维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年第８期 文章编号：１００１—２２６５（２００７）０８—００７１—０３ ・工艺与装备・ 立铣刀高速加工铝合金铣削力试验研究木 邵子东，孙杰，贾秀杰，李剑峰 （山东大学机械工程学院，济南２５００６１） 摘要：采用多因素正交试验法进行铝合金铣削试验，测得了硬质合金立铣刀的铣削力。使用回归分析法 获取了铣削力经验公式并验证其可靠性。与传统经验公式不同，切削速度独立成为一个因素。该公式 确定了切削深度，切削宽度，切削速度，进给速度等切削参数对切削力的影响程度，并为设计刀具和选择 切削用量提供了依据。 关键词：正交试验；回归分析法；铣削力；经验公式 中图分类号：ＴＧ８０６ 文献标识码：Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｍｉｌｌｉｎｇ Ｆｏｒｃｅ ｏｆ Ａｌｕｍｉｎｉｕｍ Ａｌｌｏｙ ｗｉｔｈ Ｃａｒｂｉｄｅ Ｅｎｄ Ｍｉｌｌｉｎｇ Ｃｕｔｔｅｒ ＳＨＡＯ Ｚｉ—ｄｏｎｇ，ＳＵＮ Ｊｉｅ，ＪＩＡ Ｘｉｕ－ｊｉｅ，ＬＩ Ｊｉａｎ—ｆｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉ ｎａｎ ２５００６１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍ ｉｌｌｈａｇ ｔｅｓｔｓ ｆｏｒ ａｌｕｍｉｎｉｕｍ ａｈｏｙ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ－ｆａｃｔｏｒｓ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｍｉｌｌｉｎｇ ｏｒｃｅ ｏｆ ｆｔｈｅ ｃａｒｂｉｄｅ ｅｎｄ ｍｉｌｌｉｎｇ ｃｕｔｔｅｒ ｉｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ．Ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｒｅ－ ｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｔｒｉｅｄ．ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆｄｉｆｅｒｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓ ｃｕｔｔｉｎｇｄｅｐｔｈ，ｃｕｔｔｉｎｇ ｗｉｄｔｈ，ｃｕｔｔｎｇ ｓｉｐｅｅｄ ａｎｄ ｆｅｅｄ ｒａｔｅ ｔｏ ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅｓｅ ｌａｙ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｍｉｌｌｉｎｇ ｃｕｔｔｅｒ ａｎｄ ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒ ｃｕｔｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｅｓｔ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒｃｅ；ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ０ 引言 切削力是切削加工过程中主要的物理现象之一。 