第３０卷第２期 ２０１６年４月 商洛学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｇｌｕｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＶｏＩ．３Ｏ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１６ ｄｏｉ：１０．１３４４０￣．ｓｌｘｙ．１６７４—００３３．２０１６．０２．００３ 针对人脸个体差异性的核线性判别分析 马家军 （商洛学院数学与计算机应用学院，陕西商洛７２６０００） 摘要：分析人脸特征结构，提出针对人脸个体差异性的核线性判别分析。首先，利用ＱＲ 分解和正交投影提取出能够描述人脸个体差异的特征。然后，应用核技术将描述人脸个体差 异的特征集投影到高维空间；最后，利用线性判别分析对高维空间中的数据进行分类识别， 并在ＦＥＲＥＴ、ＰＩＥ和ＡＲ数据库上进行仿真实验。实验结果表明，本文算法与核线性判别分 析、核主成分分析相比能够去除人脸的公共特征，从而提高了正确识别率和识别的稳定性。 关键词：个体差异；核线性判别分析；人脸识别 中图分类号：ＴＰ３９１．４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—００３３（２０１６）０２—００１０—０５ Ｋｅｒｎｅｌ Ｌｉｎｅａｒ Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ Ｆａｃｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ＭＡ Ｊｉａ－ｊｕｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｌｕｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｌｕｏ ７２６０００，Ｓｈａａｎｘｉ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｃｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｉＳ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｋｅｒｎｅｌ ｌｉｎｅａｒ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｆａｃｅ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｈｕｍａｎ ｆａｃｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ＱＲ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，Ｕｓｉｎｇ ｎｕｃｌｅａｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｔｏ ｐｒｏｊｅｃｔ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｄａｔａ ｏｆ ｆａｃｉａｌ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏ ｈｉｇｈ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ．