第4章习题解答
（4.1）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，as=40mm，混凝土强度等级为C30，剪力设计值V=140KN，箍筋为HPB300，环境类别为一类，求所需受剪箍筋。
解：（一）查表获得所需参数：
查附表2-3、2-4可得：𝑓𝑐=14.3𝑁/𝑚𝑚2，𝑓𝑡=1.43𝑁/𝑚𝑚2 查附表2-11可得：𝑓𝑦𝑣=270𝑁/𝑚𝑚2 (二)计算𝐴𝑠𝑣1：
ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=460𝑚𝑚⇒
ℎ𝑤460
==2.3<4 𝑏2000.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×460=328900𝑁≈328.9𝐾𝑁>𝑉=140𝐾𝑁
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1𝐾𝑁<𝑉=140𝐾𝑁
𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣
𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(140000−0.7×1.43×200×460)
ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×460
𝐴𝑠𝑣
≈0.386𝑚𝑚 𝑠取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.386=77.2𝑚𝑚2 选用两肢箍，𝐴𝑠𝑣1=（三）配箍：
选用A8@200，𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>38.6𝑚𝑚2
𝜌𝑠𝑣=
𝑛𝐴𝑠𝑣12×50.3𝑓𝑡1.43
=≈0.25%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13% 𝑏𝑠200×200𝑓𝑦𝑣270s=200mm≤𝑠𝑚𝑎𝑥=200𝑚𝑚
（4.2）已知：梁截面尺寸同上题，但V=62KN及V=280KN，应如何处理？ 解：（一）当V=62KN时： 1) 配箍：
ℎ0=h−a𝑠=460𝑚𝑚
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1𝐾𝑁>𝑉=62𝐾𝑁⇒仅需构造配箍
令s=300mm≤𝑠𝑚𝑎𝑥=300𝑚𝑚
𝐴𝑠𝑣2
=38.6𝑚𝑚2
选用两肢箍，𝜌𝑠𝑣=
𝑛𝐴𝑠𝑣1𝑏𝑠
𝑠𝑣1
=200×300=𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24𝑓𝑡=0.13%⇒𝐴𝑠𝑣1=39𝑚𝑚2
𝑦𝑣
2×𝐴𝑓
选用A8@300，𝐴𝑠𝑣1=50.3mm2>39𝑚𝑚2 （二）当V=280KN时： (二)计算𝐴𝑠𝑣1：
ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=460𝑚𝑚⇒
ℎ𝑤460
==2.3<4 𝑏2000.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×460=328900𝑁≈328.9𝐾𝑁>𝑉=280𝐾𝑁
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×460≈92.1𝐾𝑁<𝑉=280𝐾𝑁
𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣
𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(280000−0.7×1.43×200×460)
ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×460𝐴𝑠𝑣
≈1.513𝑚𝑚 𝑠取𝑠=100𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=100×1.513=151.3𝑚𝑚2 选用两肢箍，𝐴𝑠𝑣1=（三）配箍：
选用A10@100，𝐴𝑠𝑣1=78.5𝑚𝑚2>75.7𝑚𝑚2
𝜌𝑠𝑣=
𝑛𝐴𝑠𝑣12×78.5𝑓𝑡1.43
=≈0.785%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13% 𝑏𝑠200×100𝑓𝑦𝑣270s=100mm≤𝑠𝑚𝑎𝑥=200𝑚𝑚
（4.3）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=40KN/m，环境类别为一类，求截面A、B左和B右受剪钢筋。
𝐴𝑠𝑣2
=75.7𝑚𝑚2
图1 习题4.3图
解：（一）求剪力设计值：
梁的剪力图见图2，由剪力图可知：
𝑉𝐴=75.6𝐾𝑁，𝑉𝐵左=104.4𝐾𝑁，𝑉𝐵右=72𝐾𝑁
图2 剪力图
（二）验算截面尺寸：
ℎ𝑤360==1.8<4⇒属厚腹梁 𝑏200𝑉𝐴=75.6𝐾𝑁
0.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×360=257400𝑁≈257.4𝐾𝑁>{𝑉𝐵左=104.4𝐾𝑁⇒
𝑉𝐵右=72𝐾𝑁
ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=360𝑚𝑚⇒
截面尺寸满足要求。 （三）确定箍筋数量： 1）截面A：
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×200×360=72072𝑁≈72.1𝐾𝑁<𝑉𝐴=75.6𝐾𝑁⇒须按计算配箍 𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣
𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉𝐴−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(75600−0.7×1.43×200×360)
ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×360𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣𝑓𝑡1.43
≈0.036𝑚𝑚⇒𝜌𝑠𝑣==0.018%<𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13%⇒ 𝑠𝑏𝑠𝑓𝑦𝑣270仅需按构造配置箍筋。
选用双肢箍A6@200（s=smax），𝜌𝑠𝑣=2）截面B左：
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=72.1𝐾𝑁<𝑉𝐵左=104.4𝐾𝑁⇒须按计算配箍
𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉𝐵左−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(104400−0.7×1.43×200×360)𝑉=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ⇒==
𝑠0𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×360⇒
𝐴𝑠𝑣
≈0.333𝑚𝑚 𝑠𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠
=200×200≈0.14%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%，可以。
2×28.3
取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.333=66.6𝑚𝑚2 选用双肢箍，𝐴𝑠𝑣1=
𝐴𝑠𝑣2
=33.3𝑚𝑚2
选用A8@200（s=smax），𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>33.3𝑚𝑚2
𝜌𝑠𝑣=
3）截面B右：
𝑛𝐴𝑠𝑣12×50.3𝑓𝑡
=≈0.252%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24≈0.13%，可以。 𝑏𝑠200×200𝑓𝑦𝑣
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=72.1𝐾𝑁>𝑉𝐵右=72𝐾𝑁⇒仅需按构造配置箍筋
选用双肢箍A6@200（s=smax），𝜌𝑠𝑣=（四）最后配箍：
在AB跨，选用双肢箍A8@200；在外伸跨，双肢箍A6@200。
（4.4）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=50KN/m，环境类别为一类，试求：
（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；
（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋； （3）当箍筋为A8@200时，弯起钢筋应为多少？
𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠
=
2×28.3200×200
≈0.14%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%，可以。
图3 习题4.4图
解：（一）求剪力设计值：
梁的剪力图见图4，由剪力图可知：
𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁
图4 剪力图
（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋： 一）验算截面尺寸：
ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠≈560𝑚𝑚⇒
ℎ𝑤560
==2.24<4⇒属厚腹梁 𝑏2500.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×250×560=500500𝑁=500.5𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁⇒ 截面尺寸满足要求。 二）确定箍筋数量：
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×250×560=140140𝑁≈140.1𝐾𝑁<𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁
⇒须按计算配箍
𝑉𝑚𝑎𝑥=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣
𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉(144000−140140)𝑚𝑎𝑥−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)
ℎ0⇒==⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×560𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣𝑓𝑡1.43
