数形结合教案

数形结合在函数中的应用专题

数形结合在数学学习中的地位： 数学思想方法的核心

华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”。由此可见 数形结合思想在数学中的重要地位,它是数学思想方法的核心..数形结合思想贯穿于中职数学的始终，特别是在新课程改革的背景下，更加强调对基本数学思想的掌握和考查，切实把握好数形结合思想的方法是学好数学的关键之一。

【教学目标】 1、知识目标

（1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图象的性质．

（2）了解数形结合在解决函数问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决．

2、能力目标

（1）掌握用初等函数的图象来处理函数问题，培养用函数图象解决问题的意识．掌握运用图象将代数问题转化为几何问题的技巧． （2）通过运用数形结合解题，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法．

3、情感目标

学生通过思考、练习、感悟，提高分析问题和解决问题的能力；培养主动探索、勇于发现的科学精神，创新的意识和创新的精神．在教学过程中渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

【教学重点】利用基本初等函数的图象将函数问题转化为几何问题．（以形助数）

【教学难点】利用图象转化函数问题，在代数与几何的结合上去找出解题思路．

【教学方法】启发式教学．

【教 具】利用多媒体辅助教学，使学生更容易从直观上理解“数“和“形”之间的关系。

【教学过程】

（一）情境引入：

1、盲人摸象的故事后续：让不认识象的画家根据这几个盲人对象的描述来画象，能否画出象？

语言的描述不能精确的勾画出象的所有特征 — 少形

2、新生报到问路：被问人 ( 图形 — 语言 ) 说不清楚（画示意图） 问路人（ 语言 — 图形 ）

在生活中 语言（数）— 图形 在数学学习中：函数 形 — 数 （二）游戏：两队同学进行记忆比赛 1、f(x)的性质:

（1）定义域（－∞，＋∞）；值域 [ 0，＋∞）

（2）在[ 0，＋∞）上单调增加，在（－∞，0 ] 上单调减小. （3）f(x)是偶函数. 2、f(x)= x 的性质:

（1）定义域（－∞，0)∪(0，＋∞）；值域 ( 0，＋∞）

（2）在（0，＋∞）上单调减小，在（－∞，0 ）上单调增加. （3）f(x)是偶函数

记忆的技巧：由形到数（语言表述） 引导学生由图读出相关信息 强调形在记忆中的作用 （幂、指、对函数性质的记忆）

（三）解读数形结合的概念 数形结合的概念及本质：

数形结合的概念：代数问题可以几何化（借形辅数），

几何问题可以代数化（以数促形）

数形结合的本质：数量关系决定了几何图形的性质，

几何图形的性质反映了数量关系。

2（四）运用知识，解决问题：

例题1、已知f (x)是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f (x)在 （－∞，0）上是_________函数. 模仿练习：

（1）已知f (x)是奇函数，且在（0，—∞）上是减函数，则f (x)在（0，+∞）上是_________函数.

（2）已知f (x)是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f (x)在（－∞，0）上是_________函数. yyy OOOxx 例题2、如图，下列曲线是指数函数yax、ybx、ycx、ydx的图像，试判断a、b、c、d的大小.

y=c xyy=a xy=b xx

y=d x

1 O1

例题3、如果奇函数f (x)在区间 [3，7 ]上是增函数，且最小值是5，那么f (x)在区间 [－7，－3] 上是 （ ）

A、增函数且最小值是 －5 B、增函数且最大值是 －5 C、减函数且最小值是 －5 D、减函数且最大值是 －5 yy OOxx

x巩固练习 ：如果偶函数f (x) 在区间 [1，5]上是增函数，且最小值是4，那么f (x)在区间[－5，－1]上是 （ ）

A、增函数且最小值是 4 B、增函数且最大值是 4 C、减函数且最小值是 4 D、减函数且最大值是 4

例题4、函数 y = x2 + 4(a – 2 ) x – 4在（－∞，6 ]上是减函数，求a的范围.

例题5、已知二次函数f(x)ax2bxc的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，对称轴为x2，且f(x)有最小值－9，求a、b、c的值。

x

巩固练习：

2yOx1、已知函数f(x)x2(a1)x4在区间(－∞，－3 ]上是减函数，求实数a的取值范围.

x2、如果二次函数f (x) 的最小值为－1的偶函数，且它的图像在x轴上截得的线段长为2，求f (x) 的解析式.

y

O x

（五）总结提练，感悟收获 :

数形结合：它是通过数与形的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数促形两个方面，利用它可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。

最后，我们用华罗庚的一首诗词来总结“数”与“形”的关系：

数缺形时少直观，形少数时难入微， 形数结合百般好，隔离分家万事休.

（六）作业布置：

课后探究，完成讲义

板 书 设 计

一、数形结合的概念：

代数问题可以几何化（借形辅数）， 几何问题可以代数化（以数促形）

二、例题分析：

例1 例2 ……