综合计算
►类型一 一般吸热、放热的计算
1．[2019·泸州] 2017年6月2日中央电视台报道，我国在南海海底实现“可燃冰”连续稳定产气22天，“可燃冰”燃烧时将化学能转化为________能，完全燃烧热值为5.6×109 J/m3的“可燃冰”2 m3，放出的热量是________J，相当于完全燃烧热值为2.8×107 J/m3的天然气________m3放出的热量．
2．用两个相同的电加热器给质量同为2 kg的物质甲和水加热，它们的温度随时间的变化关系如图ZT－2－1所示，据此判断甲物质10 min吸收的热量为________J．[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
图ZT－2－1
3．在标准大气压下，质量为10 kg的水，吸收1.26×106 J的热量，温度能从72 ℃升高到________．[水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
4．[2019·黔西南州] 某学校锅炉用天然气作燃料给水加热．已知天然气的热值为4.0×107 J/m3.问：(不计热量损失)
(1)完全燃烧4.2 m3的天然气可以获得多少热量？
(2)这些热量可以使1000 kg的水从30 ℃升高到多少摄氏度？[c水＝4.2×103J/(kg·℃)] 5．重庆温泉资源十分丰富，被誉为“温泉之都”，温泉水主要靠地热，温度大多在60 ℃以上．取质量为400 g、温度为60 ℃的温泉水加热，当吸收了5.04×104 J的热量后，温度升高到多少摄氏度？此时这些水会不会沸腾？[假设当时的气压为标准大气压，水的比热容是4.2×103 J/(kg·℃)]
►类型二 热平衡方程的应用
6．甲、乙两杯冷水，质量相同，初温也相同．将质量和初温都相同，但温度比水高的铜球和铝球(c铜＜c铝)分别投入两杯冷水中，不计热量损失，水也不溢出，达到平衡时( )
A．盛铜球的那杯水末温高 B．盛铝球的那杯水末温高 C．两杯水温度一样高 D．以上情况均有可能 7．甲、乙两杯中分别盛有温度为60 ℃和20 ℃但质量相同的水，现将一个温度为20 ℃的铁球投入甲杯中足够长时间，取出后再投入乙杯中停留足够长时间．如果不计热量损失，比较甲、乙两杯水的温度变化，则( )
A．Δt甲＜Δt乙 B．Δt甲＞Δt乙 C．Δt甲＝Δt乙 D．无法判定
8．一根质量为2 g的烧红的铁钉，温度是600 ℃，若它的温度降低到100 ℃，释放的热量为________J．若这些热量全部用于加热100 g常温的水，则水温将升高________℃.[已知铁的比热容为0.46×103 J/(kg·℃)，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
9．质量相等，初温均为10 ℃的甲、乙两物体，将它们分别投入温度均为60 ℃的等质量的两杯热水中，热平衡后甲所在杯中热水温度降低了5 ℃，乙所在杯中热水温度降低了20 ℃，不考虑热损失，则甲、乙两物体的比热容之比为________．
10．将质量为4 kg的冷水与质量为3 kg、温度为80 ℃的热水混合后，末温度为40 ℃，不计热量损失，则：[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
(1)热水放出的热量是多少焦耳？
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(2)冷水原来的温度是多少摄氏度？ ►类型三 有关热效率的计算
11．小明在家用燃气灶烧水，已知水壶里水的体积为3 L，水的初温为20 ℃，现将水加热至100 ℃，消耗燃气为0.04 m3，已知燃气的热值为4.2×107 J/m3，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，则水的内能增加了________J，燃气灶烧水的效率为________．
12．太阳能是一种清洁能源．某太阳能热水器水箱容积为300 L，集热管的有效采光面积为3 m2，某天日照时间为8 h，每平方米平均每秒接收太阳辐射能1.4×103 J，接收的太阳辐射能中有70%能被水箱里的水吸收，则该天热水器水箱里的水温度可以升高________℃.[不计水箱中水的散热，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
