期末复习投资学计算题精选附答案

1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。 现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型：

DD＝7

14%7V＝＝31.82 22%50＝2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：

①市场资产组合的预期收益率是多少？ ②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？

③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？ ①12%， ②5%，

③利用CAPM模型计算股票的预期收益： E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算：

413E(r) ＝－1＝10% 40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。

3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：

1

①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 ①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% ②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 ③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%

投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%

④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元） 一年后的现值＝2＝52.18（万元） 19%62一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－52.18＝1.82（万元） 5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）AB1；

2

（2）AB0；（3）AB1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

rP0.524%0.512%18%

22222PxAAxBB2xAxBABAB

（1）当AB1时，

2P0.520.160.520.0920.50.50.160.09112.25%

20.520.160.520.096.25% （2）当AB0，P（3）当AB1，

2P0.520.160.520.0920.50.50.160.0910.25%

6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分

别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

1解： rP5.5%7.5%11.6%8.2%

37、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？

解：2P＝wA2A2＋wB2B2＋2wAwBABρAB

＝wA2A2＋(1－wA)2B2+2wA(1－wA)ABρAB

2P222wAA2(1wA)B2(1wA)ABAB2wAABAB0wAB2ABAB0.150.150.30.150.1WA217.4%20.30.30.150.1520.30.150.1AB2ABABWB82.6%E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%

σ＝13.9%

8、股票A和股票B的有关概率分布如下：

状态 概率 股票A的收益率（%） 3

股票B的收益率（%）

1 2 3 4 5 期望收益 标准差 协方差 相关系数 0.10 0.20 0.20 0.30 0.20 10 13 12 14 15 13.2 1.47 0.0076 0.47 8 7 6 9 8 7.7 1.1 （1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。

（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？ 解：（4）

B2ABABWA224.3%2AB2ABABWB75.7%9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML方程式

E(RM)RFE(RP)RFσPσM30%12%E(RP)12%0.325.5%0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

证券 A B C D 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 预期年末价格(元) 8 15 35 40 25 50 10 11 这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？

4

证券 A B C D 总计 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 总价值 800 7000 12500 1000 21300 权重 3.76% 32.86% 58.69% 4.69% 1.00 收益率 组合收益率 87.50% 3.29% 14.29% 4.69% 100.00% 58.69% 10.00% 0.47% 0.671362 11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

经济状况 好 一般 差 概率 0.2 0.5 0.3 A股票收益率 15% 8% 1% B股票收益率 20% 15% -30% （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

E(RA)＝7.3% σA＝4.9% E(RB)＝2.5% σB＝21.36%

（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

σAB＝0.009275 ρAB＝0.88 （3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544 结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投

资风险

（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB组合收益与风险 投资权重 相关系数＝0.88 预期收标准差方差 A股票 B股票 益（％）（％） （％） 1 0 7.3 4.90 0.24 0.9 0.1 6.82 6.37 0.41 0.8 0.2 6.34 7.94 0.63 0.7 0.3 5.86 9.57 0.92 0.6 0.4 5.38 11.22 1.26 0.5 0.5 4.9 12.89 1.66 0.4 0.6 4.42 14.57 2.12 0.3 0.7 3.94 16.26 2.64 0.2 0.8 3.46 17.96 3.22 0.1 0.9 2.98 19.66 3.86 0 1 2.5 21.36 4.56

5

12、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票 A B C 期望收益 5% 12% 12% 标准差 8% 15% 15% 股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：A,B0.35，A,C0.35。 （1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？

AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。

（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集； 投资比重 A股票 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 B股票 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 相关系数＝相关系数＝投资比重 0.35 -0.35 预期收（％） 标准差方差标准差方差A股C股益（％） （％） 票 票 （％） （％） 8.00 0.64 1 0 5 8.00 0.64 7.85 0.62 0.9 0.1 5.7 6.82 0.47 7.96 0.63 0.8 0.2 6.4 6.04 0.37 8.32 0.69 0.7 0.3 7.1 5.83 0.34 8.90 0.79 0.6 0.4 7.8 6.24 0.39 9.66 0.93 0.5 0.5 8.5 7.16 0.51 10.55 1.11 0.4 0.6 9.2 8.43 0.71 11.56 1.34 0.3 0.7 9.9 9.92 0.98 12.65 1.60 0.2 0.8 10.6 11.54 1.33 13.80 1.90 0.1 0.9 11.3 13.24 1.75 15.00 2.25 0 1 12 15.00 2.25 预期收益（％） 5 5.7 6.4 7.1 7.8 8.5 9.2 9.9 10.6 11.3 12 6

投资组合可行集14AB投资组合的收益率和风险AC投资组合的收益率和风险1210期望收益率8642002468101214标准差（％）16

（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。

从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。

13、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？ 解：

E(Ri)RFiM[E(RM)RF]6%(16%6%)1.218%

E(P1)250.518% E(P1)=29

25注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：

（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%） （2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）

（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）

7

解：

E(Ri)RFiM[E(RM)RF]5%(12%5%)0.58.85%

16.5150.513%8.85%

15结论：买进

注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？ 解：

E(RP)RFE(RM)RFσP σM15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32% 得到：σP＝16% W1×7%＋(1－W1)×23%＝15% 得到：W1=0.5

如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期

国库券。

15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：

E(rA)10%，E(rB)15%，A0.5，B1.2，求无风险利率

rf。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：

rf＋0.5×(E(RM)－rf)＝10%

rf＋1.2×(E(RM)－rf)＝15% 解得：rf＝6.43%

15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。 （1）该股票的内在价值为多少？

E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5% 2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18

（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？

8

2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09

9