反比例函数与一次函数综合题

黄石市中考备考压轴题：反比例函数与一次函数综合题

例1．(黄石2021)双曲线y=

1x(x＞0)，直线

l1 :y2k(x2)(k0)l2:yx2A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设 ，直线

(1)假设k1，求△OAB的面积S；

5AB2，求k的值； (2)假设

2(3)设N(0，2标。

2)，P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取最小值时P的坐

B( x2y 〔参考公式：在平面直角坐标之中，假设 A ( x y , 那么A，B两点间的距离为1,1),2)AB(x1x2)2(y1y2)2

〕

例2．〔2021年1月黄石期末〕如图，直线L：y=kx+b(k﹤0,b﹥0，且k、b为常数)与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y=

3x(x﹥0)

〔1〕当k=－1，b=2〔2〕当b=2

3时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；

时，求证：不管k为任何小于0的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点〔设为P〕，并

3k求公共点P的坐标〔用k的式子表示〕。

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〔3〕①在〔2〕的条件下，试猜测线段PA、PB是否相等。假设相等，请加以证明；假设不相等，请说明理由； ②假设直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜测并证明P1A与P2B之间的数量关系。

例3．〔2021年4月黄石调研〕：直线L1：y=—x+n过点〔—1,3〕，双曲线C：y=动直线L2：y=kx—2k+2(常数k﹤0)恒过定点F. 〔1〕求直线L1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；

〔2〕在双曲线C上任取一点P(x,y)，过点P作x轴的平行线交直线L1于M，连接PF。求证：PF=PM. 〔3〕假设动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点，分别过P1、P2两点作直线L1的垂线，垂足分别为M1、M2，求

mx(x﹥0)过点B〔1,2〕，

P1P2P1M1P2M2

的值。

例4〔．2021年1月黄石期末考试〕：点A(0，2)，点F(2,2)，直线l：y=kx+b(常数k＜0)过点A，双曲线C：y=过线段AF中点。 ⑴求双曲线C的解析式；

⑵在双曲线C上任取一点P(x,y)，过P作x轴的平行线交直线L于M(x0，y)，假设线段PM=PF,求b和k的值；

⑶在⑵的条件下，双曲线C上是否存在点P，使得四边形PMAF是菱形，假设存在求出P点坐标，假设不存在，请说明理由。

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m(x0)x.

例5．〔2021年4月黄石调研〕：直线L1：y=—x+n过点〔—1,3〕，双曲线C：y=动直线L2：y=kx—2k+2(常数k﹤0)恒过定点F. 〔1〕求直线L1，双曲线C的解析式，定点F的坐标； 〔2〕在双曲线C上任取一点P(x,y)，过点P作x轴的平行线交直线L1于M，连接PF。求证：PF=PM.

〔3〕假设动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点，连接OF交直线L1于点E，连接P1E，P2E.求证：EF平分∠P1EP2. 〔注：〔1〕〔2〕同2021年4月黄石市调研卷〕

1.(黄石十四中2021年3月月考)如图，直线双曲线

mx(x﹥0)过点B〔1,2〕，

yx2交y轴、x轴于点A,B两点，点Fyk〔x0〕上取一点P，连接PFx的坐标为

2,2，

ykx过线段

AF的中点，在双曲线

并延长交双曲线于点Q，

过P点作x轴的平行线交直线〔1〕求双曲线的解析式； 〔2〕求证PMAB于点M．

PF；

y〔3〕假设线段PQ的长为5,求P点的坐标．

实用文档. QFPBMOxA.

2．〔2021年3月西塞山区联考〕如图1，直线y=x-2与x轴、y轴交于点B、A，过A、B两点分别作y轴、x轴的垂线交于点F，点C为BF的中点，双曲线ym〔x>0〕经过点C. x⑴如图1，写出F点的坐标，并求出双曲线的解析式. ⑵如图1，过F点作直线，是否存在这样的直线，它与双曲线两个交点的距离2. ⑶如图2，过F点作直线，交双曲线于D,E，分别过D、E作直线y=x-2的垂线，垂足分别为M,N,直线OF交直线M,N于Q点，求证：直线DN平分线段QF. 〔参考公式：①在平面直角坐标系中，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么A、B两点,之间的距离为|AB|=号〕 x2x12y2y12；②如果实数x0,y0,那么xy2xy，当且仅当xy时取等