１ｉｎｅａｒ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉＳ ｄｏｎｅ ｔｏ ｃｌａｓｓｉｆｙ ｔｈｅ ｄａｔａ ｉｎ ｈｉｇｈ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｃａ￣ｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ＦＥＲＥＴ，ＰＩＥ ａｎｄ ＡＲ ｄａｔａｂａｓｅｓ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗ０ｒｄｓ：ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ；ｋｅｒｎｅｌ ｌｉｎｅａｒ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆａｃｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ 人脸图像特征的提取不仅影Ⅱ向人脸识别 的效率，而且决定了最终识别率¨１。传统的人 有：核主成分分析（ＫＰＣＡ）［２１、核线性判别分析 （ＫＬＤＡ）［３１、广义判别分析（ＧＤＡ）【４Ｊ等。文献ｆ５１ 将奇异值分解与主成分分析相结合给出了基 于主成分分析的人脸个体差异识别算法，但 仅仅描述的是样本的线性结构。基于此，本文 脸识别算法如：主成分分析（ＰＣＡ）、线性判别 分析（ＬＤＡ）等，都是将原始的高维人脸图像 按一定的投影轴投影到低维空间，从而达到 数据压缩的目的。这些算法本质上都是线性 算法，能够很好的描述图像数据中的线性结 构，却忽略了人脸数据间的非线性结构关系。 提出针对人脸个体差异性的核线性判别分析 算法。该算法通过在核空间中对数据进行ＱＲ 分解，将人脸样本数据进行正交投影，利用矩 阵正交投影的唯一ｌ生去除人脸数据中的公共 特征，提取出代表个体差异性的特征进行分 类识别。 随着核技术在支持向量机方法中的成功应 用，很多基于核技术的识别方法广泛应用于 非线性模式识别问题。其中最为经典的算法 收稿时间：２０１５—１０—１５ 作者简介：马家军，男，陕西商南人，硕士，助教 第２期 马家军：针对人脸个体差异性的核线性判别分析 １人脸的个体差异性 人脸是生物特征中一个重要的特征。但是， 由于人脸表情的复杂多变，人脸识别技术也是 模式识别领域中较难的课题。一般来说，人脸特 征可由两部分组成：Ｉ．标注一幅图片为人脸而不 是其他图片（如一棵树，一辆汽车等）的特征，即 人脸中的公共特征。可以通过公共特征来确定 该图片为人脸。ＩＩ．能够区别不同个体的特征，即 能够使人们分辨出图片中的人脸是甲而不是乙 的特征，称之为个体特征。因此，需要提取出人 脸中代表个性差异的那一部分特征，将提取的 特征用于人脸的分类识别中。 设训练样本集为 ＝Ｉｘ ，扬…，ｘ３∈尺～， 的 每一列筏（１≤ｉ≤凡）表示一个训练样本，训练样 本总数为ｎ，共有ｋ类，设为ｃｌ’ｃ ，… ，第 （ １，２，…， ）类的样本数为 将训练样本规范化得 １二 到： ｏ＝ 一 ， ２一 一，Ｘｎ－－ ］， ＝ 筏为样本均 ， ｉ＝１ 值向量。 定理１设１，是尺ｍ的一个非平凡的子空间， ＯＬ∈Ｒｍ，则 在向量空间１，中的正交投影向量存 在且唯一。 证明：设Ｗ ， …，Ｗ 是向量空间１，的一组标 准正交基。取卢＝ （ ， Ｗ ，则（ ， ＝（ ， ＝１ 一 ， ＝０。说明向量 与 的标准正交基 Ｗ ， ：，…，Ｗ 中的任何一个向量皆正交，从而与ｖ 中的任何一个向量皆正交。故 是向量 在向 量空间１，中的正交投影向量。 若 也是向量 在向量空间 中的正交投 影向量，由于《Ｂ—ｙ，ｗｊ＞＝ 一 ， ＋《Ｂ— ， ＝０， 卢１，２，…，ｍ以及ｗ∈ ， 的维数等于ｍ，推知 ： ＪＢ，即 在向量空间ｖ中的正交投影是唯一的。 由定理１知，只要能找到正交投影矩阵 ，那 么每一个向量 就可以唯一的分解为以下形式： ｘｉ＝Ｈｘ＋（Ｉ－Ｈ）ｘ。 其中， 为单位矩阵。对 。进行矩阵的ＱＲ 分解［６１，得到以下形式：Ｘｏ＝ＱＲ。其中Ｑ为正交矩 阵， 为非奇异上三角矩阵。