切削力的变化直接决定着切削热的产生、分布，并影响 分别采用多因素正交试验法研究不锈钢铣削力经验模 型和高强度钢钻削力经验模型，并通过编程得出经验 公式。文献［７］采用正交试验法建立了４５ 中碳钢的 铣削力经验模型，并通过分析正交试验直观图，研究了 刀具磨损、使用寿命，进而影响零件被加工表面的加工 精度和已加工表面质量。切削力还是计算切削功率，设 计和使用机床、刀具、夹具和工艺系统不可缺少的依据。 通常预测切削力要根据经验公式，但在高速铣削 研究中，还没有完善的切削理论可供借鉴，特别是高速 铣削用量对铣削力的影响。文献［８－９］阐述了回归分析 法在处理正交试验数据时的可靠性和准确性等优点。 正交试验可以减少试验次数，因为在试验中每一 个因素的不同水平的试验次数相同，并且和不同因素 的各水平相遇几率相等，试验结果更接近真实情况。 所以本次试验采用正交试验方法研究高速铣削过程中 多因素对铣削力的影响。 铣削铝合金材料，就更缺少可借鉴的依据。所以，要研 究硬质合金立铣刀高速铣削铝合金的铣削力，试验是 最可靠的方法。 文献［３４］采用单因素法分别研究高速条件下端 铣刀铣削铝合金时铣削力随切削速度变化的规律和小 直径球头立铣刀铣削淬硬钢切削速度，每齿进给量，轴 １试验 １．１试验方案 向切深对切削力、振动、噪声的影响规律。文献［５－６］ 收稿日期：２００６—１２一：２５ 立铣刀铣削力经验公式模型为： 基金项目：山东省优秀青年科学家科研奖励基金资助项目（２００５ＢＳ０５００６） 作者简介：邵子东（１９８２一），男，山东高唐人，山东大学机械学院硕士研究生，（Ｅ—ｍａｉｌ）ｓｈａｏｚｉｄｏｎｇ＠ｍａｉｌ．ｓｄｕ．ｅｄｕ．ｃａ。 维普资讯 http://www.cqvip.com ・工艺与装备・ 组合机床与自动化加工技术 Ｆ：ａｏ口： 口 ａ ｎ。 皇。 ¨ （１） 分析经验公式（１）：影响铣削力的因素有铣削深度 ａ。，铣削宽度ａ ，转速ｎ，每齿进给量 ，铣刀直径ｄ。和 铣刀齿数 六个因素，除去铣刀齿数对铣削力的影响 是倍数关系外，其余都是指数关系。 影响因素铣刀直径ｄ。很复杂，因为只有更换铣刀 才能取不同直径值，而不同铣刀即使其他五个因素取 相同值也会存在差异。考虑到铣削速度Ｖｃ：订ｄｏｎ，将 铣刀直径和转速合为切削速度一个因素，因此，影响切 削力的因素变为五个：铣削深度ａ ，铣削宽度ａ ，铣削 速度 ，每齿进给量 ，铣刀齿数ｚ。铣削力的经验模 型变为： Ｆ：ａｏ口： 口 ａ ａ３ （２） 铣削分力经验公式形式如下： Ｆｘ：ｃ０口： 口： ； （３） ： ｏ ａ７ ７ （４） ：ｂｏ口。ｂ 口 ｂ ｂ３Ｊ：４ （５） 对于四因素实验，为使实验点上、下对称，可使各 因素的四水平取为＋３、＋ｌ、一ｌ、一３。由此构造￡， （４ ）的正交表［ （见表１）。 表１四水平四因素表 水平 下 次下 次上 上 水平值 一３ 一ｌ ＋ｌ ＋３ ｎ（ｒｐｍ） ｌ６０００ １７７９２ ｌ９７８４ ２２００ｏ 叩（ｈｉｍ） ３ ４．３３ ６．２５ ８ ∞ｆｒａｍ） ３ ３．４２ ５．８５ ９ （ｍｍ） Ｏ．１ ０．１４４ Ｏ．２Ｏ５ Ｏ．３ １．２试验条件 机床：ＤＥＣＫＥＬ ＭＡＨＯ加工中心（ＤＭＵ－７ＯＶ）； 刀具：硬质合金立铣刀，直径咖＝２０ｍｍ，齿数Ｚｏ＝ ３，螺旋角 ＝３０。，前角 ＝２０。，刀尖圆弧半径ｒ＝５ｍｍ； 冷却方式：干切削； 铣削方式：顺铣； 加工材料：铝合金７０５０一ｒＩ７４５１； 测力仪：Ｋｉｓｔｌｅｒ９２５７Ａ三向压电式测力仪，灵敏度： ０．０５Ｎ，量程：±１５ＫＮ（Ｘ、Ｙ、Ｚ），刚度：１Ｉ．