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中考全国试卷分类汇编
相像三角形
1. 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ ABC=60°， BC=2cm，D 为 BC的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（ 0≤t＜ 6），连结 DE，当 △ BDE是直角三角形
时， t 的值为（ ）
A． 2 B． 2.5 或 3.5 C． 3.5 或 4.5 D． 2 或 3.5 或 4.5
评论：本题考察了含 30°角的直角三角形的性质．本题属于动点问题，难度适中，注意掌握
分类议论思想与数形联合思想的应用．
2.
如下图，在平行四边形 ABCD中， AC与 BD 订交于点 O， E 为 OD 的中点，连结 AE 并延伸交 DC于
）
点 F，则 DF： FC=（
A． 1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2
评论：本题考察了相像三角形的判断与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的
重点是依据平行证明 △ DFE∽△ BAE，而后依据对应边成比率求值．
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3. 如图，在 △ ABC中∠ A=60°， BM⊥ AC 于点 M ，CN⊥ AB 于点 N， P 为 BC 边的中点，连结 PM，PN，则
； ③ △ PMN 为等边三角形；
PC．此中正确的
以下结论： ①PM=PN ；② 时， BN=
④ 当∠ ABC=45°
个数是（
）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
评论：本题主要考察了直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质， 相像三角形、等边
三角形、等腰直角三角形的判断与性质，等腰三角形三线合一的性质，认真剖析
图形并娴熟掌握性质是解题的重点．
4.
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为 2 的正方形，极点 A、C 分别在 x，y 轴的正半轴
．
上．点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连结 CQ并延伸 CQ 交边 AB 于点 P．则点 P 的坐标为
评论：本题考察了相像三角形的判断与性质，正方形的对角线等于边长的
倍的性质，以
及坐标与图形的性质，比较简单，利用相像三角形的对应边成比率求出
BP 的长是解
题的重点．
5 . 如图，∠ BAC=∠ DAF=90°， AB=AC， AD=AF，点 D、E 为 BC边上的两点，且∠
DAE=45°，连结 EF、 BF，
则以下结论：
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① △AED≌△ AEF； ② △ ABE∽△ ACD；③ BE+DC＞ DE；④ BE +DC=DE，
此中正确的有（
）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
评论：本题考察了勾股定理，全等三角形的判断与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角
形三边关系定理，相像三角形的判断，本题波及的知识面比较广，解题时要注意认真剖析，有必定难度．
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6. 已知在 △ABC中，∠ ABC=90°， AB=3， BC=4．点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线
段 AB（如图 1）或线段 AB 的延伸线（如图 2）于点 P．
（1）当点 P 在线段 AB 上时，求证： △ APQ∽△ ABC；
（2）当 △ PQB为等腰三角形时，求 AP 的长．
考点：相像三角形的判断与性质； 等腰三角形的性质； 直角三角形斜边上的中线；
勾股定理．
．
评论：本题考察相像三角形及分类议论的数学思想，难度不大．第（
2）问中，当 △PQB 为
等腰三角形时，有两种状况，需要分类议论，防止漏解．
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7.
如图，点 P 是菱形 ABCD对角线 AC 上的一点， 连结 DP 并延伸 DP 交边 AB 于点 E，连结 BP 并延伸交边
G．
AD 于点 F，交 CD的延伸线于点 （ 1）求证： △ APB≌△ APD；
（ 2）已知 DF：FA=1： 2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF的长为 y．
① 求 y 与 x 的函数关系式；
② 当 x=6 时，求线段 FG的长．
评论：本题主要考察了相像三角形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质等知识，
依据
平行关系得出
= ， = 是解题重点．
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8. 如图，四边形 ABCD中， AC 均分∠ DAB，∠ ADC=∠ ACB=90°， E 为 AB 的中点，（1）求证： AC2
=AB?AD；
（2）求证： CE∥ AD；
（3）若 AD=4， AB=6，求 的值．
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评论：本题考察了相像三角形的判断与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．
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