体育统计学计算题

计算 计算题

1. 调查500个大学生，平均身高x=1.73m ,标准差S=7.05cm,求：95% 99%的置信区间？ 解 x+1.96S\\-1.96S 95%的置信区间为：1.73+1.96*7.05 1.73-1.96*7.05 99%的置信区间为：1.73+2.58*7.05 1.73-2.58*7.05 答：

2. 跳远 N=280 x=5.284m S=0.4m 定4.5m为及格 求有几个人不及格? 解 Z=(4.5-5.258)/0.4= -1.96 Y=2.5% N=280*2.5%=7

3,跳高 x=1.5m S=0.08m 要2.5%的人达到优秀 那么x=? P=1-0.25=0.975 得出Z=1.96=(x-1.5)/0.08=1.96得出x=1.6568

三、论述题

1.正态分布曲线的性质？ 答：1） 曲线在 X 轴上方，以x2）

。为对称轴，且在x 处 f(x) 有最大值，称峰值；

 和为正态分布的两个参数，其中

确定曲线在X轴上的中心位置，决定曲线的“平扁度”（其中，值

越大，曲线越扁平，反之则陡）；

3） 自变量X可以在实数列（-∞＜X＜∞）范围内取值，曲线覆盖的区域的概率为1。即曲线与X轴所围成的极限面积为1。当x 时，曲线以X轴为渐近线。

2. 累进记分法的步骤？

答：① 确定起分点和满分点的成绩与分数： 起分点一般为0分，满分点一般为100或1000分。

② 求累进方程式：分别计算出起分点和满分点的D值（利用D值公式），然后分别代入累进分计算公式

YkD2Z

③ 计算某一成绩对应的D值： ④

依次将各成绩的D值代入累进方程式，计算出累进分数，可以制作成评分表。

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 四种统一变量单位方法之比较：

U分法————等距升分 正态变量

Z分法————等距升分累进记分法——不等距升分 非正态变量————————百分位数法

四：计算题：1、正态分布在实践中应用 2、累进记分法 3、U、T、X²检验。 补充：结论： 1 整群抽样的标准误要比单纯随机抽样的标准误大得多；

2 单纯随机抽样≤机械抽样＜分层抽样＜整群抽样；3机械抽样抽样误差的计算同单纯随机抽样： 一．单纯随机抽样均数和率的抽样误差

抽样方法 平均数 抽样误差 样本率 重 复 不重复 s2 n1p(1p)n1 s2n(1) nNp(1p)n(1) nN表中：S为样本标准差，n为样本容量，N为总体容量，P为样本率。

抽样误差分别记为：s 和 sp。

x1. 关于一个总体平均数与标准差的检验： U—检验； t—检验； x—检验 2. 关于两个总体平均数的检验： t—检验； U—检验 3.率的检验： U—检验； x—检验 一．平均数的假设检验

（一）关于一个正态总体均值0的检验 1.U—检验（以双侧为例

前提：正态总体、总体标准差（0）已知

检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（步骤：1）作统计假设H0：总体均值无显著变化，即 H1：总体均值有显著变化，即

22=0？）

 = 0 ≠0

2）根据抽样结果，采用U—检验，计算统计量u值

ux00 ～ N(0,1)

n.

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3) 根据给定的显著水平a值，做双侧U—检验，查正态表，求临界值Ua，使得：

2p(uUa)2a 2 4）结论：若

uu≥Ua，则拒接H0，接受H1，即总体均值有显著变化；

2 若

＜Ua，则接受H0，即总体均值无显著变化。

2例1.由历史资料知道某地12岁男孩的身高服从～N(140,9.42)cm，今抽查100名，测得x143cm，若标准

差无变化，该地区12岁男孩身高与以前有无显著变化（a = 0.05）？解：1）作统计假设H0：现身高与以前无显著变化，即

 = 0

≠0

=

H1：现身高与以前有显著变化，即

2），采用U—检验，计算统计量u值： ux00n1431403.19

9.4100 3）根据给定的显著水平a = 0.05，做双侧U—检验，查正态表，求临界值Ua，

2得：

p(uUa)2a 2a = 0.975 得到：Ua= 1.96 22 由

p(uUa)12 4）∵

u = 3.19 ＞Ua= 1.96

2 ∴ 拒接H0，接受H1，即身高与以前有显著变化【单侧检验见笔记本】 2．t—检验（以双侧为例）

前提：正态总体、总体标准差未知

检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（步骤：1）作统计假设H0：总体均值无显著变化，即 H1：总体均值有显著变化，即

=0？）

 = 0 ≠0

2）根据抽样结果，采用t—检验，计算统计量T值 Tx0 ～ t(n1)

sn1.