Ｌｍ／ＫＮ； 测力系统坐标（图１）：刀齿切入方向为 ，进给方 向为ｙ，刀具轴向为Ｚ； 电荷放大器：ＫｉｓｔｌｅｒＳ００７ ３通道电荷放大器以及相 应的数据采集系统； 数据分析软件：ＣＲＡＳ Ｖ ６．２。 图２为试验测试系统简图。 ・７２・ Ｚ 图１铣削工件示意图 Ｉ 【 二 铝合金试件 Ｋｉｓｔｌｅｒ ９２５７Ａ Ｋｉｓｔｅｌｅｒ ５００７ ３通道 力传感器 力电荷放大器 ｌｌ ｌ机床工作台 ８通道 数据采集卡 （Ａｚ２０８Ｒ） 计算机 图２测试系统，下葸 ２铣削力经验公式的建立 对式（３）作线形化处理，即取对数： Ｚｇ ＝（ＬｇＣｏ＋Ｌｇｚ）＋Ｃ１Ｌｇａ。＋ｃ２Ｌｇａ。＋ｃ３Ｌｓ￣ ＋ｃ４Ｌｇｆ￣（６） Ｙ：ｚｇ ，ｂ０＝ＬｇＣｏ＋冶 ， ｌ－Ｌｇａ ， ２￣－Ｌｇａ。， ３：上 ，Ｘ４＝Ｌｇｆ￣ 则线形回归方程为： Ｙ ｂ０＋Ｘ１Ｃｌ＋Ｘ２Ｃ２＋Ｘ３Ｃ３＋Ｘ４Ｃ４ （７） 在式（７）中，ｂ。，Ｃ。，Ｃ ，Ｃ，，Ｃ４为待求的５个数值；），， 。， ， ，， 分别取ｎ个不同的数值（本次试验中ｎ＝１６）。 对于线形方程（７），ｎ个试验点，各点的偏差为ｄ Ｙ 一（ｂ０＋ｃｌ “＋ｃ２ ２ ＋ｃ３ ３ ＋ｃ４ ４ ）。回归分析法就 是求各点偏差的平方和最小。 ∑ ＝Ｑ（ｂｏ，ｃ。，ｃ２，ｃ，， ） （８） Ｑ（ｂ。，Ｃ。，Ｃ ，Ｃ，，Ｃ ）取最小值的必要条件为 ：０， ：０， ．ｏ， －ｏ， ０ｃ４．ｏ ｃ９ 整理得： ｎ ∑（）， ： ∑（ｌ ）， —ＣＩｚｌ‘一Ｃ２Ｘ２ｌ—Ｃ３Ｘ 一Ｃ４Ｘ，４ｉ） ｌ‘＝０ ‘ ｎ∑（）， 一Ｃ１ ｌ —Ｃ２Ｘ２ —Ｃ３Ｘ３ —Ｃ４Ｘ４Ｉ） ２ ＝０（１０） ｉ ∑（）， 一ＣＩ ｌ —Ｃ２Ｘ２ —Ｃ３ ３‘一ｃ４Ｘ，４ ） ＝０ ∑（）， 一ＣＩ ｌ —Ｃ２Ｘ２ —Ｃ３ ３ｊ—Ｃ４Ｘ４ｉ）Ｘ４ｉ＝０ ｉ＝ｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年第８期 方程组（１Ｏ）为正规方程组，进一步简化得： Ｎｂ。＋ｃ。∑Ｘｉ＝ｌ ｉ＋ｃ Ｙｌｉ＝】 Ｘ２ｉ＋ｃ ∑Ｘｉ＝ｌ ３ｉ＋ｃ４∑Ｘｆ＝ｌ ４ ：∑ｙｉ＝ｌ Ｉｌ ６０∑ ‘ ｃ ∑Ｘ‘： ｌｉＸ３ｉ＋Ｃ４∑ ＝∑ ‘ ｛ｌ ｂｏ ＋ｃ－ ＋ｃ ２＋ｃ Ｚ Ｘ２ｉＸ３ｉ－｝＂ ％ Ｉｌ ６０∑ ＋‘： ｃＩ∑Ｘ‘ ｌｉＸ３ｉ＋ｃ２∑Ｘ‘ ２ｉＸ３ｉ ∑ ２‘ ＋ｃ４∑ ＝∑ ‘： ｂ Ｚ．Ｘ４ 。 ＸｌｉＸ４ｉ＋ｃ２ Ｘ２ｉ Ｘ，３ｉ ＋ｃ４ ＝∑ Ｙｌ （１１） 显然，正规方程组的系数矩阵是对称矩阵，若用Ａ 来表示，则Ａ＝Ｘ Ｘ ∑Ｙｉｉ：ｌ ∑Ｘ。 ． Ｘ２１ Ｘ３１ Ｘ４１ ＝ＩＸ２２ Ｘ３２ Ｘ４２ ∑Ｘ２ ｌ， ｆＸ＝ Ｘ２３ Ｘ３３ Ｘ４３ ＝ｌ ∑Ｘ３２ｎ Ｘ３ｎ Ｘ４ｎ ｉ＝ｌ 。ｌ ∑ ｌｆ＝Ｉ 正规方程组右端常数项矩阵 亦可用矩阵 和ｙ 来表示：Ｂ＝ＸＴＹ ｙ ｙ２ Ｙ＝ ｙ ，ｂ ： ● ｙ 兰］为待求数据。 正规方程组的矩阵形式为：Ａｂ＝Ｂ或（Ｘ Ｘ）ｂ＝ ＸＴＹ ｂ＝Ａ一 Ｂ 表２是试验中的切削用量和试验测得的数据。 ・工艺与装备 表２切削力试验方案表 哇 序号 ０Ｄ ０ 虹 ｛ ｎ Ｆｘ Ｆｚ （ｒａｍ）。 （ｒ ａｍ） （ｒ， ａｍ） （ｒ． ｐｍ） （ｍ／ｒ。 ． ∑㈦ ∑ ∑ ∑… ａｉｎ） （Ｎ） （Ｎ） （Ｎ） ∑ ｌ ８ ６．２５ Ｏ．１４４ ｌ９７８４ ｌ４２４．３ ｌ】５．５３ ｌ０ｏ．８８ ３６．０４ 墨 丘 ２ ８ ３ Ｏ．３ ｌ７７９２ ｌ２８１．１ ｌ０４．１８ ｌＯ８．４５ ４６．０８ ∑ ３ ８ ４．３３ ∑㈦ ∑ Ｏ．１ ２２ｏｏＯ ７６２．１∑ ８６．８Ｏ ６１．２６ ２１．３ｌ ４ ８ ９ ０．２０５ ｌ６０ｏＯ ２３２７．