典型例题
例1．从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
分析：首先要熟悉100以内的质数，在这些质数中考虑哪些数之差为12． 解：5、17、29、41、53．
例2．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有多少个？
分析：在大于80的9个连续自然数中，至多有5个连续的奇数．而大于80的质数必为奇数（偶质数只有一个是2）．所以质数只能出现在这5个连续的奇数中．而“在这5个连续的奇数中一定至少有一个是3的倍数．”我们分三种情况讨论这个结论． （1）当第一个奇数恰好是3的倍数时，结论显然正确．
（2）当第一个奇数被3除余1时，因为第二个奇数比第一个奇数大2，则第二个奇数恰好是3的倍数．
（3）当第一个奇数被3除余2时，因为第三个奇数比第一个奇数大4，则第三个奇数是3的倍数．
这个结论说明在5个连续的奇数中一定至少有一个是3的倍数，而这样的数是合数，所以在这5个连续的奇数之中至多有4个是质数．
我们可看到在101至109这9个连续自然数中，有101、103、107、109这四个质数． 解：在9个连续的自然数中至多可以有4个质数． 例3．P为质数， 分析：已知此
＋1也是质数，那么
＋1961是多少？
＋1为偶数，并且大于2，必为合数，因
＋1是质数，若 是奇数，则
必为偶数，由P为质数可知P＝2．
＋1961＝32＋1961＝1993
解：
例4．有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大1岁．又知他们年龄的乘积是360．问： 其中年龄最大的小朋友是多少岁？
分析：360是年龄的乘积，故可将360分解质因数，再将这些质因数依据题意，组合成4个连续自然数的乘积．再经比较、分析．便可找到年龄最大的小朋友的年龄数． 解：360－2×2×2×3×3×5＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6 答：年龄最大的小朋友是6岁．
例5．用614除以一个两位数，商是一个一位数，余数是61．问：这个两位数是多少？ 分析：被除数614减去余数61所得的差，等于商与除数的乘积．只要将这个差分解质因数，
然后分析各质因数的情况，找出一个大于61的两位数，便是题目的答案． 解：614－61＝553 553＝7×79
显然，质因数7是商，质因数79大于61，它就是要求的两位数． 答：这个两位数是79．
验算：614÷79＝7„„„„余61．完全符合题意．
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