北大acm试题分类(转)
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经过我初步的整理,一个比较完整的归类已经完成,现在发布给大家,希望可以方便大家练习,如有不足,还请大家见谅,这个可能会随时有更新,请大家注意.如果有什么要求或补充的可以跟贴提出,
OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094) 初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治法. (4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) (4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) (3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) (5)哈夫曼树(poj3253) (6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题) 六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理. 2.排列组合. 3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) (2)数论.
1.素数与整除问题 2.进制位. 3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) (3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 七.计算几何学. (1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039) (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) (poj1408,poj1584) (4)凸包. (poj2187,poj1113) 中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983) (2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186) (5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) (3)树状树组(poj1195,poj3321) (4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492) (6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 六.数学
(1)组合数学: 1.容斥原理. 2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 4.递推关系和母函数. (2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101) (3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976) 2.三分法求解单峰(单谷)的极值. 3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454) (5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 七.计算几何学. (1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用). (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) (2)保证正确性和高效性. poj3434 二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 (3)最优比率生成树. (poj2728) (4)最小树形图(poj3164) (5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环 三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法 (RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的 目的). (poj2823) (4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). (poj3415,poj3294) 四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划. (poj2754,poj3378,poj3017) (2)四边形不等式理论. (3)较难的状态DP(poj3133) 六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 2.偏序关系理论. (2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 2.Nim问题. 七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540) (2)可视图的建立(poj2966) (3)点集最小圆覆盖. (4)对踵点(poj2079) 八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 同时由于个人练习的时候可能有些偏向性,可能上面的总结不是很全,还请大家提出和指正,而且由于ACM的题目中专门针对某个算法的题目可能比较少出现,所以上面的分类中的题有可能有多种解法或者是一些算法的综合,这都不会影响大家做题,希望练习的同学能够认真,扎实地训练,做到真正的理解算法,掌握算法. 同时在论坛上还有许多前辈的分类,总结,大家也可以按自己的情况采用.注意FTP上有很多的资料,希望大家好好地利用.
如果同学能在明年暑假前能掌握上面大部分算法,那你也基本上达到了训练的目的,到暑假的时候你就可以选择自己比较喜欢的方面进行加深和强化,而且同学们不要觉得看算法的证明是很麻烦的事,这可以加强你的思维能力,这在ACM中也很重要.同时也希望老队员能帮助我整理习题和题目分类.同时ACM的题目是没有范围的,只能在平时中多积累多练习,多比别人多努力一点,你就会比别人多一线希望.
我补充些动态规划、搜索方面的资料吧。
Dp状态设计与方程总结
1.不完全状态记录 <1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp 2.背包类问题
<1> 0-1背包，经典问题 <2>无限背包，经典问题 <3>判定性背包问题 <4>带附属关系的背包问题 <5> + -1背包问题 <6>双背包求最优值 <7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包) 3.线性的动态规划问题 <1>积木游戏问题 <2>决斗（判定性问题） <3>圆的最大多边形问题 <4>统计单词个数问题 <5>棋盘分割 <6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) <8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) <9>资源分配问题 <10>数字三角形问题 <11>漂亮的打印
