096 2.5966 2。5821 2。5682 15.6203 2.6385 5。2506 7.8288 10。3864 12.9105 15。4092 54。424 预测2001年的单位产品水平。 解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同,所以其发展趋势是指数曲线型的,方程式为 设
下面用最小二乘法配合曲线方程。 所以
例16、某市1999——2002年各月毛衣销售量如下:
单位:件 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1999 8000 6000 2000 1000 600 400 800 1200 2000 5000 21000 25000 2000 15000 9000 4000 2500 1000 800 1200 2000 3500 8500 34000 35000 2001 24000 15000 6000 4000 2000 1100 3200 4000 7000 15000 42000 48000 2002 28000 14000 8000 3000 1200 900 3700 4800 8300 14000 47000 51000 月平均 18750 1100 5000 2625 1200 800 2225 3000 5200 10625 36000 39754 根据上表资料按月平均法计算季节比率. 解：【分析】先计算出各年同月份的月平均数（即上表的“月平均”）和各年所有月份的月总平均数，然后将12个各年同月的平均数分别除以各年所有月份的月总平均数，得到12个季节比率，比率高说明是旺季,比率低说明是淡季.
通过计算，各年所有月份的平均数（月总平均数）为 =11348。25
所计算的季节比率如下表: 月份 1 2 3
季节比率（%) 165.22 96.93 44。06 月份 7 8 9 季节比率（％) 19。61 26。44 45。82 19
4 5 6 季节比率的具体计算： 如1月份的季节比率= 如12月份的季节比率=
23.13 10。57 7。05 10 11 12 93。63 317.23 350。31 第六章 统计指数
例1、某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下： 商品 蔬菜 猪肉 鲜蛋 水产品 0。8 6.4 4。4 8。5 基期 零售价(元/公斤） 销售价(元/公斤） 5。00 4.46 1.20 1.15 0.9 7。0 4。8 10.0 报告期 零售价（元/公斤) 销售价（元/公斤) 5。20 5.52 1.15 1.30 试计算：(1)各商品零售物价的个体指数;(2）四种商品综合物价总指数、销售量总指数;(3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。 解：(1）各商品零售物价的个体指数见下表： 商品 基期 零售价 蔬菜 猪肉 鲜蛋 水产品 合计 （1） 0。8 6.4 4。4 8。5 — (2） 5.00 4.46 1。20 1。15 — (3） 0。9 7。0 4.8 10.0 - （4） 5.20 5。52 1。15 1。30 — 112。5 109.4 109。1 117.6 — 4.000 28.544 5.280 9.775 47.599 4。680 38.640 5。520 13.000 61.840 4。160 35.328 5。060 11。050 55。598 销售价 报告期 零售价 销售价 物价个体指数（％） 零售额（万元） （2）四种商品物价总指数 四种商品销售量总指数
（3)由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840—55.598=6.242（万元） 其中
蔬菜价格的变动占4。680—4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640—35。328=3。312万元； 蛋价格的变动占5。520—5.060=0.460万元；
水产品价格的变动占13。000-11。050=1。950万元。
通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53。1％，其次是水产品,占居民增加支出金额的31。2％。
例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下: 产品 甲 乙 产量（件） 基期 2000 5000 报告期 2200 6000 单位成本(元/件） 基期 0。5 6。0 报告期 10。0 5.5 出厂价格（元/件） 基期 12。0 6。2 报告期 12.5 6。0 试计算：（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数（2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数(4）出厂价格总指数