≈0.026𝑚𝑚⇒𝜌𝑠𝑣=≈0.01%<𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.13%⇒ 𝑠𝑏𝑠𝑓𝑦𝑣270仅需按构造配置箍筋。 三）配箍：
选用双肢箍A8@250（s=smax），𝜌𝑠𝑣=
𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠
=250×250≈0.16%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%，可以。
2×50.3
（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋： 一）确定箍筋数量：
将梁底中部2？25的纵筋在支座附近以45角弯起（弯起筋的弯终点距支座边缘的距离应小于250mm，即s≤250mm），则弯筋和混凝土所承担的剪力为：
𝑜𝑉𝑐+𝑉𝑠𝑏=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+0.8𝐴𝑠𝑏𝑓𝑦𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠≈140140+0.8×982×360×𝑠𝑖𝑛45⇒
o
𝑉𝑐+𝑉𝑠𝑏=140140+199981=340121𝑁≈340.1𝐾𝑁>144𝐾𝑁⇒仅需按构造配置箍筋。 二）配箍：
选用双肢箍A8@250（s=smax），𝜌𝑠𝑣=
𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠
=
2×50.3250×250
≈0.16%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.13%，可以。
（3）当箍筋为A8@200时，弯起钢筋应为多少？ 一）求混凝土和箍筋所承担的剪力： 𝑉𝑐𝑠=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣
𝐴𝑠𝑣2×50.3
ℎ0≈140140+270××560≈216193.6𝑁≈216.2𝐾𝑁⇒ 𝑠200𝑉𝑐𝑠=216.2𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁
二）所需的弯起钢筋：
∵𝑉𝑐𝑠=216.2𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=144𝐾𝑁⇒不需要将底部纵筋弯起⇒𝐴𝑠𝑏=0
（4.5）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，荷载设计值为两个集中力F=100KN，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，试求： （1）所需纵向受拉钢筋； （2）求受剪箍筋；
（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。
图5 习题4.5图
解：（一）求弯矩设计值和剪力设计值：
梁的弯矩图、剪力图分别见图6和图7，由图6和7可知： 弯矩设计值为：𝑀𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁·𝑚 剪力设计值为：𝑉𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁
图6 弯矩图（KN·m）
图7 剪力图（KN）
（二）所需纵向受拉钢筋： 1）计算𝐴𝑠：
取𝑎𝑠=40𝑚𝑚⇒ℎ0=h−a𝑠=360𝑚𝑚
𝑀100×106
𝛼𝑠=2=2≈0.270 𝛼1𝑓𝑐𝑏ℎ0
1×14.3×200×(360）
𝜉=1−√1−2𝛼𝑠=1−√1−2×0.27≈0.322⇒𝜉=0.322＜𝜉𝑏=0.518
𝛾𝑠=
1+√1−2𝛼𝑠1+√1−2×0.27=≈0.839
22𝑀100×106
𝐴𝑠==≈919.7𝑚𝑚2
𝑓𝑦𝛾𝑠ℎ0360×0.839×3602）配筋：
选用3 C20，As=942mm2>919.7 mm2
𝜌𝑚𝑖𝑛=max(0.45
𝜌=
𝑓𝑡
,0.2%)=0.2% 𝑓𝑦
𝐴𝑠942ℎ400
=≈1.31%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.2%×≈0.22%，可以。 𝑏ℎ0200×360ℎ0360（三）求受剪箍筋： 1）验算截面尺寸：
ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠≈360𝑚𝑚⇒
ℎ𝑤360
==1.8<4⇒属厚腹梁 𝑏2000.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×360=257400𝑁=257.4𝐾𝑁>𝑉𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁⇒ 截面尺寸满足要求。 2）确定箍筋数量：
λ=
𝑎1000=≈2.78 ℎ03601.751.75
𝑓𝑡𝑏ℎ0=×1.43×200×360≈47667𝑁≈47.7𝐾𝑁<𝑉𝑚𝑎𝑥=100𝐾𝑁 𝜆+1(2.78+1)⇒须按计算配箍
𝑉𝑚𝑎𝑥
1.75
𝑚𝑎𝑥−𝜆+1𝑓𝑡𝑏ℎ0)1.75𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉(100000−47700)
=𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0⇒==⇒ 𝜆+1𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0300×360𝐴𝑠𝑣