<12>邮局问题与构造答案 <13>最高积木问题 <14>两段连续和最大 <15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和 <17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) <1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数 <3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划 <1>1-SUM问题 <2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
<1>凸多边形的三角剖分问题 <2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) <4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) 7.贪心的动态规划 <1>最优装载问题 <2>部分背包问题 <3>乘船问题 <4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法 8.状态dp
<1>牛仔射击问题(博弈类) <2>哈密顿路径的状态dp <3>两支点天平平衡问题 <4>一个有向图的最接近二部图 9.树型dp
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态) <2>小胖守皇宫问题 <3>网络收费问题 <4>树中漫游问题 <5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题 <7>树的最大平衡值问题 <8>构造树的最小环
排序
1423, 1694, 1723, 1727, 1763, 1788, 1828, 1838, 1840, 2201, 2376, 2377, 2380, 13
18, 1877, 1928, 1971, 1974, 1990, 2001, 2002, 2092, 2379,
1002（需要字符处理，排序用快排即可） 1007（稳定的排序） 2159（题意较难懂）2371（简单排序） 2388（顺序统计算法） 2418（二*排序树）
2、 搜索、回溯、遍历
1022 1111 1118 1129 1190 1562 1564 1573 1655 2184 2225 2243 2312 2362 2378 2386 1010,1011,1018,1020,1054,1062,1256,1321,1363,1501，1650,1659,1664,1753,2078,208 3,2303,2310,2329
2231 简单：1128, 1166, 1176, 1231, 1256, 1270, 1321, 1543, 1606, 1664, 1731, 1742, 17 45, 1847, 1915, 1950, 2038, 2157, 2182, 2183, 2381, 2386, 2426,
不易：1024, 1054, 1117, 1167, 1708, 1746, 1775, 1878, 1903, 1966, 2046, 2197, 23 49,
推荐：1011, 1190, 1191, 1416, 1579, 1632, 1639, 1659, 1680, 1683, 1691, 1709, 17 14, 1753, 1771, 1826, 1855, 1856, 1890, 1924, 1935, 1948, 1979, 1980, 2170, 2288 , 2331, 2339, 2340,1979（和迷宫类似） 1980（对剪枝要求较高）
3、 历法
1008 2080 （这种题要小心）
4、 枚举
1012，1046， 1387， 1411， 2245， 2326， 2363， 2381，1054（剪枝要求较高），1650 （小数的精度问题）
5、 数据结构的典型算法
容易：1182, 1656, 2021, 2023, 2051, 2153, 2227, 2236, 2247, 2352, 2395, 不易：1145, 1177, 1195, 1227, 1661, 1834,
推荐：1330, 1338, 1451, 1470, 1634, 1689, 1693, 1703, 1724, 1988, 2004, 2010, 21 19, 2274, 1125(弗洛伊德算法) ，2421（图的最小生成树）
6、 动态规划
1037 A decorative fence、 1050 To the Max、 1088 滑雪、
1125 Stockbroker Grapevine、 1141 Brackets Sequence、 1159 Palindrome、 1160 Post Office、 1163 The Triangle、
1458 Common Subsequence、 1579 Function Run Fun、 1887 Testing the CATCHER、 1953 World Cup Noise、 2386 Lake Counting
7、 贪心
1042, 1065, 1230, 1784,1328 1755（或用单纯形方法），2054，101 7， 1328，1862， 1922 ，2054， 2209， 2313， 2325， 2370。
8、 模拟
容易：1006, 1008, 1013, 1016, 1017, 1169, 1298, 1326, 1350, 1363, 1676, 1786, 17 91, 1835, 1970, 2317, 2325, 2390,
不易：1012, 1082, 1099, 1114, 1642, 1677, 1684, 1886,1281 1928 2083 2141 2015
9、 递归 1664
10、字符串处理
1488, 1598, 1686, 1706, 1747, 1748, 1750, 1760, 1782, 1790, 1866, 1888, 1896, 19 51, 2003, 2121, 2141, 2145, 2159, 2337, 2359, 2372, 2406, 2408, 1016 1051 1126 1 318 1572 1917 1936 2039 2083 2136 2271 2317 2330，2121 2403
11、数论
1006,1014,1023,1061,1152,1183,1730,2262
12、几何有关的题目
凸包：1113, 1228, 1794, 2007, 2187,1113 wall，2187 beauty contest 容易：1319, 1654, 1673, 1675, 1836, 2074, 2137, 2318, 不易：1685, 1687, 1696, 1873, 1901, 2172, 2333,
13、任意精度运算、数字游戏、高精度计算
1001 1023 1047 1060 1079 1131 1140 1142 1207 1220 1284 1289 1306 1316 1338 1405 1454 1503 1504 1519 1565 1650 1969 2000 2006 2081 2247 2262 2305 2316 2389 1001, 1220, 1405, 1503,1001（高精度乘法） 2413(高精度加法，还有二分查找)
14、概率统计
1037,1050
15、小费用最大流、最大流
2195 going home，2400 supervisor, supervisee，1087 a plug for UNIX，1149 PIGS，1 273 drainage ditches，1274 the perfect stall，1325 machine schedule，1459 power network，2239 selecting courses
16、压缩存储的DP
1038 bugs integrated inc，1185 炮兵阵地，2430 lazy cow
17、最长公共子串（LCS）
1080 human gene functions，1159 palindrome，1458 common subsequence，2192 zipper