20
解:列计算表如下： 产品 甲 乙 合计 （1）产量总指数 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 产量总指数 (3）单位成本总指数 （4）出厂价格总指数
例3、试根据本章第2题的资料，从相对数和绝对数方面分析：
（1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度（2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解:(1）总成本变动： 总成本指数 增加总成本（元)
其中由于产量变动的影响： 产量指数
由于产量增长而引起总成本增加: (元）
由于单位成本变动的影响： 单位成本指数
由于单位成本增长而引起总成本增加： (元)
177。4％=119。7％×148.2％ 24000元=6100元+17900元
计算表明，该厂两种产品总成本报告期比基期增长77。4％，是由于产品产量增加19。7％和单位成本提高48。2％两因素造成的.因此总成本增加24000元，是由于产量增加而增加6100元,单位成本提高而增加17900元。 （2)销售额变动： 增加销售额（元）
其中由于产量变动的影响： 产量指数
由于产量提高而增加销售额:(元) 出厂价格变动的影响： 出厂价格指数
由于出厂价格降低而减少销售额: (元）
115.4％=115。6%×99。8％ 8500元=8600元—100元
计算结果表明，该厂两种产品销售额报告期比基期增长15。4%，是由于产品产量增加15.6%和出厂价格降低0.2％两因素造成的.销售额增加8500元,是由于产量增长而增加8600元和出厂价格下降减少销售额
2000 5000 - 2200 6000 — 产量（件） 单位成本（元/件） 出厂价格（元/件） 6。2 - 6。0 — 12。5 1000 22000 1100 24000 27500 26400 总成本（元) 销售额（元） 0。5 10。0 12.0 6。0 5。5 — - 30000 33000 36000 31000 36000 37200 31000 55000 37100 55000 63500 63600 21
100元所共同造成的。
例4、某市2003年社会商品零售额12000万元,2002年增加为15600万元，这年零售物价指数提高4％。试计算零售量指数,并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动影响的绝对值。 解：已知零售物价指数 可得 零售量指数
由于零售量增加而增加的零售额：15000—12000=3000（元） 零售物价指数
由于物价上涨而增加零售额： （万元）
报告期比基期零售总额增加3600万元（15600—12000）是因为零售量增长25％而增加3000万元，零售物价上涨4%而增加600万元两因素共同造成的.
例5、某厂2003年产量比2002年增长了13。6％,生产费用增加了12.9％。问该厂2003年产品成本的变动情况.
解：生产费用总指数=产量指数×单位成本指数
单位成本指数=生产费用总指数÷产量指数=112.9%÷113。6％=99。4％ 单位成本降低0.6％。
例6、某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28。2％；农村消费品零售额8290亿元,增长24.3％，扣除价格因素，实际分别增长13%和6.8%.试问城乡消费价格分别上涨多少？ 解:零售价格指数=零售额指数÷零售量指数
城市消费品价格指数=128。2%÷113％=113.5% 农村消费品价格指数=124。3％÷106。8％=116。4％ 即城市、农村消费品价格分别上涨13。5％和16.4%。
例7、某印刷厂2003年职工的工资水平提高3。2％,职工工人数增加2％，问该厂工资总额的变动情况如何？
解：工资总额指数=工资水平指数×职工工人数指数=103。2％×102%=105.3％ 例8、某企业2000年和2002年总产值和职工人数资料如下： 年份 2000年 2002年 率三因素影响的相对程度和绝对值. 解：【分析】列表计算如下： 总产值（万元） 职工人数 生产工人占职工人数比重(％） 生产工人劳动生产率（元） 对总产值变动进行分析的三个因素关系如下: 总产值=职工人数×工人数占职工总数的比重×工人劳动生产率 计算如下: 总产值总数 （万元）