≈0.484𝑚𝑚 𝑠3）配箍：
取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.484=96.8𝑚𝑚2 选用双肢箍，𝐴𝑠𝑣1=
𝐴𝑠𝑣2
=48.4𝑚𝑚2
选用A8@200（s=smax），𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>48.4𝑚𝑚2 𝜌𝑠𝑣=
𝐴𝑠𝑣2×50.3𝑓𝑡1.43
=≈0.252%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.114%，可以。 𝑏𝑠200×200𝑓𝑦𝑣300（四）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋：
本题下部纵筋采用3C20，所以只能弯起中部1C20的纵筋。由于在弯剪段内，剪力设计值为常数V=100KN，所以如果在支座附近弯起中部C20的纵筋，只能提高弯起点至支座边缘范围内（距支座边缘大约520mm范围）梁的斜截面抗剪承载力，并不能提高弯起点至集中荷载作用点范围内梁的斜截面抗剪承载力。因此，考虑到施工的方便，在整个弯剪段内，本题仍采用双肢箍A8@200。
（4.6）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，求受剪箍筋。
图8 习题4.6图
解：（一）剪力设计值：
图9给出了简支梁的剪力图，由图9可知：
支座边缘由均布荷载引起的剪力设计值为：𝑉𝑞𝐴=97.92𝐾𝑁 支座边缘由集中荷载引起的剪力设计值为：𝑉𝐹𝐴=105𝐾𝑁
𝑉𝐹𝐴𝑉𝐹𝐴105
==×100%≈51.7%⇒该梁为一般受弯梁 𝑉𝐴𝑉𝐹𝐴+𝑉𝑞𝐴202.92
图9 剪力图（KN）
（二）验算截面尺寸：
ℎ𝑤=ℎ0=h−a𝑠=560𝑚𝑚⇒
ℎ𝑤560
==2.24<4⇒属厚腹梁 𝑏2500.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×250×560=500500𝑁=500.5𝐾𝑁>𝑉𝐴=202.92𝐾𝑁⇒ 截面尺寸满足要求。
（三）确定AB和DE梁段的箍筋数量：
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=0.7×1.43×250×560=140140𝑁=140.14𝐾𝑁<𝑉𝐴=202.92𝐾𝑁
⇒须按计算配箍
𝑉𝐴=0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣
𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣(𝑉𝐴−0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0)(202920−140140)
ℎ0⇒==≈0.415𝑚𝑚⇒ 𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣ℎ0270×560𝐴𝑠𝑣
≈0.415𝑚𝑚 𝑠（四）确定BC和CD梁段的箍筋数量：
0.7𝑓𝑡𝑏ℎ0=140140𝑁=140.14𝐾𝑁>𝑉𝐵𝐶=86𝐾𝑁⇒仅需构造配箍 𝐴𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣𝑓𝑡𝐴𝑠𝑣
=𝜌𝑚𝑖𝑛⇒=0.24𝑏≈0.318𝑚𝑚⇒≈0.318𝑚𝑚 𝑏𝑠𝑠𝑓𝑦𝑣𝑠
（四）配箍： AB和DE梁段：
取𝑠=200𝑚𝑚⇒𝐴𝑠𝑣=200×0.415=83𝑚𝑚2 选用双肢箍，𝐴𝑠𝑣1=
𝐴𝑠𝑣2
=41.5𝑚𝑚2
选用A8@200（s=200mm 𝐴𝑠𝑣2×50.3𝑓𝑡1.43 =≈0.201%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.24=0.24×≈0.127%，可以。 𝑏𝑠250×200𝑓𝑦𝑣270AB和DE梁段： 取𝑠=250𝑚𝑚⇒ 选用双肢箍，𝐴𝑠𝑣1= 𝐴𝑠𝑣2 𝐴𝑠𝑣 =250×0.318=79.5𝑚𝑚2 𝑠=39.75𝑚𝑚2 选用A8@250（s=250mm≤smax=250mm），𝐴𝑠𝑣1=50.3𝑚𝑚2>39.75𝑚𝑚2 𝜌𝑠𝑣 𝐴𝑠𝑣2×50.3 ==≈0.161%>𝜌𝑚𝑖𝑛≈0.127%，可以。 𝑏𝑠250×250（4.7）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？ 图10 习题4.7图 解：（一）作剪力和弯矩图： 本题的剪力图和弯矩图如图11和图12所示。 图11 剪力图 图12 弯矩图 （二）正截面受弯承载力Mu： 𝛼1𝑓𝑐𝑏𝑥=𝑓𝑦𝐴𝑠⇒𝑥= 𝑓𝑦𝐴𝑠360×2281 =≈261𝑚𝑚 𝛼1𝑓𝑐𝑏1×14.3×220𝜉𝑏ℎ0=0.518×(550−62.5)=252.5𝑚𝑚 𝑥=261𝑚𝑚>𝜉𝑏ℎ0=252.5𝑚𝑚⇒该梁为超筋梁 将超筋梁的受弯承载力近似取为适筋梁的最大受弯承载力，则： 2 𝑀𝑢=𝛼1𝑓𝑐𝑏ℎ0𝜉𝑏(1− 𝜉𝑏 )=14.3×220×487.52×0.518×(1−0.5×0.518)⇒ 2𝑀𝑢=286982838𝑁•𝑚≈287𝐾𝑁•𝑚 当梁发生正截面受弯破坏时，所能承受的最大荷载设计值为： 0.8𝐹𝑢1=𝑀𝑢⇒𝐹𝑢1= （三）斜截面受剪承载力上限： ℎ𝑤=ℎ0=550−62.5=487.5𝑚𝑚⇒ ℎ𝑤487.5=≈2.2<4⇒属厚腹梁 𝑏220𝑀𝑢287=≈358.8𝐾𝑁 0.80.8𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=0.