第一单元 观察物体（三） 单元整合目标
1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。
3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。
本单元的主要内容有：一是用4个或5个同样的正方体摆成从正面看形状相同的不同的立体图形，二是能根据从不同方向观察到的形状拼摆符合条件的立体图形。
1. 根据从一个方向看到的平面图，可以摆出不同的立体图形。 2. 根据从正面、侧面（左面、右面）、上面三个方向看到的平面图，可以确定这个几何体的形状。 第三单元长方体和正方体 单元目标整合目标
1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感
受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
长方体正方体的认识
长方体：有6个面，相对的面完全相同；12条棱，相对的4条棱
（即方向一至的4条棱）长度相等；有8个顶点。
正方体：6个面完全相同（是特殊的长方体，即长、宽、高相等），
12条棱长度都相等；正方体也有8个顶点。
长方体正方体的表面积
表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 隔行相对原理
长方体正方体的体积
体积和体积单位：物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体
积单位有
立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）； 体积接近1 cm³的物体有小手指肚，花生豆等；体积接近1dm³的物体有粉笔盒等；体积接近1 m³卧式多媒体综合柜等； 长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示V＝abh；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示V＝a×a×a=a³ 长方体或正方体底面的面积叫做底面积（底面积=长×宽），长方
体或正方体和体积可以统一成如下：
长方体或正方体的体积＝底面积×高 用字母表示 V＝Sh
那么，长方体或正方体的底面积＝体积÷高 用字母表示 S＝V÷h 长方体或正方体的高＝体积÷底面积 用字母表示 h＝V÷S
体积单位简的进率：相邻体积单位之间的进率是1000：
即1cm³＝0.001 dm³ 1dm³＝0.001m³ 1cm³＝0.000001 m³
1m³＝1000 dm³ 1 dm³＝1000 cm³ 1m³＝1000000 cm³
容积和容积单位：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常
叫做它们的容积。常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
1L＝1000mL，1mL=0.001L，1L＝1dm³，1mL＝1cm³。 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
不规则物体体积计算方法：计算可以沉入水中不规则物体的体积用排
水法（溢水法）。
不规则物体体积＝水物共同的体积－排出水的体积。 第五单元 图形的运动（三）
旋转：物体围绕一点或一条轴向某一个方向转动一定的角度。
图形的三种运动方式是：平移，轴对称，旋转。
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。旋转方向包括顺时针和逆时针。一个圆周角是360度。
旋转的特征：图形旋转后，形状，大小都不变，只是位置改变。 旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的点和线段都旋转相应的度数，对应点到旋转中心的距离相等。
画旋转图形时，先确定旋转方向，然后找对应点，最后连线。
数与代数
第二单位 因数与倍数
单元目标整合目标
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。 【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。
因数与倍数
因数与倍数
因数与倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数或商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的
因数，（在研究因数的倍数的时候，我们据说的数一般是指非0自然数）
因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在。
比如8÷4＝2，我们说8是4或2的倍数，4或2是8因数是正确
的；如果直接说8是倍数或者说4是因数，这种说法是错误的。
一个数的最小因数是1，最大因数是本身；一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数；一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的；一个数的最大因数与最小倍数是同一个数都是它本身。
2、3、5倍数的特征
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数；5的倍数特征：个位上是0，5的数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
比如12345这个数：1+2+3+4+5＝15，15是3的倍数所以12345就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5 的倍数。
2，5共同倍数的特征：个位上是0的数；2，3共同倍数的特征：各位上数的和是3的倍数且是偶数（是6的倍数）；3，5共同倍数的特征：各位上数的和是3的倍数且个位上是0或5（15的倍数）；2，3，5共同倍数的特征：各位上数的和是3的倍数且个位上是0（30的倍数）。
判断一个数是不是4的倍数有两种方法：（1）一个数如果被2整除后商仍是偶数，这个数就是4的倍数；（2）一个数的后两位如果能被4整除，这个数就是4的倍数（这个方法适用于大于100的数）。
6的倍数特征：是3的倍数同时还是偶数。
质数与合数
质数与合数
质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做
合数。如4，6，8，15，49都是合数。强调：1既不是合数，也不是
质数。 奇偶性
奇偶性：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数+奇数＝偶数；偶数+偶数＝偶数；奇数+偶数＝奇数；奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数，偶数×奇数=奇数。
易错判断（1）所有奇数都是质数。（错）例如9，15，21 （2）所有偶数都是合数。（错）例如0，2 第四单元 分数的意义和性质 单元整合教学目标
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。 【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。 2.理解单位“1”的含义。
分数的意义
分数的产生和意义