abc a b c 2000年 900 800 80 14062 2002年 1300 840 85 18207 指数％ 144.4 105.0 106.2 129.5 绝对值 400 45 59 296 总产值（万元） 总人数 900 1300 800 840 职工人数 其中:生产工人数 640 714 试分析该企业2002年比2000年总产值增长中受职工人数、生产工人占职工人数的比重及工人劳动生产 22
其中： 职工人数总数
工人数占职工总数的比重 （万元) 劳动生产率指数 （万元）
三因素变动影响的关系为：144.4％=105％×106.2％×129。5％ 400万元=45万元+59万元+296万元
该企业2002年比2000年劳动生产率提高29.5%，使总产值增加296万元；
工人数占职工总数的比重从2000你的80％上升到2002年的85％,增长6.2%，增加总产值59万元; 职工人数增加5%，使总产值增加45万元。
三个因素共同作用，使该企业总产值2002年比2000年增长44。4％,绝对值增长400万元。 例9、某管理局所属三个工厂生产同种产品,它们的单位产品成本和变量资料如下: 工厂 基期 甲 乙 丙 10 10 10 产量（万元) 报告期 15 10 25 每件成本（元） 基期 2。5 2。4 2。2 报告期 2.4 2.4 2.0 (1)根据上表资料，分别计算三个工厂生产这种产品的报告期和基期的总平均成本，进一步计算总平均成本指数,并分析由于总平均成本下降所节约的总成本金额。
(2)在这平均成本的变动中，分析各工厂成本水平变动及个工厂产量结构变动的影响程度和影响绝对值. 解：（1）列表计算如下: 工厂 产量(万元） 基期 甲 乙 丙 合计 10 10 10 30 报告期 15 10 25 50 基期 2。5 2。4 2。2 2。37 报告期 2.4 2.4 2.0 2。2 25 24 22 71 36 24 50 110 3705 24 55 116。5 每件成本（元) 总成本（万元） 基期总平均成本（元/件） 报告期总平均成本（元/件） 总平均成本指数÷
由于总平均成本下降所节约的总成本金额为： （万元）
（2)固定构成成本指数
由于各工厂成本水平下降而节约的总成本为： (万元)
产量结构变动指数
由于工厂产品产量结构变动而节约的总成本额为： (万元）
92。8％=94.4%×98.3％
—8。5％万元=(—6.5）万元+(—2）万元
从上面的计算可以看出，该管理局产品成本降低工作取得了一定的成效。总平均成本从基期的2。37元/件降到报告期的2.2元/件，降低程度为7.2%。由于总平均成本下降节约总成本金额8。5万元,究其原因,
23
有两方面因素造成:首先原因各个企业成本水平综合下降了5.6％,节约总成本6.5万元；其次各个企业产量结构也发生变化，单位成本低的企业产量比重提高，从而影响总平均成本下降了1。7％，节约总成本2万元.
例10、甲、乙两工厂基期和报告期的总产值和工人数资料如下: 工厂 甲 乙 解:列表并计算如下： 工厂 基期 总产值 甲 乙 合计 250 200 450 工人数 50 100 150 3 劳动生产率 825 120 945 150 50 200 报告期 总产值 工人数 劳动生产率 5。5 2.4 4。725 750 100 858500 250 200 基期 总产值（万元） 工人数(人） 50 100 825 120 报告期 总产值（万元) 工人数(人） 150 50 要求：（1）计算总平均劳动生产率指数（2）对总平均劳动生产率变动及总产值的影响进行因素分析。 总平均劳动生产率指数 总平均劳动生产率变动导致总产值增加: （万元）
其中由于各厂劳动生产率水平的变动对总平均劳动生产率的影响为： 固定指数
使总产值增加：（万元）
由于各工厂工人数所占比重（即结构）的变动对总平均劳动生产率影响为： 结构指数
使总产值增加为：（万元）
以上各指数及其各绝对值的关系为：157.5%=111。2％×141。7％ 345万元=95万元+250万元
以上分析说明，两工厂综合劳动生产率从每人3万元提高到每人4。725万元，提高程度57。5%，增加总产值345万元。其中，由于个企业劳动生产率水平综合提高11。2％，增加产值95万元;由于各工厂工人数所占比重变动影响占平均劳动生产率提高了41.7%，使总产值增加250万元。 例11、今有两个工厂生产同名产品的产量和成本资料如下： 工厂 基期 1 2 合计 500 500 1000 成品量(件） 报告期 800 200 1000 单位产品成本(元) 基期 16.0 14。0 — 报告期 15。5 14.2 — 试计算报告期产量结构变动引起产品平均成本变动的程度。 解：【分析】确定由于报告期产量结构变动引起产品平均成本变动的程度（％），应计算构成变动影响指数: 例12、某地区对房地产开发测算结构显示: 类别 商品住房 办公楼 合计