取Ｑ为 。的正交 投影矩阵，即令： Ｈ＝ＱｒＸＱ， （１） ｒ为 。的秩，Ｑ 由 。的非零特征值从大到小排 列后与Ｑ中所对应的列向量构成。文献【７］证明 了对样本集中的任一样本置都有 ｑ－Ｈ）ｘ ＝（１－Ｈ）ｘ （２） 由式（１）和式（２）知，样本集 中的样本存在公 共特征，在数据上表现为ｆ 一ｎ）ｘ。而对于确定的 训练样本集，要鉴别出不同的个体，需要的是能 够代表个体差异性的特征： （３） 因此，可以提取出人脸的个体差异性特征，再 采用个体差异性特征进行分类识别。其中 ： ， ｔ：，…， 为人脸个体差异特征， ＝ ∈Ｒ “：１，２，…，ｎ）。 ２核线性￣ｇ，Ｊｉｌ＇Ｊ分析 由于线性子空间方法本身的线性特性，不 能很好的表述人脸图像中复杂的非线性结构。 核线性判别分析是一种基于核技巧的非线性子 空间分析方法【洲。 ２．１核函数 核（Ｋｅｍｅ１）是一个函数Ｋ，该函数对于任意 两个向量 和卵∈Ｒ，满足ｋ（ｖ，叼）：（ｑｂ ）， （ ）），其 中西是从Ｒ到（内积）特征空问Ｆ的一个映射。 即：咖： 一咖（ｙ）∈Ｆ核ｋ（ｖ，Ｊ，７）的要求是满足Ｍｅｒｃｅｒ 定理【 ０Ｊ，在这个要求之内，核函数的选取是不唯 一的。常用的核函数有： 多项式核函数： ，７７）＝（ｙ·ｒｌ＋１） ； 径向基核函数： ，ｒ／）＝ｅｘｐ（－古ＩＩ，ｙ－ｖｔｌ２）； 双曲正切核函数： （ ，ｒ／）＝ｔａｎｈ（ｏｒｙ·叼 ； ２．２核线性判别分析算法 核线性判别分析（ＫＬＤＡ）是将核学习技术 的思想与ＬＤＡ算法相结合。ＫＬＤＡ算法的步 骤是： Ｉ．通过一个非线性映射，将原始输入数据映 射到一个高维特征空间中； ＩＩ．在这个高维空间中使用线性判别分析，实 现相对于原始空间为非线性算法的非线性判别 分析； 在进行ＫＬＤＡ时，寻找一个非线性映射 将由（３）式得到的人脸个体差异特征映射到一个 高维的特征空间中，即： ： 一 ㈨经过核 函数的映射，原始训练样本中代表个体差异性的 １２ 商洛学院学报 ２０１６年４月 特征由原来ｔ 的变为咖㈨，然后在这个特征空间 Ｆ中进行线性判别分析。ＫＦＤＡ的数学定义为： 嘴ｍａｘ （４） ，‘ｉ ｔ１ Ｅ。 ∑ （ ６ （１２） （１ ３） 由（９）式和（１０）式得： （ｗ＊）￣Ｓ２ｗ ＝ 其中，Ｓｂ＊为空间Ｆ中样本的类间散度矩阵具体 定义为： 其中矩阵 和 分别定义为： ．ｓ ：∑堡一（ｍ 一ｍ （ｍ 一 ｒ ｉ：１ ｆ‘ （５） Ｋ （ （ ｝Ｋ】，Ｋ （１４） 其中Ｉｍ，＊＝ －－ ｌ为第 类的均值，ｍ Ｊ 为所有样本的均值。 类内散度矩阵定义为： ｋ ｎ． ｓ ＝∑∑（ｉ＝１ ＝１ 咖（ －ｍ （咖（ —ｍ ｒ （６） 由拉格朗日乘数法知，只需解广义特征值问题： Ｓｂ＊ｗ＊＝ＸＳｗ＊ｗ￣ （７） 求解式（６）的前个最大特征对应的特征向量构 成。 ＝ ， ，…， 门（为了便于计算，要求 为正交矩阵）即为所求投影轴。 因为通过核函数映射后的空间Ｆ维数很 高，所以为了能够简化计算，实现ＬＤＡ，通常利 用内积核函数来隐形的进行计算。定义以下内 积函数： ＝ （ ， ）＝咖 Ｊ咖（ （８） 由核技术中的再生核理论知Ｆ空间的任何解 都是由空间中的样本所张成Ｉ１】】，即： ｉ＝∑ ｌ ）＝ 其中 ：［咖（ ），ｑｂ（ｔ２），…，咖Ｏ 】， ＝【０ｆ ， ，…， ，在 高维空间Ｆ中的样本咖（ ）， （￡２），…， （ 投影到 上可得到： ｗ￣ｃｂ（ｔ，）＝ｏｌｒｄ／ｒ（ｔ￣）＝ 咖（ ）， ０２），…，咖（ｔ ） （ｔ ）＝ （￡ ｔ），ｋ（ｔ２，ｆ ，…， （ｋｔｉ）＝ｏｌｒｋ （１０） 由（９１式知，若令 ＝（ Ｏ ｔ），ｋ（ｔ２，ｔ ），…， （ｆ ） 则空间中Ｆ￣）ｌｌ练样本第 类均值向量 的投影为： 咖 ＝ （１ １） 其中， 【 咖（ ） （ ， ， ｔｉ ∑２）咖（ ，…，Ｉ Ｅ ｃ ｎｉ ｔ￣Ｅ ｃ，ｃ ｔ （ ［ …， ｎｉ ｔｊ∑￣ｃ． Ｋ ＝— 一（ＫＫ ｙＫ７） （１５） Ｋ： 是由核映射得到的核函数矩阵；】， 是所 有元素都为 的／＇￣ｉＸｎ 矩阵，ｌ，是ｎｘｎ个的块对 ｎｉ 角矩阵。