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混凝土第4章习题解答

来源:个人技术集锦


第4章习题解答

(4.1)已知:钢筋混凝土简支梁,截面尺寸为b×h=200mm×500mm,as=40mm,混凝土强度等级为C30,剪力设计值V=140KN,箍筋为HPB300,环境类别为一类,求所需受剪箍筋。

解:(一)查表获得所需参数:

查附表2-3、2-4可得:𝑓𝑐=14.3𝑁/𝑚𝑚2,𝑓𝑡=1.43𝑁/𝑚𝑚2 查附表2-11可得:𝑓𝑦𝑣=270𝑁/𝑚𝑚2 (二)计算𝐴𝑠𝑣1:

ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=460𝑚𝑚⇒

ℎ𝑤460

==2.3<4 𝑏2000.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×460=328900𝑁≈328.9𝐾𝑁>𝑉=140𝐾𝑁

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1𝐾𝑁<𝑉=140𝐾𝑁

𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣

𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(140000−0.7×1.43×200×460)

ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×460

𝐴𝑠𝑣

≈0.386𝑚𝑚 𝑠取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.386=77.2𝑚𝑚2 选用两肢箍,𝐴𝑠𝑣1=(三)配箍:

选用A8@200,𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>38.6𝑚𝑚2

𝜌𝑠𝑣=

𝑛𝐴𝑠𝑣12×50.3𝑓𝑡1.43

=≈0.25%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13% 𝑏𝑠200×200𝑓𝑦𝑣270s=200mm≤𝑠𝑚𝑎𝑥=200𝑚𝑚

(4.2)已知:梁截面尺寸同上题,但V=62KN及V=280KN,应如何处理? 解:(一)当V=62KN时: 1) 配箍:

ℎ0=h−a𝑠=460𝑚𝑚

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1𝐾𝑁>𝑉=62𝐾𝑁⇒仅需构造配箍

令s=300mm≤𝑠𝑚𝑎𝑥=300𝑚𝑚

𝐴𝑠𝑣2

=38.6𝑚𝑚2

选用两肢箍,𝜌𝑠𝑣=

𝑛𝐴𝑠𝑣1𝑏𝑠

𝑠𝑣1

=200×300=𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24𝑓𝑡=0.13%⇒𝐴𝑠𝑣1=39𝑚𝑚2

𝑦𝑣

2×𝐴𝑓

选用A8@300,𝐴𝑠𝑣1=50.3mm2>39𝑚𝑚2 (二)当V=280KN时: (二)计算𝐴𝑠𝑣1:

ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=460𝑚𝑚⇒

ℎ𝑤460

==2.3<4 𝑏2000.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×460=328900𝑁≈328.9𝐾𝑁>𝑉=280𝐾𝑁

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1𝐾𝑁<𝑉=280𝐾𝑁

𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣

𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(280000−0.7×1.43×200×460)

ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×460𝐴𝑠𝑣

≈1.513𝑚𝑚 𝑠取𝑠=100𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=100×1.513=151.3𝑚𝑚2 选用两肢箍,𝐴𝑠𝑣1=(三)配箍:

选用A10@100,𝐴𝑠𝑣1=78.5𝑚𝑚2>75.7𝑚𝑚2

𝜌𝑠𝑣=

𝑛𝐴𝑠𝑣12×78.5𝑓𝑡1.43

=≈0.785%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13% 𝑏𝑠200×100𝑓𝑦𝑣270s=100mm≤𝑠𝑚𝑎𝑥=200𝑚𝑚

(4.3)已知:钢筋混凝土简支梁,截面尺寸为b×h=200mm×400mm,混凝土强度等级为C30,均布荷载设计值q=40KN/m,环境类别为一类,求截面A、B左和B右受剪钢筋。

𝐴𝑠𝑣2

=75.7𝑚𝑚2

图1 习题4.3图

解:(一)求剪力设计值:

梁的剪力图见图2,由剪力图可知:

𝑉𝐴=75.6𝐾𝑁,𝑉𝐵左=104.4𝐾𝑁,𝑉𝐵右=72𝐾𝑁

图2 剪力图

(二)验算截面尺寸:

ℎ𝑤360==1.8<4⇒属厚腹梁 𝑏200𝑉𝐴=75.6𝐾𝑁

0.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×360=257400𝑁≈257.4𝐾𝑁>{𝑉𝐵左=104.4𝐾𝑁⇒

𝑉𝐵右=72𝐾𝑁

ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=360𝑚𝑚⇒

截面尺寸满足要求。 (三)确定箍筋数量: 1)截面A:

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×360=72072𝑁≈72.1𝐾𝑁<𝑉𝐴=75.6𝐾𝑁⇒须按计算配箍 𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣

𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉𝐴−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(75600−0.7×1.43×200×360)

ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×360𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣𝑓𝑡1.43

≈0.036𝑚𝑚⇒𝜌𝑠𝑣==0.018%<𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13%⇒ 𝑠𝑏𝑠𝑓𝑦𝑣270仅需按构造配置箍筋。

选用双肢箍A6@200(s=smax),𝜌𝑠𝑣=2)截面B左:

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=72.1𝐾𝑁<𝑉𝐵左=104.4𝐾𝑁⇒须按计算配箍

𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉𝐵左−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(104400−0.7×1.43×200×360)𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ⇒==

𝑠0𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×360⇒

𝐴𝑠𝑣

≈0.333𝑚𝑚 𝑠𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠

=200×200≈0.14%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%,可以。

2×28.3

取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.333=66.6𝑚𝑚2 选用双肢箍,𝐴𝑠𝑣1=

𝐴𝑠𝑣2

=33.3𝑚𝑚2

选用A8@200(s=smax),𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>33.3𝑚𝑚2

𝜌𝑠𝑣=

3)截面B右:

𝑛𝐴𝑠𝑣12×50.3𝑓𝑡

=≈0.252%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24≈0.13%,可以。 𝑏𝑠200×200𝑓𝑦𝑣

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=72.1𝐾𝑁>𝑉𝐵右=72𝐾𝑁⇒仅需按构造配置箍筋

选用双肢箍A6@200(s=smax),𝜌𝑠𝑣=(四)最后配箍:

在AB跨,选用双肢箍A8@200;在外伸跨,双肢箍A6@200。

(4.4)已知:钢筋混凝土简支梁,混凝土强度等级为C30,均布荷载设计值q=50KN/m,环境类别为一类,试求:

(1)不设弯起钢筋时的受剪箍筋;

(2)利用现有纵筋为弯起钢筋,求所需箍筋; (3)当箍筋为A8@200时,弯起钢筋应为多少?

𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠

=

2×28.3200×200

≈0.14%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%,可以。

图3 习题4.4图

解:(一)求剪力设计值:

梁的剪力图见图4,由剪力图可知:

𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁

图4 剪力图

(1)不设弯起钢筋时的受剪箍筋: 一)验算截面尺寸:

ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠≈560𝑚𝑚⇒

ℎ𝑤560

==2.24<4⇒属厚腹梁 𝑏2500.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×250×560=500500𝑁=500.5𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁⇒ 截面尺寸满足要求。 二)确定箍筋数量:

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×250×560=140140𝑁≈140.1𝐾𝑁<𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁

⇒须按计算配箍

𝑉𝑚𝑎𝑥=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣

𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉(144000−140140)𝑚𝑎𝑥−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)

ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×560𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣𝑓𝑡1.43

≈0.026𝑚𝑚⇒𝜌𝑠𝑣=≈0.01%<𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13%⇒ 𝑠𝑏𝑠𝑓𝑦𝑣270仅需按构造配置箍筋。 三)配箍:

选用双肢箍A8@250(s=smax),𝜌𝑠𝑣=

𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠

=250×250≈0.16%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%,可以。

2×50.3

(2)利用现有纵筋为弯起钢筋,求所需箍筋: 一)确定箍筋数量:

将梁底中部2?25的纵筋在支座附近以45角弯起(弯起筋的弯终点距支座边缘的距离应小于250mm,即s≤250mm),则弯筋和混凝土所承担的剪力为:

𝑜𝑉𝑐+𝑉𝑠𝑏=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+0.8𝐴𝑠𝑏𝑓𝑦𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠≈140140+0.8×982×360×𝑠𝑖𝑛45⇒

o

𝑉𝑐+𝑉𝑠𝑏=140140+199981=340121𝑁≈340.1𝐾𝑁>144𝐾𝑁⇒仅需按构造配置箍筋。 二)配箍:

选用双肢箍A8@250(s=smax),𝜌𝑠𝑣=

𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠

=

2×50.3250×250

≈0.16%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%,可以。

(3)当箍筋为A8@200时,弯起钢筋应为多少? 一)求混凝土和箍筋所承担的剪力: 𝑉𝑐𝑠=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣

𝐴𝑠𝑣2×50.3

ℎ0≈140140+270××560≈216193.6𝑁≈216.2𝐾𝑁⇒ 𝑠200𝑉𝑐𝑠=216.2𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁

二)所需的弯起钢筋:

∵𝑉𝑐𝑠=216.2𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁⇒不需要将底部纵筋弯起⇒𝐴𝑠𝑏=0

(4.5)已知:钢筋混凝土简支梁,混凝土强度等级为C30,荷载设计值为两个集中力F=100KN,环境类别为一类,纵向受拉钢筋采用HRB400,箍筋采用HRB335,试求: (1)所需纵向受拉钢筋; (2)求受剪箍筋;

(3)利用受拉纵筋为弯起钢筋时,求所需箍筋。

图5 习题4.5图

解:(一)求弯矩设计值和剪力设计值:

梁的弯矩图、剪力图分别见图6和图7,由图6和7可知: 弯矩设计值为:𝑀𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁·𝑚 剪力设计值为:𝑉𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁

图6 弯矩图(KN·m)

图7 剪力图(KN)

(二)所需纵向受拉钢筋: 1)计算𝐴𝑠:

取𝑎𝑠=40𝑚𝑚⇒ℎ0=h−a𝑠=360𝑚𝑚

𝑀100×106

𝛼𝑠=2=2≈0.270 𝛼1𝑓𝑐𝑏ℎ0

1×14.3×200×(360)

𝜉=1−√1−2𝛼𝑠=1−√1−2×0.27≈0.322⇒𝜉=0.322<𝜉𝑏=0.518

𝛾𝑠=

1+√1−2𝛼𝑠1+√1−2×0.27=≈0.839

22𝑀100×106

𝐴𝑠==≈919.7𝑚𝑚2

𝑓𝑦𝛾𝑠ℎ0360×0.839×3602)配筋:

选用3 C20,As=942mm2>919.7 mm2

𝜌𝑚𝑖𝑛=max(0.45

𝜌=

𝑓𝑡

,0.2%)=0.2% 𝑓𝑦

𝐴𝑠942ℎ400

=≈1.31%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.2%×≈0.22%,可以。 𝑏ℎ0200×360ℎ0360(三)求受剪箍筋: 1)验算截面尺寸:

ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠≈360𝑚𝑚⇒

ℎ𝑤360

==1.8<4⇒属厚腹梁 𝑏2000.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×360=257400𝑁=257.4𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁⇒ 截面尺寸满足要求。 2)确定箍筋数量:

λ=

𝑎1000=≈2.78 ℎ03601.751.75

𝑓𝑡𝑏ℎ0=×1.43×200×360≈47667𝑁≈47.7𝐾𝑁<𝑉𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁 𝜆+1(2.78+1)⇒须按计算配箍