平均销售价格（元/平方米) 2002年 1885 4450 — 2003年 1950 4585 — 销售面积比重（％） 2002年 40 60 100 2003年 45 55 100 24
试计算该地区商品房总平均价格可变、固定和构成指数。 解：
由于每类商品房平均结构提高而提高3.14%，由于每类商品房销售面积比重变动使商品房平均价格降低3.75％，因此商品房总平均价格降低0。72%。
例13、某地区1999—2000年两类商品的收购价格指数和收购额资料如下表： 商品种类 甲 乙 试编制这两类商品收购价格总指数. 解：收购价格总指数 （万元）
即该地区2000年两类商品收购价比1999年提高2.4％,增加收购额5万元。 例14、试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料，计算产量总指数。 产品 甲 乙 丙 产量总指数 (万元)
该企业产品产量增加23。5％,使企业产值增加235万元。
例15、试根据下表资料，计算某市副食品消费价格指数、食品类消费价格指数和消费价格总指数: 类别与项目 一、食品 (一）粮食 1、细粮 2、粗粮 （二)副食品 1、食用植物及油料 2、食盐 3、鲜菜 4、干菜 5、肉禽蛋 6、水产品 7、调味品 8、食糖 (三）烟酒茶 （四)其他食品 二、衣着 三、家庭设备用品 四、交通和通信工具 五、娱乐教育文化用品 六、医疗保健用品
W {41｝ [25］ （98） （2） ［48］ (6） （2) (17） （4） （38） (21） （5） (7) [13］ ［14］ ｛15｝ {11｝ ｛4} ｛5} {4} K 113.0 110.2 110。0 120.0 117。6 106。1 100。0 120.5 105。7 124。6 120。2 98.6 100.0 106.8 108.1 101.7 102。0 98。0 105。3 100 KW 4633。0 2755 10780 240 5644.8 636.6 200 2048.5 422。8 4734。8 2524。2 493 700 1388.4 1513。4 1525.5 1122 392 526.5 400 25
200 450 350 实际产值（万元） 2000年 2001年 240 485 480 2001年比2000年产量增长（％) 25 10 40 140 60 收购总额（万元） 1999年 2000年 138。6 78。4 105 98 收购价格类指数％ 七、居住 八、服务项目 ，
现在按拉氏公式编制 ，
计算列表如下: 类别与项目 一、食品 （一）粮食 1、细粮 2、粗粮 （二）副食品 1、食用植物及油料 2、食盐 3、鲜菜 4、干菜 5、肉禽蛋 6、水产品 7、调味品 8、食糖 （三）烟酒茶 (四)其他食品 二、衣着 三、家庭设备用品 四、交通和通信工具 五、娱乐教育文化用品 六、医疗保健用品 七、居住 八、服务项目 粮食小类零售物价指数 副食品小类零售物价指数 食品类消费价格指数 消费价格指数
｛14｝ {6｝ 103 108 1442 648 解：【分析】消费价格指数以往按帕氏公式编制 权数 ｛41｝ ［25] （98） （2) [48] （6） （2） （17) （4） (38) (21） (5） （7） ［13］ ［14］ {15} {11｝ ｛4} ｛5｝ ｛4｝ ｛14} {6｝ 组指数或类指数 110.0 120。0 106.1 100.0 120。5 105。7 124。6 120。2 98。6 100.0 106。8 108。1 101.7 102。0 98.0 105.3 100 103 108 例16、假定某市上市的三种股票资料如下： 股票名称 股价(元） 甲 乙 丙 股价指数(拉氏公式）
26
8 10 15 基日 成交量(万股) 50 120 60 股价（元） 12 13 18 计算日 成交量（万股） 90 60 80 试分别按拉氏公式和帕氏公式计算股价指数。 股价指数（帕氏公式)
例17、某市出口的几种主要食品资料如下： 类别及品名 (甲) 甲 乙 丙 丁 出口额指数 出口价格指数 出口量指数÷
计量单位 (乙） 吨 百吨 吨 吨 出口价格升(+）跌（—）% （1） -2 +6 —3 +5 出口额（万美元） 上年同季 （2） 3885 3897 3276 2445 本年同季 （3） 4200 4100 3280 2560 根据上述资料，计算出口额、出口价格和出口量指数： 第七章 相关分析与回归分析