yyOBCxOQANEKBMCxDAFF 图1 图2 3．〔2021年3月黄石实验学校〕双曲线y=线y=x上。

〔1〕假设点P〔1，m〕为双曲线y=

2x与直线y=x相交于A’、B两点，点C〔2，2〕，D〔-2，-2〕在直

2x上一点，求PD—PC的值；

2上一点,请问PD—PC的值是否为定值？请说明理由。 x2〔3〕假设点P(x，y)(x>0) 为双曲线y=上一点,连接PC并延长PC交双曲线与另一点E，使得PD—CE=2PC,求

x〔2〕假设点P(x，y)(x>0) 为双曲线y=P点坐标。

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4.〔十四中2021全市中考研讨课〕如图1，点F的坐标为〔4,4〕，经过点F的直线L1：y=kx+b(k＜0〕的图像与反比例函数y=

8x(x>0)的图像交于A、B两点。

〔1〕假设AB=8，求直线L1的解析式；

〔2〕如图2，作直线L2：y=—x+4,过A、B分别作平行于x轴的直线，分别交直线L2于M、N两点，令M、N两点的坐标分别为〔xM、yM〕和〔xN、yN〕,请证明：xMxNyMyN=0

〔3〕在〔2〕的条件下，连接OM、ON，那么∠MON是否为定值？假设为定值，请求出这个定值；假设不为定值，请说明理由。

k25．〔2021年4月黄石下陆区初三研讨课〕，直线L：y=x2k，双曲线C：yx〔1〕假设k=

，定点F〔1

2k，2k〕。

2，写出直线L与双曲线C的解析式，定点F1的坐标；

2

〔2〕在〔1〕的条件下，定点F1关于原点的对称点记作F2，在双曲线C上取一点P(x，y)，求证：OP=PF1▪PF2； 〔3〕如图〔2〕，在〔1〕的条件下，由P点作x轴的平行线，交直线L于M点，连OM,在PM的延长线上取一点N，使得∠PNO=∠POM，连ON。

①证明△PNF2为等腰△；②假设∠NPF2=45°，试求点N的坐标。

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6.〔黄石市实验学校2021年3月中考模拟题〕 ：直线L1：y=—x+n过点〔—1,3〕，双曲线C：y=过点B〔1,2〕，动直线L2：y=kx—2k+2(常数k﹤0)恒过定点F. 〔1〕求直线L1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；

〔2〕如图1，在双曲线C上任取一点P(x,y)，过点P作直线L1的垂线，垂足为M，连接PF。求证：PF=

mx(x﹥0)

2PM.

〔3〕如图2，假设动直线L2与双曲线C在第一象限交于P1、P2两点，直线L1与y轴的交点为N，假设∠P1NP2=90°，求P1、P2的坐标。

7．：双曲线C：y=

mx(x﹥0)过点B〔1,2〕，动直线L2：y=kx—2k+2(常数k﹤0)恒过定点F.

〔1〕双曲线C的解析式，定点F的坐标；

〔2〕假设动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点，当P1P2=5时，求直线L2的解析式；

〔3〕假设动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点，判断P1F ▪P2F=P1P2是否成立？请说明理由。

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8．：直线L1：y=—x+n过点〔—1,3〕，双曲线C：y=k﹤0)恒过定点F.

〔1〕求直线L1，双曲线C的解析式，定点F的坐标； 〔2〕如图1，在双曲线C上任取一点P(x,y)，过点P作直线L1的垂线，垂足为M，连接PF。求证：PF=

mx(x﹥0)过点B〔1,2〕，动直线L2：y=kx—2k+2(常数

2PM.

〔3〕假设动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点，分别过P1、P2两点作直线L1的垂线，垂足分别为

M1、M2，求

的值。

11P1M1P2M2

9．：双曲线C：y=

mx(x﹥0)过点A〔1,3〕，动直线L：y=k〔x—

6〕+6(常数k﹤0)恒过定点F. 直线

L与双曲线C交于P1(x1，y1)、P2〔x2，y2〕。 〔1〕求双曲线C的解析式，定点F的坐标； 〔2〕用含x1，y1的式子表示P1F(结果不含根号)； 〔3〕求

11P1FP2F的值。

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