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3) 根据给定的显著水平a值，做双侧t—检验，查t—分布表，求临界值ta，使得：

2p(Tta)2a 2 4）结论：若

TT≥ta，则拒接H0，接受H1，即总体均值有显著变化；

2 若

＜ta，则接受H0，即总体均值无显著变化。

2例：施丽影教材第114页，例7.4

设某同学的跳远成绩服从正态分布，抽查15次，成绩如下（米）： 4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.19 4.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22

能否认为该同学的成绩为4.30米？

解：先由样本求得x4.26米，s0.07米

04.30，即可以认为该同学的成绩为4.30

1）作统计假设H0:4.26米与4.30米无显著差异，米。

2）因总体标准差未知，采用t—检验，计算统计量T Tx04.264.302.138

s0.07n1151，查t—分布表得到：t22(14)1） 取显著水平0.05，做双侧t—检验，求临界值t(14)2.145

2） ∵

T2.138＜t22.145

∴ 接受H0，即可以认为该同学的成绩为4.30米 （二）关于两个正态总体均值的检验

1. t—检验（以双侧为例） 前提：正态总体N(1,122)，1和2未知，但12（即无显著差异） )、N(2,2检验的问题：从两个总体中各抽取一个样本，由样本结果检验两总体均值有无显著差异（即1 = 2）？ 步骤：1）作统计假设H0：两总体均值无显著差异，即1 = 2 H1：两总体均值有显著差异，即1 ≠ 2 2）根据抽样结果，采用t—检验，计算统计量T值 Tx1x2(n1s1n2s2)(n1n2)n1n2(n1n22) ～ t(nn2)

12 3) 根据给定的显著水平a值，做双侧t—检验，查t—分布表，求临界值ta，使得：

2p(Tta)2a 2.

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4）结论：若

TT≥ta，则拒接H0，接受H1，即两总体均值有显著差异；

2 若

＜ta，则接受H0，即两总体均值无显著差异。

2注：t—检验同样存在单侧检验

对1 ≤2，应作左侧检验(以1为主体提问)

对1 ≥2，应作右侧检验(以1为主体提问)。 例：施丽影教材第115页，例7.5

正常成年人体血液红细胞含量服从正态，现从某地抽取男子156人，女子74人，计算出红细胞含量

x男465.13万毫升，s男54.80万毫升；x女422.16万毫升

s女49.20万毫升。问该地成年人的红细胞含量均值是否与性别有关（0.01）？

解：1）作统计假设H0：两总体均值无显著差异，该地正常成年人的红细胞含量均值与性别无关，即1 = 2 H1：红细胞含量均值与性别有关，即1 ≠ 2 2）根据抽样结果，采用t—检验，计算统计量T值 Tx1x2(n1s1n2s2)(n1n2)n1n2(n1n22)  5.73

3) 显著水平a = 0.01，做双侧t—检验，查t—分布表，求临界值，使得：

p(Tta)2a，用插值法求2得ta(228)22.606

4）∵

T= 5.73 ＞ta= 2.606，

2∴ 则拒接H0，接受H1，即该地正常成年人的红细胞含量均值与性别有关。

2. U—检验

对于t—检验，当n1、n2均大于50时，可用 U—检验 代替 t—检验，其统计量：

ux1x2ssn1n22122 ～ N（0，1）

练习：从甲乙两校各抽取60名同岁男生，测得身高为 x甲 = 165cm，s甲= 3cm；x乙= 170cm， s乙= 3.3cm。若两校身高均服从正态分布，且甲乙，问乙校身高是否明显高于甲校（a=0.05）?

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解：（这里可以采用t—检验和U—检验两种方法）

1）作统计假设H0：乙校身高不明显高于甲校，即乙 ≯ 甲 H1：乙校身高明显高于甲校，即乙 ＞ 甲 2）计算统计量：

若用t—检验，T = 8.6207 若用U—检验，u= 8.6842

3）对于显著水平a= 0.05，作右侧t—检验，查t—分布表，求临界值ta，使得

p(Tta)a ∴ta= 1.66（利用插值公式，见教材）

4）∵ T = 8.6207 ＞ta= 1.66

∴ 拒接H0，接受H1，即乙校身高明显高于甲校。 若问：甲（乙）校身高是否明显低（高）于乙（甲）校呢？ 则应用左（右）侧检验， 二．标准差的假设检验

（一） 关于一个总体标准差的检验

x2—检验（以双侧为例）

前提：正态总体

检验的问题：从总体中抽取一个样本，根据样本结果检验总体标准差有无发生显著变化（即=0）？ 步骤：1）作统计假设H0：总体标准差没有显著变化，即=0 H1：总标准差有显著变化，即≠0 2）根据抽样结果，采用x—检验，计算统计量k值

k2 k(xi1ix)2202ns220 ～ x(n1)

2 3）根据给定的显著水平a值，作双侧x—检验，查x—分布表，求临界值

21、2（1＜2），使得：

p(k1)

aa  p(k)1

122p(k2)a （表中所给的面积为临界值右侧的面积） 2 4）当1＜k＜2时，接受H0；

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当

k≤1 或 k≥2时，拒接H0，接受H1。

8cm，任意抽查10次，结果如下（cm）:

55．某学生的跳远成绩服从正态分布，且0578 572 570 568 572 570 572 570 596 584 问着10次成绩是否稳定（0.05）？

解：1）做统计假设H0：设10次跳远成绩稳定，即 = 8 CM （H1：略）

n2) 计算统计量 k(xi1ix)2 =

20681.610.65 64223) 对于显著水平 a = 0.05，自由度n-1 = 9，作双侧x—检验，查x—分布表，求临界值1、2（1＜2），使得：

p(k1)

aa  p(k)1

122p(k2)a 2 得到 1 = 2.7 2 = 19 4) ∵ 1＜K＜2

∴ 接受H0，即认为10次跳远成绩稳定。

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