数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1. 设集合M={l, 3, 5}, N = {2, 4, 5},则MUN=(
)
A. {5} B. {3, 5} C・{2, 4, 5} D∙ {1 , 2, 3, 4, 5}
2. 设集合 U = R, Λ = {XIX2>3Λ}, B = {xlx≤2},则(Qι.A)∩β = ( )
A∙ {xlθ< x≤2} B. {XI0≤A≤2} C・{xlx<0}
D・{xl 2 A>A的否定形式为( 1, ) c. (i,+∞) D. [1,+Oo) ) C. 3x≤ l,x3 ≤ D∙ BX > I9X3 ≤ A. ∀x> l,x3 ≤x2 B. 3Λ, > 1,r > X2 x2 x2 2 5. 已知集合A = {X∣X-Λ∙ = 0}, B = {Λ∙∈∕V∣√-5Λ≤0},⅛A⊂MCB,则满足条件的集 合M的个数为( A. 7 ) B. 8 C. 15 D. 16 6. 若a a b ) C. Cr +b2 > Iab D. ac1 的取值范围是( ) 1 A. [-1,0] 2 B. (-1,0) C. (Y,0]U[1,P) D. (-o,-l)U(O,+oD) 8. M = {%∣6%-5X + 1 = 0}, P = {χ∖ax= 1},若MnP = P,则实数α的取值集合为( ) A. {2} B. {3} C. {2,3} D. {0,2,3} 9. 若,则下列不等式一定成立的是( ) A. ≥- B. X2 +1 2 X2+1 2 C. x2 + y2≥2x-4v-5 D. x2 + y2 <2x-4y-5 10. 已知召,兀是关于X的一元二次方程-^ - (In+ l)x + 2ιn-∖= 0的两个不相等的实 2 数根， 且满足√+x22 =18,W∣J实数加的值是 A. -3 B. 5 C. 一5或3 D. 5或一3 11. 已知函数/d)的定义域为R ,且对任意XeR均满足：2∕(Λ)-∕(-X) = 3X + 1,则函 数/(x)的解析式为( A. f(x) = x+∖ ) B. /(Λ) = x-l C. f(x) = -X +1 D. f(x) = -x-∖ 12. 若关于X的不等式(2x-a)(x-a + 2)<0的整数解只有0,则实数\"的取值范围是( A. [2,3) B. (2,3] C. [1,2) D. (1,2] ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置 上.) (A IyO 13. 已知函数 f(x) = lx\" ,若/(Z(I)) = -I ,贝IJd= ______ . -4x + hx≥0 14. 已知函数y = f(x)的定义域为[-1,3],则函数y = ∕(x2-l)的定义域为 ___________ 1 15.已知函数 /(2Λ-1) = √-X + ^- 则 /(X)= 16.已知函数/(x) = r√-6x + 2r,若关于X的不等式/Cv) ≥O的解集为[a.↑]9贝M = ______ :若函数g(x) = 2x-2a , /心)=V 了(X)J(X) ≤ g(x) 则函数∕2(x)的最大值为 g(χ∖f(χ)> 三、解答题(本大题共6小题.共70分•解答应写出文字说明■证明过程或演算步骤•) 17.(本小题满分10分) 解下列不等式： X-IO Λ-1 2 (1) Λ + 3-2X (2) ≤2 18. (本小题满分12分) 已知集合 A = {x∣-2vxv7},B = {x∣dSx≤3d-2}. (1) 若α = 4,求AU3、(CΛA)∩B; (2) 若AUB = A,求实数\"的取值范围. 1 19. （本小题满分12分） 已知集合A = F专VOj, B = ∣x∣X2 -(3m + I)X + 2m(m +1) = θ} • （1）若“命题PNXEB XeAM是真命题,求加的取值范围• (2)若“命题q.BxeB9 Λ∈Λ\"是真命题，求川的取值范圉• 20・（本小题满分12分） γ~ r < O 已知函数/(Λ)= * 且/(—2) = / ⑵ 2x + a,x>0 （1）求实数α的值; 1 (2)求不等式/(x)≥∕(4)的解集. 21. (本小题满分12分) 已知二次函数f (Λ) = ax2 +处的最小值为/⑴=-1. (1) 求函数/(x)的解析式； (2) 解关于X 的不等式：/(x) <(tn2 + 2An-2)x—2m3.1 22. (本小题满分12分) 已知函数 f (x) = (a2 +2)X2 -2ax +1, g(x) = 3ax2 一(α + l)x. ⑴若x∈[-l,l]时，/(x)的最大值为6,求实数a的值; (2)若对V.v∈(0,4 1 哈师大附中2020级高一上学期第一次月考 数学答案 13. £_ 14. [-2,2] 15 ∙ ⅛ 7 A 8 D 9 C 10 A 11 A 12 C 选择题 题号 1 答案 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 填空题 三、解答题 17・(本小题10分) (1)化原不等式为2√-x-3>O =>(2x-3)(x + l)>0 =>x<-iaKx>- 2 3 n解集为(FTUFS r-10 2 (2)化原不等式为^4-2≤0 x-1 2 ......................... 