１ ｌ５５．７６ ｌ３５．８８ ５９．８６ ∑ ５ ５．４２ ４．３３ Ｏ．１４－∑ ∑ ４ ｌ６０ｏＯ ２３２７．１ ７１．１Ｏ ５７．１６ １９．０６ ６ ５．４２ ９ Ｏ．３ ∑ ２２ｏｏＯ ｌ３８２．３ ｌ８９．５４ ２０ｏ．２４ ６５．２ｌ∑… ７ ５．４２ ６．２５ 墨 ．． 墨 Ｏ．１ 重 ．１７７９２ 墨 ７６２．１ ７６．３２ ４９．４６ １６．２０ ８ ５．４２ ∑ ３ ∑ Ｏ．２０５ ∑㈦ｌ９７８４ ｌ ４２４．３ ７４．１６ ７３．５６ ２４．０７ ９ ３．６９ ６．２５ Ｏ．３ 墨 ｌ６０ｏＯ ２３２７．１∑ ｌｏ６．１３ ｌ０ｏ．２Ｏ ３７．７６ 墨 丘 霹 １０ ３．６９ ３ ０．１４４ ２２０００ ｌ３８２．３ ５６．３８ ４３．４４ ｌ１．７３ ｌ】 ３．６９ ４．３３ ０．２０５ ｌ７７９２ ７６２．１】 ７５．６ｌ ６４．３７ ｌ９．６５ ｌ２ ３．６９ ９ Ｏ．１ ｌ９７８４ ｌ４２４．３ ８５．５５ ４６．９８ ｌ６．０ｏ ｌ３ ２．５ ４．３３ Ｏ．３ ｌ９７８４ ｌ４２４．３ ８１．２８ ７２．１９ ｌ９．２６ １４ ２．５ ９ Ｏ．１４４ ｌ７７９２ ７６２．１ ８６．１５ ４５．３８ ｌ５．９ｌ ｌ５ ２．５ ６．２５ Ｏ．２０５ ２２ｏｏ０ ｌ３８２．３ ８８．Ｏ８ ６５．ｏ９ ２Ｏ．３３ ｌ６ ２．５ ３ Ｏ．１ ｌ６０ｏＯ ２３２７．１ ３Ｏ．３Ｏ ｌ６．３ｌ ５．６９ 利用Ｍａｔｌａｂ数学软件进行辅助计算得铣削力的经 验公式为： ｒＦ ＝０．６０５ ｎ； 口ｏ ” ｏ ｚ ｛Ｆｙ＝０．１２４ ｎＰ０ ｎ０～ ０ （１２） 【 ＝１．９４０ ｎ ０蛇ｎ０ ０ 根据经验公式校验铣削分力对应实测值偏差，平 均偏差为３％左右。可以认为拟合的经验公式是可靠 的。 ３结束语 通过高速铣削试验，利用回归分析法建立铣削力 经验公式，可以得出以下结论： （１）铣削力经验模型与传统经验公式不同，以铣 削速度代替了转速和铣刀直径。经验证该经验公式是 可靠的。 （２）几个铣削参数对铣削力的影响程度是：随着各 个参数值增加，铣削力变大，每齿进给量影响程度最大。 （３）采用多因素正交试验法可以减少试验次数，从 试验结果与理论值相比较，可认为正交试验方法恰当， 结论可信。 （４）各铣削参数对铣削分力的影响存在较大差异。 铣削深度主要影响轴向力，每齿进给量主要影响切向 力和轴向力，各个参数对轴向力的影响比较平均。 （下转第７７页） 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年第８期 表１，￣２Ｏｍｍ光轴的计算与试验数据表（单位ｍｍ） 初始挠度 理论计算结果 有限元计算结果 实际下压值 校直后精度 Ｏ．１Ｏ Ｏ．１９ Ｏ．３２ ２．４０１ ２．６３２ ２．８５３ ２．５５０ ２．８４０ ３．０５０ ２．４００ ２．６３０ ２．８５０ Ｏ．ＯｌＯ Ｏ．Ｏ３７ ０．０４６ ・工艺与装备・ ［参考文献］ ［１］钦明浩，柯尊忠，张向军，等．精密矫直机中轴类零件矫直 工艺理论研究［Ｊ］．机械工程学报，１９９７，３３（２）：４８—５３． ［２］Ｚｈａｉ Ｈｕａ．Ｊｉａｎｇ Ｄａｎｑｉｎｇ．Ｊｉａｎｇ Ｓｈｏｕｒｅｎ．