例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 根据以上资料计算协方差和相关系数。 解:计算表如下： 固定资产 318 910 200 409 514 502 314 1210 1022 1225 6525 总产值 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 101124 828100 40000 167281 172225 252004 98596 1464100 1044484 1500625 5668539 274576 1038361 407044 664225 833569 861184 366025 2298256 1485961 1637376 10866577 166632 927290 127600 333335 387895 465856 189970 1834360 1245818 1989400 7659156 固定资产（万元) 318 910 200 409 514 502 314 1210 1022 1225 6525 总产值（万元） 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向. 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系.
27
(2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 计算得到的相关系数为0。95，表示两指标为高度正相关。
例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 资产总值（万元） 300 400 400 500 500 500 600 600 600 700 700 平均每昼夜加工量（千吨） 0.5 0。5 0。7 0。5 0。7 0.9 0。7 0。9 1。1 0.9 1。1 企业数 4 6 3 2 5 7 2 2 3 1 7 解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。 计算列表如下： 资产总值（万元) 300 400 400 500 500 500 600 600 600 700 700 合计 相关系数 例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表： 学习时数 4 6 7 10 13 学习成绩 40 60 50 70 90 平均每昼夜加工量（千吨) 0。5 0。5 0。7 0。5 0.7 0。9 0.7 0.9 1.1 0.9 1。1 — 企业数（个） 4 6 3 2 5 7 2 2 3 1 7 42 1200 2400 120 1000 2500 3500 1200 1200 1800 700 4900 21600 2.0 3。0 2.1 1.0 3。5 6。3 1。4 1。8 3。3 0。9 7。7 33。0 600 1200 840 500 1750 3150 840 1080 1980 630 5390 17960 360000 960000 480000 500000 1250000 1750000 720000 720000 1020000 490000 3430000 11740000 1。00 1.50 1.47 0。50 2。45 5。67 0。98 1.62 3。63 0。81 8.47 28。1 要求：（1）编制直线回归方程;(2)计算估计标准误差；（3)对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；(4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。 解：先列出计算表:
28
学习时数 4 6 7 10 13 40 解：（1） 回归直线方程为: (2）
学习成绩 40 60 50 70 90 310 16 36 49 100 169 370 160 360 350 700 1170 2740 1600 3600 2500 4900 8100 20700 (3）总误差分解列表如下： 学习时数 4 6 7 10 13 40 学习成绩 40 60 50 70 90 310 41。2 51.6 56.8 72.4 88.0 - —22 —2 12 8 28 — 484 4 144 64 784 1480 —1。2 8。4 -6.8 -2.4 2.0 — 1。44 70。56 46。24 5。76 4。00 —20。8 —10。4 -5。2 10。4 26.0 - 432.64 108。16 27.04 108。16 676。00 1352。00 1480=128+1352 计算总误差平方和中有91。35%可以由回归方程来解释,学习时数与成绩得分之间有高度的相关。如果用理论分数来估计实际分数，平均将发生6.53分的误差，这个数字与平均成绩62分对比约占10.5％。 （4) 说明学习时数与成绩得分之间有高度的相关关系.
29
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容