18、图论及组合数学
2421 Constructing Roads、 2369 Permutations、 2234 Matches Game、 2243 Knight Moves、
2249 Binomial Showdown、 2255 Tree Recovery、
2084 Game of Connections、 1906 Three powers、 1833 排列、 1850 Code、 1562 Oil Deposits、 1496 Word Index、
1306 Combinations、
1125 Stockbroker Grapevine、 1129 Channel Allocation、 1146 ID Codes、
1095 Trees Made to Order、找规律 2247 Humble Numbers、 2309 BST、
2346 Lucky tickets、
2370 Democracy in danger、 2365 Rope、
2101 Honey and Milk Land 2028 When Can We Meet?、 2084 Game of Connections、 1915 Knight Moves、 1922 Ride to School、 1941 The Sierpinski Fractal、 1953 World Cup Noise、
1958 Strange Towers of Hanoi、 1969 Count on Canton、 1806 Manhattan 2025、 1809 Regetni、 1844 Sum、
1870 Bee Breeding、
1702 Eva's Balance、 1728 A flea on a chessboard、 1604 Just the Facts、 1642 Stacking Cubes、 1656 Counting Black、 1657 Distance on Chessboard、 1662 CoIns、
1663 Number Steps、 1313 Booklet Printing、 1316 Self Numbers、 1320 Street Numbers、 1323 Game Prediction、 1338 Ugly Numbers、 1244 Slots of Fun、 1250 Tanning Salon、 1102 LC-Display、 1147 Binary codes、
1013 Counterfeit Dollar、
19、博弈类
1067 取石子游戏、
1740 A New Stone Game、 2234 Matches Game、 1082 Calendar Game 、 2348 Euclid's Game、 2413 How many Fibs?、 2419 Forest
20、简单、模拟题 1001 Exponentiation 、 1002 487-3279、 1003 Hangover 、
1701 Dissatisfying Lift、 2301 Beat the Spread!、 2304 Combination Lock、 2328 Guessing Game、 2403 Hay Points 、 2406 Power Strings、 2339 Rock, Scissors, Paper、 2350 Above Average、
2218 Does This Make Me Look Fat?、 2260 Error Correction、
2262 Goldbach's Conjecture、
2272 Bullseye、
2136 Vertical Histogram、 2174 Decoding Task、
2183 Bovine Math Geniuses、 2000 Gold Coins、 2014 Flow Layout、 2051 Argus、 2081 Calendar、 1918 Ranking List、 1922 Ride to School、 1970 The Game、 1972 Dice Stacking、 1974 The Happy Worm、 1978 Hanafuda Shuffle、 1979 Red and Black、 1617 Crypto Columns、 1666 Candy Sharing Game、 1674 Sorting by Swapping、 1503 Integer Inquiry、
1504 Adding Reversed Numbers、 1528 Perfection、
1546 Basically Speaking、 1547 Clay Bully、 1573 Robot Motion、
1575 Easier Done Than Said?、 1581 A Contesting Decision、 1590 Palindromes、
1454 Factorial Frequencies、 1363 Rails、
1218 THE DRUNK JAILER、 1281 MANAGER、 1132 Border、 1028 Web Navigation、
21、初等数学
1003 Hangover、 1045 Bode Plot、
1254 Hansel and Grethel、 1269 Intersecting Lines、 1401 Factorial、 1410 Intersection、 2363 Blocks 、 2365 Rope、
2242 The Circumference of the Circle、 2291 Rotten Ropes、 2295 A DP Problem、
2126 Factoring a Polynomial、
2191 Mersenne Composite Numbers、 2196 Specialized Four-Digit Numbers、 1914 Cramer's Rule、 1835 宇航员、 1799 Yeehaa!、 1607 Deck、 1244 Slots of Fun、 1269 Intersecting Lines、 1299 Polar Explorer、
1183 反正切函数的应用、
22、匹配
1274, 1422, 1469, 1719, 2060, 2239
===================================
经典
1011（搜索好题） 1012（学会打表）
1013
1019（它体现了很多此类问题的特点） 1050（绝对经典的dp）
1088（dp好题）
1157（花店，经典的dp）
1163（怎么经典的dp那么多呀？？？） 1328（贪心）
1458（最长公共子序列）
1647（很好的真题，考临场分析准确和下手迅速） 1654（学会多边形面积的三角形求法） 1655（一类无根树的dp问题） 1804（逆序对）
2084（经典组合数学问题）
2187（用凸包求最远点对，求出凸包后应该有O(N)的求法，可我就是调不出来） 2195（二分图的最佳匹配） 2242（计算几何经典） 2295（等式处理）
2353（dp，但要记录最佳路径） 2354（立体解析几何） 2362（搜索好题）
2410（读懂题是关键） 2411（经典dp）
趣味
1067（很难的数学，但仔细研究，是一片广阔的领域）
1147（有O(n)的算法，需要思考）
1240（直到一棵树的先序和后序遍历，那么有几种中序遍历呢？dp） 1426（是数论吗？错，是图论！）
1648（别用计算几何，用整点这个特点绕过精度的障碍吧） 1833（找规律）
1844（貌似dp或是搜索，其实是道有趣的数学题） 1922（贪心，哈哈） 2231
2305（不需要高精度噢） 2328（要仔细噢） 2356（数论知识）
2359（约瑟夫问题变种） 2392（有趣的问题）
很繁的题 1001
1008
1087（构图很烦，还有二分图的最大匹配） 1128（USACO）
1245 1329
1550（考的是读题和理解能力） 1649（dp）
2200（字符串处理+枚举）