13．当汽油在发动机内燃烧不充分时会冒“黑烟”，这时发动机的效率________(选填“升高”“不变”或“降低”)．已知某台汽油机的效率是30%，如果这台汽油机用来做有用功的能量是9×104 J，则这段时间里汽油机消耗了________g的汽油．(汽油的热值取4×107 J/kg)
14．某物理兴趣小组的同学用煤炉给8 kg的水加热，同时他们绘制了如图ZT－2－2所示的加热过程中水温随时间变化的图线．若在4 min内完全燃烧了1.4 kg的煤，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，煤的热值约为3×107 J/kg.求：
(1)经过4 min时间加热，水所吸收的热量． (2)煤炉烧水时的热效率．
图ZT－2－2
15．重410 N的汽车在平直路面上匀速运动，所受阻力为920 N，汽车牵引力功率为9.2 kW，其汽油发动机效率为20%，汽油热值是4.6×107 J/kg，若汽车运动了100 s，问：
(1)发动机对汽车的牵引力多大？ (2)牵引力做了多少功？ (3)汽车通过的距离多长？ (4)所消耗汽油的质量是多少？
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详解详析
1．内 1.12×1010 400
[解析] (1)可燃冰在燃烧时，化学能转化成内能．
(2)2 m3“可燃冰”完全燃烧放出的热量：Q放＝V可燃冰q可燃冰＝2 m3×5.6×109 J/m3＝1.12×1010 J；
Q放1.12×1010 J
由Q放＝Vq得天然气的体积：V天然气＝＝＝400 m3. 73
q天然气2.8×10 J/m
2．2.52×105 [解析] 用两个相同的电加热器给质量相同的物质甲和水加热，由图像可知，水温度升高60 ℃需加热20 min，物质甲温度升高60 ℃需加热10 min.因为物质吸收的热量和时间成正比，所以，质量相同的物质甲和水升高相同的温度需要吸收的热量关系为：Q吸
Q水吸＝2Q甲吸．由Q吸＝cmΔt得：c＝，则c水＝2c甲．又因为c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，所
mΔtc水
以c甲＝＝2.1×103 J/(kg·℃)，甲物质10 min升高了60 ℃，Q甲吸＝c甲m甲Δt甲＝2.1×103
2
J/(kg·℃)×2 kg×60 ℃＝2.52×105 J.
Q吸1.26×106 J
3．100 ℃ [解析] 根据吸热公式Q吸＝cmΔt得：Δt＝＝cm4.2×103 J/（kg·℃）×10 kg＝30 ℃.
由题知，水的初温为72 ℃，在标准大气压下水的沸点为100 ℃，达到沸点以后虽然继续吸热，但温度不变，所以末温为100 ℃.
4．(1)完全燃烧4.2 m3的天然气放出的热量： Q放＝Vq＝4.2 m3×4.0×107 J/m3＝1.68×108 J. (2)水吸收的热量：Q吸＝Q放＝1.68×108 J，
Q吸1.68×108 J
由Q吸＝cmΔt得，水升高的温度：Δt＝＝＝40 ℃；
c水m水4.2×103 J/（kg·℃）×1000 kg水的末温t＝Δt＋t0＝40 ℃＋30 ℃＝70 ℃. 5．水吸收的热量：Q吸
＝5.04×104 J，由
Q吸
Q吸＝cmΔt可得，水升高的温度：Δt＝＝c水m水
5.04×104 J
＝30 ℃.当时水的温度为60 ℃，吸收了5.04×104 J的热量后，3
4.2×10 J/（kg·℃）×0.4 kg
温度升高到60 ℃＋30 ℃＝90 ℃，因为标准大气压下水的沸点为100 ℃，故此时这些水不会沸腾．
6．B
7．B [解析] 将温度为20 ℃的铁球放入温度为60 ℃的甲杯水中时，铁球吸收热量，水放出热量，Q吸1＝Q放1，即c铁m铁(t－t0铁)＝c水m水(t0水－t)；再将铁球放入温度为20 ℃、质量与甲杯中水相同的乙杯水中时，铁球放出热量，水吸收热量，Q吸2＝Q放2，即c水m水(t′－t0水′)＝c铁m铁(t－t′)；因为铁球第一次温度变化大于第二次温度变化，即t－t0铁＞t－t′，所以t0水－t＞t′－t0水′，即Δt甲＞Δt乙．
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8．460 1.09 [解析] (1)铁钉放出的热量：Q放＝c铁m铁Δt＝0.46×103 J/(kg·℃)×2×10－3 kg×(600 ℃－100 ℃)＝460 J．(2)由题知：Q吸＝Q放＝460 J，因为Q吸＝c水m水Δt′，Q吸460 J
所以Δt′＝＝≈1.09 ℃.