单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 把这个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“分数单位”。例如，2的分数单位是1,7的分数单位是1。一个分
3388数的分母越大分数单位越小，分母越小分数单位越大。
分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，分数线相当于除号，商相当于分数值。
即：被除数÷除数=被除数/除数=分子/分母 用字母表示：a÷b＝a（b≠0） b求一个数是另一个数的几分之几，方法：用这个数÷另一个数。 1的3与3的1相等都是3，如把1米看作单位“1”平均分成4444份，表示其中的3份是3米，把3米看作单位“1”平均分成4份，4表示其中的1份也是3米；如把1千克平均分成7份，表示其中的44份是4千克，把4千克平均分成7份，表示其中的1份也是4千克。 77真分数和假分数
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1； 分子大于或等于分母分数叫做假分数；假分数：假分数大于1或等于1；由整数和真分数合成的数叫做带分数。
假分数转化成整数或者带分数，用分子除以分母能整除的所得的商就是整数，不能整除的所得的商就是带分数的整数部分，余数就是
带分数分数部分的分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上原分子等于新分子，分母不变。把整数化成假分数，先确定分母，然后用整数乘以分母作为分子。 分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。分数的基本性质与除法的商不变性质类似。 约分
最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。求公因数的方法：列举法、分解质因数法、短除法。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质数表示的是两个数之间的关系与质数的意义不同，质数表示的是一种数。
两种比较容易判断的特殊互质数： （1）两个相邻自然数（0除外）是互质数。 （2）两个质数互质数。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 通分
公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做最小公倍数。两个数没有最大公倍数。
找几个数的公倍数方法：列举法、分解质因数、短除法；用短除法分解质数求两个数的最小公倍数，除到两个商只有公因数1时，短除号左边所有除数与两个商的乘积就是这两个数的最小公倍数。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。通分方法：用原分母的最小公倍数作公分母，再把分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
约分和通分的依据都是分数的基本性质。 比较分数的大小的几种情况：
（1）分母相同的比较分子，分子大的分数较大； （2）分子相同的比较分母，分母较小的分数较大； （3）分子与分母都不相同的分数，先通分再比较大小。 分数和小数的互化
分数和小数的互化：把分数化成小数，用分子除以分母可以整除的就化成有限小数，不能整除的按要求四舍五入。
把小数化成分数，根据小数的意义可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简。
判断一个分数能不能化成有限小数看分母，如果分母中只含有2和5两个质因数，这样的分数就可以化成有限小数；如果除了2和5以外还含有别的质因数，这样的分数就不能化成有限小数。
如分母是8、20的分数就可以化成有限小数，分解8和20的质因数如下：
8＝2×2×2，20＝2×2×5。
如分母是12、30的分数就不能化成有限小数，分解12,30的质因数如下：
12＝2×2×3，30＝2×3×5。
第六单元 分数的加法和减法 单元整合目标
1.理解同分母分数的加、减运算方法，并能正确计算。
2.理解分母分数的加、减运算方法，并能正确计算，体会转化的数学思想。
3.理解和掌握分数加减混合运算的运算法则是和整数的运算法则一样。
同分母分数加减法
同分母分数加减、法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果不是最简分数的要化成最简分数。
异分母分数相加、减
异分母分数相加、减：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
分数加减混合运算
分数加减混合运算：分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里的。
整数加法的交换律，结合律等简便运算方法对分数加法同样适用。 带有括号的加减混合运算去括号法则，括号外面是加号的直接去掉括号即可，所有运算符号不变。
如下例示：
a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c
括号外面是减号的，去掉括号后原括号内的运算符号减号变加号、
加号变减号即原括号内的运算符号向反方向变化。如下例示：
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
在加减混合运算中加括号也是这种原则，如果在加号后面加括号直接加就行，所有运算符号不变。
如下例示：
a+b+c=a+(b+c) a+b-c=a+(b-c)
如果在减号后面加括号加上括号后，括号里面原运算符号减号变加号、加号变减号即括号内的运算符号向反方向变化。
如下例示：
a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)
打电话
打电话：最快打电话通知的方式是让每一个得到信息的人都参与到传播信息的角色中来，这样第n分钟包括第一个人在内的所有得到信息的人数为2，即2的n次方,表示的意义是n个2的乘积；第n分钟通知道的人数为2-1，即2的n次方减去1，表示的意义是n个2的乘积再减去1。
统计与概率
第七单元 折线统计图 单元整合目标
1.认识折线统计图，了解折线统计图的特点。 2.会看折线统计图，根据折线统计图回答简单的问题。 3.能根据需要绘制折线统计图，能直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和推测。
n
n
单式折线统计图
单式折线统计图特点：能够表示数量的多少；能够清楚地表示出数据增减变化趋势；在实际问题中，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合适。
单式折线统计图画图步骤：（1）描点（2）连线（3）写数据。
复式折线统计图
复式折线统计图：除了上述步骤外，还要在图的右上角标上图例。
综合与实践
第八单元 找次品 单元整合目标
1.掌握“找次品”这类问题的解题方法。
2.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
1. 找次品的最优策略
（1）是把待测物体分成3份
（2）是要分得尽量平均，能平均分成3份就平均分成3份，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1. （3）然后先比较测量物体数量相等两份。
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