𝑉𝑚𝑎𝑥

1.75

𝑚𝑎𝑥−𝜆+1𝑓𝑡𝑏ℎ0)1.75𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉(100000−47700)

=𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0⇒==⇒ 𝜆+1𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0300×360𝐴𝑠𝑣

≈0.484𝑚𝑚 𝑠3)配箍:

取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.484=96.8𝑚𝑚2 选用双肢箍,𝐴𝑠𝑣1=

𝐴𝑠𝑣2

=48.4𝑚𝑚2

选用A8@200(s=smax),𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>48.4𝑚𝑚2 𝜌𝑠𝑣=

𝐴𝑠𝑣2×50.3𝑓𝑡1.43

=≈0.252%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.114%,可以。 𝑏𝑠200×200𝑓𝑦𝑣300(四)利用受拉纵筋为弯起钢筋时,求所需箍筋:

本题下部纵筋采用3C20,所以只能弯起中部1C20的纵筋。由于在弯剪段内,剪力设计值为常数V=100KN,所以如果在支座附近弯起中部C20的纵筋,只能提高弯起点至支座边缘范围内(距支座边缘大约520mm范围)梁的斜截面抗剪承载力,并不能提高弯起点至集中荷载作用点范围内梁的斜截面抗剪承载力。因此,考虑到施工的方便,在整个弯剪段内,本题仍采用双肢箍A8@200。

(4.6)已知:钢筋混凝土简支梁,混凝土强度等级为C30,环境类别为一类,求受剪箍筋。

图8 习题4.6图

解:(一)剪力设计值:

图9给出了简支梁的剪力图,由图9可知:

支座边缘由均布荷载引起的剪力设计值为:𝑉𝑞𝐴=97.92𝐾𝑁 支座边缘由集中荷载引起的剪力设计值为:𝑉𝐹𝐴=105𝐾𝑁

𝑉𝐹𝐴𝑉𝐹𝐴105

==×100%≈51.7%⇒该梁为一般受弯梁 𝑉𝐴𝑉𝐹𝐴+𝑉𝑞𝐴202.92

图9 剪力图(KN)

(二)验算截面尺寸:

ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=560𝑚𝑚⇒

ℎ𝑤560

==2.24<4⇒属厚腹梁 𝑏2500.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×250×560=500500𝑁=500.5𝐾𝑁>𝑉𝐴=202.92𝐾𝑁⇒ 截面尺寸满足要求。

(三)确定AB和DE梁段的箍筋数量:

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×250×560=140140𝑁=140.14𝐾𝑁<𝑉𝐴=202.92𝐾𝑁

⇒须按计算配箍

𝑉𝐴=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣

𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉𝐴−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(202920−140140)

ℎ0⇒==≈0.415𝑚𝑚⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×560𝐴𝑠𝑣

≈0.415𝑚𝑚 𝑠(四)确定BC和CD梁段的箍筋数量:

0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=140140𝑁=140.14𝐾𝑁>𝑉𝐵𝐶=86𝐾𝑁⇒仅需构造配箍 𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣𝑓𝑡𝐴𝑠𝑣

=𝜌𝑚𝑖𝑛⇒=0.24𝑏≈0.318𝑚𝑚⇒≈0.318𝑚𝑚 𝑏𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣𝑠

(四)配箍: AB和DE梁段:

取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.415=83𝑚𝑚2 选用双肢箍,𝐴𝑠𝑣1=

𝐴𝑠𝑣2

=41.5𝑚𝑚2

选用A8@200(s=200mm41.5𝑚𝑚2 𝜌𝑠𝑣=

𝐴𝑠𝑣2×50.3𝑓𝑡1.43

=≈0.201%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.127%,可以。 𝑏𝑠250×200𝑓𝑦𝑣270AB和DE梁段:

取𝑠=250𝑚𝑚⇒

选用双肢箍,𝐴𝑠𝑣1=

𝐴𝑠𝑣2

𝐴𝑠𝑣

=250×0.318=79.5𝑚𝑚2 𝑠=39.75𝑚𝑚2

选用A8@250(s=250mm≤smax=250mm),𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>39.75𝑚𝑚2

𝜌𝑠𝑣

𝐴𝑠𝑣2×50.3

==≈0.161%>𝜌𝑚𝑖𝑛≈0.127%,可以。 𝑏𝑠250×250(4.7)已知:钢筋混凝土简支梁,混凝土强度等级为C30,纵向受拉钢筋采用HRB400,箍筋采用HPB300,环境类别为一类,试求此梁所能承受的最大荷载设计值F,此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏?

图10 习题4.7图

解:(一)作剪力和弯矩图:

本题的剪力图和弯矩图如图11和图12所示。

图11 剪力图

图12 弯矩图

(二)正截面受弯承载力Mu:

𝛼1𝑓𝑐𝑏𝑥=𝑓𝑦𝐴𝑠⇒𝑥=

𝑓𝑦𝐴𝑠360×2281

=≈261𝑚𝑚 𝛼1𝑓𝑐𝑏1×14.3×220𝜉𝑏ℎ0=0.518×(550−62.5)=252.5𝑚𝑚 𝑥=261𝑚𝑚>𝜉𝑏ℎ0=252.5𝑚𝑚⇒该梁为超筋梁

将超筋梁的受弯承载力近似取为适筋梁的最大受弯承载力,则:

2

𝑀𝑢=𝛼1𝑓𝑐𝑏ℎ0𝜉𝑏(1−

𝜉𝑏

)=14.3×220×487.52×0.518×(1−0.5×0.518)⇒ 2𝑀𝑢=286982838𝑁•𝑚≈287𝐾𝑁•𝑚

当梁发生正截面受弯破坏时,所能承受的最大荷载设计值为:

0.8𝐹𝑢1=𝑀𝑢⇒𝐹𝑢1=

(三)斜截面受剪承载力上限:

ℎ𝑤=ℎ0=550−62.5=487.5𝑚𝑚⇒

ℎ𝑤487.5=≈2.2<4⇒属厚腹梁 𝑏220𝑀𝑢287=≈358.8𝐾𝑁 0.80.8𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=0.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×220×487.5≈383419𝑁≈383.4𝐾𝑁 (四)验算最小配箍率:

𝜌𝑠𝑣=𝜌𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠𝑣2×50.3

=≈0.305% 𝑏𝑠220×150𝑓𝑡1.43

=0.24=0.24×≈0.127%

𝑓𝑦𝑣270𝜌𝑠𝑣=0.305%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.127%

(五)斜截面受剪承载力Vu:

a)求AB梁段的斜截面受剪承载力VuAB:

λ=

𝑉𝑢𝐴𝐵=

𝑎1200

=≈2.46 ℎ0487.51.75𝐴𝑠𝑣1.752×50.3

𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×220×487.5+270××487.5 𝜆+1𝑠2.46+1150⇒𝑉𝑢𝐴𝐵=165846.8𝑁≈165.8𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=383.4𝐾𝑁

当AB梁段发生斜截面受剪破坏时,所能承受的最大荷载设计值为:

233

𝐹𝑢2=𝑉𝑢𝐴𝐵⇒𝐹𝑢2=𝑉𝑢𝐴𝐵=×165.8=248.7𝐾𝑁 322b)求BC梁段的斜截面受剪承载力VuBC:

λ=

𝑉𝑢𝐵𝐶=

𝑎2400

=≈4.92>3⇒λ=3 ℎ0487.51.75𝐴𝑠𝑣1.752×50.3

𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×220×487.5+270××487.5 𝜆+1𝑠3+1150⇒𝑉𝑢𝐵𝐶=155374.8𝑁≈155.3𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=383.4𝐾𝑁