c水m水4.2×103 J/（kg·℃）×0.1 kg
9．1∶6 [解析] 物体甲放入热水中后，它们的共同温度为60 ℃－5 ℃＝55 ℃，水放出的热量Q放＝c水m水Δt水，甲吸收的热量Q吸＝c甲m甲Δt甲，根据热平衡方程：Q放＝Q吸，c水m水
即c水m水Δt水＝c甲m甲Δt甲，代入相关数据得：c甲＝；物体乙放入热水中后，它们的
9m甲共同温度为60 ℃－20 ℃＝40 ℃，水放出的热量Q放′＝c水m水Δt水′，乙吸收的热量Q吸′＝c乙m乙Δt乙′，根据热平衡方程：Q放＝Q吸，即c水m水Δt水′＝c乙m乙Δt乙′，代入相关1
2c水m水c甲91
数据得：c乙＝.甲、乙两物体质量相等，即m甲＝m乙，则＝＝. 3 m乙c乙26
3
10．(1)热水放出的热量：
Q放＝c水m2(t热－t)＝4.2×103 J/(kg·℃)×3 kg×(80 ℃－40 ℃)＝5.04×105 J. (2)不计热量损失，Q吸＝Q放＝5.04×105 J，因为Q吸＝cmΔt，
Q吸5.04×105 J
所以Δt＝＝＝30 ℃，则冷水的初温：t冷＝t－Δt＝40 ℃
c水m14.2×103 J/（kg·℃）×4 kg－30 ℃＝10 ℃.
11．1.008×106 60%
m
[解析] (1)水的体积：V＝3 L＝3 dm3＝3×10－3 m3，由ρ＝可得，水的质量：m＝ρV＝1.0
V×103 kg/m3×3×10－3 m3＝3 kg，水吸收的热量：Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×3 kg×(100 ℃－20 ℃)＝1.008×106 J，水吸收的热量即为水的内能增加值．
(2)天然气完全燃烧放出的热量：Q放＝qV＝4.2×107 J/m3×0.04 m3＝1.68×106 J；
Q吸1.008×106 J
燃气灶的效率：η＝×100%＝×100%＝60%.
Q放1.68×106 J
m
12．67.2 [解析] (1)水箱内水的体积：V＝300 L＝300×10－3 m3＝0.3 m3，由ρ＝得，水
V箱内水的质量：m＝ρV＝1×103 kg/m3×0.3 m3＝300 kg，水吸收的热量：Q吸＝1.4×103 J/(m2·s)×(8×3600 s)×3 m2×70%＝8.4672×107 J，
Q吸8.4672×107 J
因为Q吸＝cmΔt，所以Δt＝＝＝67.2 ℃.
cm4.2×103 J/（kg·℃）×300 kg
13．降低 7.5 [解析] 汽车发动机工作时将内能转化为机械能，冒“黑烟”说明燃料燃烧不充分，用来做有用功的能量占燃料完全燃烧放出的总能量的比值就小，所以效率降低．因W有用W有用9×104 JQ放
5为η＝×100%，所以Q放＝＝＝3×10 J，因为Q放＝ mq，所以 m＝＝30%qQ放η第4页/共5页
3×105 J
＝0.0075 kg＝7.5 g.
4×107 J/kg
14．(1)经过4 min时间加热，水所吸收的热量：
Q吸＝c水m水(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×8 kg×(70 ℃－20 ℃)＝1.68×106 J. (2)煤完全燃烧放出的热量：Q放＝m煤q煤＝1.4 kg×3×107 J/kg＝4.2×107 J； Q吸1.68×106 J
煤炉烧水时的热效率：η＝×100%＝×100%＝4%.
Q放4.2×107 J
15．(1)因为汽车在平直路面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平方向汽车受到的
牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即F＝f＝920 N.
(2)汽车牵引力功率为P＝9.2 kW＝9200 W，
W
由P＝得，牵引力做的功：W＝Pt＝9200 W×100 s＝9.2×105 J.
tW9.2×10 J
(3)由W＝Fs得，汽车通过的距离：s＝＝＝1000 m.
F920 N
5
WW9.2×10 J
(4)由η＝×100%得，汽油完全燃烧放出的热量：Q＝＝＝4.6×106 J，
Q20%η5
4.6×106 JQ
由Q＝mq得，所消耗汽油的质量：m＝＝＝0.1 kg.
q4.6×107 J/kg
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