将（１１）式和（１２）式代入（３）式得到： ａｒｇ 黼－ａｒｇ ＝ …， （１６） 其中， ＝【 一 ， ，…， （ １，２，…，ｄ）由（１５）式 知解核线性判别分析的问题就化简为求解Ｋ ＝ 的特征向量问题。 这样以来，在空间Ｆ中的第Ｚ个样本 ＝ １，２，…，ｎ）在第 个特征向量 （ １，２，…， 上的 投影系数（样本ｑｂ（ｔ）的特征向量）就可以按照（１７１ 式计算： Ｗｉ，４￣（ｔ ）＝∑ ￡ （１７） Ｊ＝１ 即第Ｚ个样本ｘ￣ｌ＝ｌ，２，…， 在空间Ｆ中的投影矩 阵ｏｔ＝［ｏｚ。 ， …， 上的投影系数（特征向量为）： Ｉ ｌ１７ ０￣１２ｔｈ… １ Ｉ ｌｋ（ｔ ｆ）ｌ ｙｆ＝ ‘ ｉｔｉ （１８） ｌ Ｏｔ４ 一Ｏｌｄ． ｝ｆ ￡ｆ）Ｊ 此处核函数选取径向基函数ｋ（ｙ，叼）＝ ｅｘｐ（一啬Ｉｌｙ－￣／ｌ ｌ）；，由（１７）式可看出，该算法 是通过原空间中所定义的内积核函数来进行 的，并不需要给出具体的非线性映射 ，这就是 核学习方法的简便之处。 ３针对人脸个体差异性的核线性判别分析 由（２）式分析可知人脸中含有公共特征。对 于大部分人脸识别系统来说，已经知道获取的 训练图像和待检测图像为人脸图像，因此只需 要找出代表个体差异性的特征即可。第２．２中详 细阐述了核线性判别分析算法，旨在最大化高 维空间中样本数据的类间散度矩阵，同时最小 商洛学院学报 ２０１６年４月 美白功效评价标准不但能指导消费者正确 选择适合自己的化妆品，而且能促进我国美白类 化妆品的研制与生产。本研究采用国际照明委员 途径和利用率提供了一条可行之路。 参考文献： 【１］中华人民共和国卫生部药典委员会．中华人民共和国 药典【Ｍ】 Ｅ京：化学工业出版社，２０１０：２０９． ［２］周林．桑枝黄酮提取分离及抗氧化活性研究【Ｄ］．重庆：西 南大学，２０１ １：３—１０． 【３】佟亚楠．桑枝化学成分的研究［Ｄ】．长春：吉林大学，２０１３： ２－８． 会（ＣＥＩ）规定的色度系统 色度系统）测定肤色 的变化［８１，认为该法相对目测法、照相法和动物实 验法等方法的量化比较准确，反映皮肤颜色在多 维空间的变化，使肤色的量化更准确、更可靠。 ３结论与讨论 桑枝美白霜分布均匀、无颗粒感、细腻柔滑、 稠度适宜、酸碱度小于８．３、无刺激性、性质稳定。 以离体大鼠腹部皮肤为渗透屏障，利用透皮扩散 仪来考察该样品的透皮特性，发现桑枝美白霜中 总黄酮的单位累积量随时间的推延而增加。对该 【４］王洪侠．桑叶及桑白皮对老龄小鼠脾细胞ＤＮＡ氧化损 伤的影响ｆＪ１．赤峰学院学报，２００７，２３（３）：７８—７９． ［５】杨建华，孟新源，胡君萍．苁蓉美白防晒霜的制备及其质 量评价ｆＪ］．华西药学杂志，２０１ １，２６（３）：２７１—２７３． 【６］张瑞瑞，徐学涛，张煜，等．西藏红缨合耳菊中药美白霜 样品美白效果的评价采用人体实验和仪器测量 相结合的方法，通过肤色变化的定量，得出使用 的美白功效评价【ＪＪ．光谱实验室，２０ｔ１，２９（３）：１３０８—１３１０． ［７］张玉彬，沈光祖，潘建英，等．Ｌａｂ色度系统与人眼视觉 感受在黑白度评价中的异同ｌＪｌ＿环境与职业医学， ２００６，２３￣）：３ １ ５－３４８． 该样品皮肤有美白效果。 本实验选择以总黄酮的含量为透皮吸收的 测试指标测定其累积透过量，其具有良好的代表 ［８］李玲，苏瑾，李竹，等．采用Ｌａｂ色度系统评价某种美白 化妆品的美白功效 环境与职业医学，２００３，２０（１）：２８—３０． Ｉ￣ｔ９１。对桑枝美白霜的美白效果实验中发现皮肤 的变化也受其他因素影响，因此该样品的长期美 白效果还有待进一步研究¨１Ｏｌ。桑枝是我国的传统 中药之一，资源丰富，本研究为扩大桑枝的使用 ［９】章丹丹，高月红，潘一峰，等．