5分 ^∙--≤O Λ 22Λ8 x-1 J-4)(x + 2) Vo x-1 ∫X≠1 [(x-4)(x + 2)(x-l)≤0 1 => 解集为(γo,-2]U(h4] 18・（本小题12分） IO分 (1) α = 4, B = [4J0]M = (-2J)=>A∪B = (-2J0] ........... 2 分 (；A = (^-2]U[7,+oc)=>((^A)∩B = [7,10] ........... 5 分 (2) AUB = A=>B⊂A l)B = 0=>d>3α-2nd a ≤3a-2 2)B ≠0=> < a>-2 [a≥∖ => >a > -2 =>∖≤a .................... 11分 <3 3α — 2 V7 a <3 ........................................... 12分 19 .(本小题12分) 由已知得：A = (-1,1),B = {x∣(x-2m)[x-(m +1)] = 0} ................ 2 分 1 1 I 一 1 < 2/?? < 1 一一VΛV- 1 V , 2 2 => ——VXVO 一 -Iv 加+ Ivl 2 - 2 =>-2 2 2 ........................................... 12分 20.（本小题12分） ⑴ /(—2) = /(2), ∙∙.4 = 2∙2 + g.d = 0 1 (2)由(1)知,/U)= £：;：■且心 6分 x≤0 x>0 疋≥8或 2x≥8 =≠>x< -2y∣2 或 X n 4 => (-∞、一 2V∑]U∣4,+∞) 21. （本小题12分） (1) /(X) = «(x-l)2 -1,・β. ax2 - 2αr + d-l = αγ2 +bx >/-1 = 0 =>< h = -2a :.f (x) = x2 一 2x (2) X2 -2x<(m2 +2m-2)x-2nr X2 - (m2 + IIrl)X + Inr < 0 (X 一 nr )(x 一 InI) < 0, XI = Hr, X2 = 2/7/ ∖.nΓ =2m2 l 即TM = O或 2 时,(x-2∕w) vθ,.∙.0; 2.nr < 2m,即 OVmV 2 时？ m2 OVmV2时，解集为（加2,2〃 \"； 加VO或〃?>2时，解集为 （2m,m2）. 1 Io分 12分 11分 12分 22.（本小题12分） (I) fM = (a2 + 2)X2 一 IaX +1, 对称轴 X= : C ① αnθ,.∙.x w[-l,l]时，ymax = /(-1) t .∙.α'+2+2α + l = 6, .∙.∕+2α-3 = 0 (d+3)(d-I) = Omo,.∙.d = l .................................. 2 分 ② Λ 综上，a = ±λ .............................. 5分 2 (II) VX >0,(/ +2)X -2ax +1 >3ax -(« +I)X恒成立 2即 Vx>O,(a2 -3a + 2)x1 一(。一I)A: + 1 >0*恒成立 ① Cr -3a + 2=0,即 “ =1 或 a = 2 时 若a = ∖l 1>0恒成立，则满足题意，所以“ =1, 若“ =2, -x+l>O,仅存XVl成立，所以舍 ................................ 6分 ② ⑴ Cr - 3d + 2>01 =>a<∖ 或α > 2 对称轴 X = \"一1 1 2(α — ^lat EV时说恒成立.所以^ ............... 7分 1 心时E＞。， ∙\">0 时 ymin = l- >0=>\"<2或。〉一, 4(\" 一 3 “一1 7 7 .β. (I > ................................. 9分 ⑵ 3α + 2vO,下开口 1 < 6/ < 2 B 寸，XTs)V 0,7 综上 a ≤∖^La>-・ ••舍 11 ................................. 1 分 分 ・ ............................... 12 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容