当BC梁段发生斜截面受剪破坏时,所能承受的最大荷载设计值为:

1

𝐹=𝑉𝑢𝐵𝐶⇒𝐹𝑢3=3𝑉𝑢𝐵𝐶=3×155.3=465.9𝐾𝑁 3𝑢3

(六)梁所能承受的最大荷载设计值F:

𝐹=min(𝐹𝑢1,𝐹𝑢2,𝐹𝑢3)=𝑚𝑖𝑛(358.8,248.7,465.9)=248.7𝐾𝑁⇒𝐹=248.7𝐾𝑁 由以上分析可知:随着荷载的增加,将首先在AB梁段内发生斜截面受剪破坏。

(4.8)已知:钢筋混凝土简支梁,混凝土强度等级为C30,环境类别为一类,忽略梁的自重,梁底纵向受拉钢筋为3C25并认为该梁正截面受弯承载力已足够,试求此梁所能承受的最大荷载设计值F。

图13 习题4.8图

解:(一)作剪力图: 本题的剪力图如图14所示。

图14 剪力图

(二)斜截面受剪承载力上限:

ℎ𝑤=ℎ0≈550−40=510𝑚𝑚⇒

ℎ𝑤510

=≈2.55<4⇒属厚腹梁 𝑏200𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=0.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×510=364650𝑁≈364.7𝐾𝑁

(三)验算最小配箍率: a)验算AB梁段的最小配箍率:

𝜌𝑠𝑣=𝜌𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠𝑣2×50.3

=≈0.335% 𝑏𝑠200×150𝑓𝑡1.43

=0.24=0.24×≈0.114%

𝑓𝑦𝑣300𝜌𝑠𝑣=0.335%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.114%

b)验算BC梁段的最小配箍率:

𝜌𝑠𝑣=

𝐴𝑠𝑣2×28.3=≈0.142% 𝑏𝑠200×200𝜌𝑠𝑣=0.142%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.114%

(四)斜截面受剪承载力Vu:

a)求AB梁段的斜截面受剪承载力VuAB:

λ=

𝑉𝑢𝐴𝐵=

𝑎1500

=≈2.94 ℎ05101.75𝐴𝑠𝑣1.752×50.3

𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×200×510+300××510 𝜆+1𝑠2.94+1150⇒𝑉𝑢𝐴𝐵=167397.5𝑁≈167.4𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=364.7𝐾𝑁

当AB梁段发生斜截面受剪破坏时,所能承受的最大荷载设计值为:

1.5𝐹𝑢1=𝑉𝑢𝐴𝐵⇒𝐹𝑢1=

b)求BC梁段的斜截面受剪承载力VuBC:

λ=

𝑉𝑢𝐵𝐶=

𝑀1.5𝐹×3000−𝐹×15006000

==≈11.76>3⇒λ=3 𝑉ℎ00.5𝐹ℎ0510𝑉𝑢𝐴𝐵

≈111.6𝐾𝑁 1.51.75𝐴𝑠𝑣1.752×28.3

𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×200×510+300××510 𝜆+1𝑠3+1200⇒𝑉𝑢𝐵𝐶=107112.8𝑁≈107.1𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=364.7𝐾𝑁

当BC梁段发生斜截面受剪破坏时,所能承受的最大荷载设计值为:

0.5𝐹𝑢2=𝑉𝑢𝐵𝐶⇒𝐹𝑢2=2𝑉𝑢𝐵𝐶=2×107.1=214.2𝐾𝑁

(五)梁所能承受的最大荷载设计值F: 由于认为该梁正截面受弯承载力已足够,则:

𝐹=min(𝐹𝑢1,𝐹𝑢2)=𝑚𝑖𝑛(111.6,214.2)=111.6𝐾𝑁⇒𝐹=111.6𝐾𝑁

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