高中数学必修1 抽象函数 练习题

高中数学必修1 抽象函数（单调性、奇偶性）

专项笔记

整理：陈暄和

1121.若f(x)x2，求f(x)表达式.

xx

2.若f(x)

x21ax，证明当a1时，函数f(x)在区间[0,]上是减函数.

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3.在区间D上，如果函数f(x)为增函数，而函数

1f(x)为减函数，则称函数xf(x)为“弱增”函数．已知函数f(x)11. 1x（1）判断函数f(x)在区间（0，1]上是否为“弱增”函数；

（2）设x1,x2∈[0，+∞），x1≠x2，证明f(x2)f(x2)＜x2x1； （3）当x∈[0，1]时，不等式1ax值范围．

1211bx恒成立，求实数a,b的取1x

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4.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)f(y)f（xy),且当x＞0时,

2f(x)＜0,f(1)=.

3（1）求证：f(x)在R上是减函数； （2）求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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5.函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)f(y)f（xy)1,且当x＞0时,

f(x)＞1.

（1）求证：f(x)在R上是增函数；

2（2）若f(4)5，解不等式f(3mm2)＜3.

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y)f(x)f(y)，当x＞1时，6.已知函数f(x)定义域为（0，+∞），且f(x·f(x)＞0.

（1）求f(1)；

（2）求证：f(x)在定义域上是增函数；

11（3）若f()1，求满足不等式f(x)f()2的x的取值范围.

3x2

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）7.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1=1，若a,b∈[-1，1]，ab≠

0时，有

f(a)f(b)＞0成立．

ab（1）判断函数f(x)在[1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式：f(x)＜f(11)； （3）若f(x)≤围.

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2x1m22am1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范.

a,ab28.定义max(a,b)=,f(x)max(x1,x6x5),若f(x)m有

b,a＜b四个不同的实数解，求实数m的取值范围.

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9.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且f(2x)f(2x)，当x[0,2]时，

f(x)x22x，求f(5).

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3(b)xb1(x＞0)10.若函数f(x)在R上为增函数，求实数b的取值范2x2(2b)x(x0）围.

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211.已知f(x)是奇函数，且f(x3)f(x).当x(0,3]时，f(x)x3x.

（1）求证：f(x)f(x6)；

（2）当x(3,6]时，求f(x)解析式.

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