2358（枚举和避免重复都很烦） 2361（仔细仔细再仔细）
难题
1014（数学证明比较难，但有那种想法更重要） 1037（比较难的dp）
1405（高精度算法也分有等级之分，不断改进吧） 2002（不知道有没有比O(n^2*logn)更有的算法？）
2054（极难，很强的思考能力） 2085（组合数学）
2414（dp，但要剪枝） 2415（搜索）
2423（计算几何+统计）
多解题
1002（可以用排序，也可以用统计的方法） 1338（搜索和dp都可以） 1664（搜索和dp都练一练吧） 2082（这可是我讲的题噢） 2352（桶排和二*树都行）
Note:
1011: 很经典的剪支
1014: 难在数学上
1017: 严格的数学证明貌似不容易
1021: 有点繁,考察对图形进行各种旋转的处理 1083: 巧妙的思考角度
1150: 分奇偶讨论,lg(n)算法
1218: 三行就够了,虽然简单,但也有优劣之别 1505: 二分加贪心
1654: 做法也许很多吧,本人用有向面积做的 1674: 计算圈的个数(算是graph 吧) 1700: 数学证明不容易 1742: O(m*n)的算法 1863: 要耐心地慢慢写…^_^ 1988: 并查集
2051: 堆
2078: 不难，但剪支可以做到很好 2082::O(n),你想到了吗？ 2084: 卡特兰数 2182: 线段树
2195: 最小费用最大流 2234: 经典博弈算法 2236: 并查集 2299: 二分思想
2395: Kruskal 最小生成树的拓展 2406: KMP
2411: 用二进制串来表示状态
分治法 acm常用算法设计方法介绍
free发表于17小时 17分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 1、分治法的基本思想
任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模N有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算；n=2时，只要作一次比较即可排好序；n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
如果原问题可分割成k个子问题（1 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征： （1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质； （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。 上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心法或动态规划法。第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。 3、分治法的基本步骤 分治法在每一层递归上都有三个步骤： （1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题； （2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题； （3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。 它的一般的算法设计模式如下： Divide_and_Conquer（P） if |P|≤n0 then return（ADHOC（P）） 将P分解为较小的子问题P1、P2、…、Pk for i←1 to k do yi ← Divide-and-Conquer（Pi） △ 递归解决Pi T ← MERGE（y1，y2，…，yk） △ 合并子问题 Return（T） 其中 |P| 表示问题P的规模；n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。ADHOC（P）是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时，直接用算法ADHO 贪婪法 acm常用算法设计方法介绍 free发表于17小时 19分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情 况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 【问题】 装箱问题 问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： { 输入箱子的容积； 输入物品种数n； 按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 预置已用箱子链为空； 预置已用箱子计数器box_count为0； for (i=0;i if （已用箱子都不能再放物品i） { 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； box_count++； } else 将物品i放入箱子j； } } 上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 【程序】 # include # include typedef struct ele { int vno; struct ele *link; } ELE; typedef struct hnode { int remainder; ELE *head; Struct hnode *next; } HNODE; void main() { int n, i, box_count, box_volume, *a; HNODE *box_h, *box_t, *j; ELE *p, *q; Printf(“输入箱子容积\\n”); Scanf(“%d”,&box_volume); Printf(“输入物品种数\\n”); Scanf(“%d”,&n); A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); For (i=0;i Box_count=0; For (i=0;i p->vno=i; for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) if (j->remainder>=a) break; if (j==NULL) { j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); j->remainder=box_volume-a; j->head=NULL; if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; else box_t=boix_t->next=j; j->next=NULL; box_count++; } else j->remainder-=a; for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); if (q==NULL) { p->link=j->head; j->head=p; } else { p->link=NULL; q->link=p; } } printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); printf(“各箱子装物品情况如下：”); for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) { printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\\n”,I,j->remainder); for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) printf(“%4d”,p->vno+1); printf(“\\n”); } } 