Ｓｔｒｏｋｅ—ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｐｒｅｃｉｓｅ Ｓｔｒａｉｇｈｔｅｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｔｈｅｒｏｙ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒａｍｂｅｒｇ・－Ｏｓ・－ ｇｏｏｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ １９９８ Ｃｈｉｎａ・－Ｊａｐａｎ Ｂｉｌａｔｅｒａｌ Ｓｙｍ—－ 从表ｌ可知，由弹塑性理论结果、非线性有限元结 ｐｏｓｉｕｍ Ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｃ］Ｐｒｅｓｓ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ １９９８：７５—８０． 果和试验结果的误差不大。该方法在初始变形较小时 情况下，具有较好的校直效果，但当初始变形较大时， ［３］崔甫．矫直理论与参数计算［Ｍ］．北京：机械工业出版， １９９４． 校直后的精度误差较大，其主要原因是初始挠度较大 时变形条件不满足伯努利平面假设，而在塑性非线性 ［４］Ｊ．Ｂ．马丁，著．余同希，等译．塑性力学基础及其一般结果 ［Ｍ］．北京：北京理工大学出版社，１９９０． ［５］李骏，邹慧君，熊国良，等．压力校直过程的理论模型研究 及其实验验证［Ｊ］．机械强度，２００５，２７（５）：６３６—６３９． ［６］徐翔．校直工艺理论研究及其数学模型的建立［Ｄ］．合肥 工业大学机械与汽车工程学院，１９９５． 有限元计算过程中选定材料的应力应变关系曲线与实 际值有偏差，同时曲率计算和材料不均匀等原因，也会 导致了一定的误差。可以通过多次试验和模拟来给予 修正，进而减少和消除误差。 ３结束语 ＹＨ４０系列自动精密液压校直机集机电、液压、计 算机控制为一体，为汽车、纺织及机床等机械制造行业 提供了一种新的自动化校直工艺设备，最高校直精度 可达０．０１ ｍｍ。经其校直实验验证和ＡＮＳＹＳ有限元分 ［７］Ｉｖｏｒ Ｈｏｒｔｏｎ，著．李予敏，译．Ｃ＋＋入门经典［Ｍ］．北京：清 华大学出版社。２００６． ［８］Ｄａｖｉｄ Ｊ．Ｋｒｕｇｌｉｎｓｋｉ著．Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋技术内幕［Ｍ］．北京： 清华大学出版社，１９９９． ［９］叶先磊，史亚杰．ＡＮＳＹＳ工程分析软件应用实例［Ｍ］．北 京：清华大学出版社．２００３． 析计算验证，基于行程控制的校直工艺理论可行。实用 性好。但由于弹塑性理论计算过程中所作的简化以及 实际情况的复杂性，使其计算精度受到了一定的限制， 因此如何建立更为合理的模型和提出更为精确的算 ［１Ｏ］刘涛，杨风鹏．精通ＡＮＳＹＳ［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００２． ［１１］刘坤，吴磊．ＡＮＳＹＳ有限元方法精解［Ｍ］．北京：国防工 业出版社，２００５． 法，如何进一步提高计算精度和实用性是精密校直工 艺理论所面Ｉ临的新问题。 （编辑赵蓉） （上接第７３页） ［参考文献］ ［１］袁哲俊．金属切削刀具［Ｍ］．上海：上海科学技术出版社， １９９３． 试验・测试，２０ｏ４（５）． ［６］于风云，马光锋，张经充．高强度钢钻削加工切削力经验公 式的建立［Ｊ］．煤矿机械，２０ｏｏ（１１）：３０—３２． ［７］王素玉，汪桂莲，郭培燕，等．高速铣削４５ 中碳钢切削力建 模及实验研究［Ｊ］．山东科技大学学报（自然科学版）， ２００５，２４（３）． ［２］袁哲俊．金属切削实验技术［Ｍ］．北京：机械工业出版社， １９８８． ［３］胡家国，杨志刚，李迎．高速铣削铝合金切削力研究［Ｊ］． 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