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×220×487.5≈383419𝑁≈383.4𝐾𝑁 （四）验算最小配箍率： 𝜌𝑠𝑣=𝜌𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑣2×50.3 =≈0.305% 𝑏𝑠220×150𝑓𝑡1.43 =0.24=0.24×≈0.127% 𝑓𝑦𝑣270𝜌𝑠𝑣=0.305%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.127% （五）斜截面受剪承载力Vu： a）求AB梁段的斜截面受剪承载力VuAB： λ= 𝑉𝑢𝐴𝐵= 𝑎1200 =≈2.46 ℎ0487.51.75𝐴𝑠𝑣1.752×50.3 𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×220×487.5+270××487.5 𝜆+1𝑠2.46+1150⇒𝑉𝑢𝐴𝐵=165846.8𝑁≈165.8𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=383.4𝐾𝑁 当AB梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为： 233 𝐹𝑢2=𝑉𝑢𝐴𝐵⇒𝐹𝑢2=𝑉𝑢𝐴𝐵=×165.8=248.7𝐾𝑁 322b）求BC梁段的斜截面受剪承载力VuBC： λ= 𝑉𝑢𝐵𝐶= 𝑎2400 =≈4.92>3⇒λ=3 ℎ0487.51.75𝐴𝑠𝑣1.752×50.3 𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×220×487.5+270××487.5 𝜆+1𝑠3+1150⇒𝑉𝑢𝐵𝐶=155374.8𝑁≈155.3𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=383.4𝐾𝑁 当BC梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为： 1 𝐹=𝑉𝑢𝐵𝐶⇒𝐹𝑢3=3𝑉𝑢𝐵𝐶=3×155.3=465.9𝐾𝑁 3𝑢3 （六）梁所能承受的最大荷载设计值F： 𝐹=min(𝐹𝑢1，𝐹𝑢2，𝐹𝑢3)=𝑚𝑖𝑛(358.8，248.7，465.9)=248.7𝐾𝑁⇒𝐹=248.7𝐾𝑁 由以上分析可知：随着荷载的增加，将首先在AB梁段内发生斜截面受剪破坏。 （4.8）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，梁底纵向受拉钢筋为3C25并认为该梁正截面受弯承载力已足够，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F。 图13 习题4.8图 解：（一）作剪力图： 本题的剪力图如图14所示。 图14 剪力图 （二）斜截面受剪承载力上限： ℎ𝑤=ℎ0≈550−40=510𝑚𝑚⇒ ℎ𝑤510 =≈2.55<4⇒属厚腹梁 𝑏200𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=0.25𝛽𝑐𝑓𝑐𝑏ℎ0=0.25×1×14.3×200×510=364650𝑁≈364.7𝐾𝑁 （三）验算最小配箍率： a）验算AB梁段的最小配箍率： 𝜌𝑠𝑣=𝜌𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑣2×50.3 =≈0.335% 𝑏𝑠200×150𝑓𝑡1.43 =0.24=0.24×≈0.114% 𝑓𝑦𝑣300𝜌𝑠𝑣=0.335%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.114% b）验算BC梁段的最小配箍率： 𝜌𝑠𝑣= 𝐴𝑠𝑣2×28.3=≈0.142% 𝑏𝑠200×200𝜌𝑠𝑣=0.142%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.114% （四）斜截面受剪承载力Vu： a）求AB梁段的斜截面受剪承载力VuAB： λ= 𝑉𝑢𝐴𝐵= 𝑎1500 =≈2.94 ℎ05101.75𝐴𝑠𝑣1.752×50.3 𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×200×510+300××510 𝜆+1𝑠2.94+1150⇒𝑉𝑢𝐴𝐵=167397.5𝑁≈167.4𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=364.7𝐾𝑁 当AB梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为： 1.5𝐹𝑢1=𝑉𝑢𝐴𝐵⇒𝐹𝑢1= b）求BC梁段的斜截面受剪承载力VuBC： λ= 𝑉𝑢𝐵𝐶= 𝑀1.5𝐹×3000−𝐹×15006000 ==≈11.76>3⇒λ=3 𝑉ℎ00.5𝐹ℎ0510𝑉𝑢𝐴𝐵 ≈111.6𝐾𝑁 1.51.75𝐴𝑠𝑣1.752×28.3 𝑓𝑡𝑏ℎ0+𝑓𝑦𝑣ℎ0=×1.43×200×510+300××510 𝜆+1𝑠3+1200⇒𝑉𝑢𝐵𝐶=107112.8𝑁≈107.1𝐾𝑁<𝑉𝑢𝑚𝑎𝑥=364.7𝐾𝑁 当BC梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为： 0.5𝐹𝑢2=𝑉𝑢𝐵𝐶⇒𝐹𝑢2=2𝑉𝑢𝐵𝐶=2×107.1=214.2𝐾𝑁 （五）梁所能承受的最大荷载设计值F： 由于认为该梁正截面受弯承载力已足够，则： 𝐹=min(𝐹𝑢1，𝐹𝑢2)=𝑚𝑖𝑛(111.6，214.2)=111.6𝐾𝑁⇒𝐹=111.6𝐾𝑁 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容