桑枝总黄酮的抗氧化活性 研究【Ｊ１．中成药，２０１１，３３（６）：９４３—９４６． 【１Ｏ］崔浣莲，曹蕊，尹家振，等．美白类化妆品的功效评价【Ｊ］． 香料香精化妆品，２０１４，４（２）：３７—４０． （责任编辑：李堆淑） （上接第１４页） ＆Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．２０００．２２（１０）：１０９０—１ １０４． ［１３］Ｓｉｅｒ Ｔ，Ｂａｋｅｒ Ｓ，Ｂｓａｔ Ｍ．Ｔｈｅ ＣＭＵ ｐｏｓｅ，ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ， ａｎｄ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｄａｔａｂａｓｅ【ＪＪ．Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ＆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２００３，２５ ｆ１２１：１６１５—１６１８． 【９］Ｂｒｏｄｉ Ｄ，Ｄｏｋｉ Ｂ．Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｅｘｔ ｌｉｎｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｋｅｒｎｅｌ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｂｙ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ［Ｃ］／／ＭＩＰＲＯ，２０１０ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ３３ｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ，２０１０：７２２—７２７． ［１０］易欣，郭武士．基于语言无关性语义Ｋｅｒｎｅｌ学习的短 文本分类【Ｊｊ．计算机应用与软件，２０１５，３２（７）：３１４—３１８． ［１１］邓彩霞，马晓剑，又Ｉ５中兴．再生核空间Ｈ ｌ【０，１］中的多 ［１４］Ｍａｒｔｉｎｅｚ Ａ Ｍ，Ｋａｋ Ａ Ｃ．ＰＣＡ ｖｅｒｓｕｓ ＬＤＡ ｌＪ】． ＩＥＥＥ ｌ＇ｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００１，２３（２）：２２８－２３３． 尺度分析【ＪＪ．哈尔滨工程大学学报，２００３，２４（４．：４０７－４０９． 【１２］Ｐｈｉｌｌｉｐｓ Ｐ Ｊ，Ｍｏｏｎ Ｈ，Ｒａｕｓｓ Ｐ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ＦＥＲＥＴ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｆｏｒ Ｆａｃｅ—Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ 【１５】Ｋｉｍ Ｋ Ｉ，Ｊｕｎｇ Ｋ，Ｈａｎｇ Ｊ Ｋ．Ｆａｃｅ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｋｅｒｎｅｌ Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ１．ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｌＪ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００２，９（２）：４０－４２． （责任编辑：李堆淑）