【问题】 马的遍历 问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 4 3 5 2 马 6 1 7 0 对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 【程序】 # include int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; int board[8][8]; int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) { int i1,j1,k,count; for (count=k=0;k<8;k++) { i1=i+delta_i[(s+k)%8]; j1=i+delta_j[(s+k)%8]; if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) a[count++]=(s+k)%8; } return count; } int next(int i,int j,int s) { int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; m=exitn(i,j,s,a); if (m==0) return –1; for (min=9,k=0;k if (temp kk=a[k]; } } return kk; } void main() { int sx,sy,i,j,step,no,start; for (sx=0;sx<8;sx++) for (sy=0;sy<8;sy++) { start=0; do { for (i=0;i<8;i++) for (j=0;j<8;j++) board[j]=0; board[sx][sy]=1; I=sx; j=sy; For (step=2;step<64;step++) { if ((no=next(i,j,start))==-1) I+=delta_i[no]; j+=delta_j[no]; board[j]=step; } if (step>64) break; break; start++; } while(step<=64) for (i=0;i<8;i++) { for (j=0;j<8;j++) printf(“%4d”,board[j]); printf(“\\n\\n”); } scanf(“%*c”); } } 递归 acm常用算法设计方法介绍 free发表于17小时 23分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 递归是设计和描述算法的一种有力的工具，由于它在复杂算法的描述中被经常采用，为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。 能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法，分解成规模更小的问题，并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地，当规模N=1时，能直接得解。 【问题】 编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）。 斐波那契数列为：0、1、1、2、3、……，即： fib(0)=0; fib(1)=1; fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （当n>1时）。 写成递归函数有： int fib(int n) { if (n==0) return 0; if (n==1) return 1; if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); } 递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段，把较复杂的问题（规模为n）的求解推到比原问题简单一些的问题（规模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算fib(n-1)和fib(n-2)，而计算fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，分别能立即得到结果1和0。在递推阶段，必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中，当n为1和0的情况。 在回归阶段，当获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的结果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后，返回得到fib(n)的结果。 在编写递归函数时要注意，函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层，当递推进入“简单问题”层时，原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层，它们各有自己的参数和局部变量。 由于递归引起一系列的函数调用，并且可能会有一系列的重复计算，递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时，通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法，即从斐波那契数列的前两项出发，逐次由前两项计算出下一项，直至计算出要求的第n项。 【问题】 组合问题 问题描述：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。例如n=5，r=3的所有组合为： （1）5、4、3 （2）5、4、2 （3）5、4、1 （4）5、3、2 （5）5、3、1 （6）5、2、1 （7）4、3、2 （8）4、3、1 （9）4、2、1 （10）3、2、1 分析所列的10个组合，可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。设函数为void comb(int m,int k)为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。当组合的第一个数字选定时，其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。这就将求m个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字，约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中，当一个组合求出后，才将a[ ]中的一个组合输出。第一个数可以是m、m-1、……、k，函数将确定组合的第一个数字放入数组后，有两种可能的选择，因还未去顶组合的其余元素，继续递归去确定；或因已确定了组合的全部元素，输出这个组合。细节见以下程序中的函数comb。 【程序】 # include # define MAXN 100 int a[MAXN]; void comb(int m,int k) { int i,j; for (i=m;i>=k;i--) { a[k]=i; if (k>1) comb(i-1,k-1); else { for (j=a[0];j>0;j--) printf(“%4d”,a[j]); printf(“\\n”); } } } void main() { a[0]=3; comb(5,3); } 【问题】 背包问题 问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。 设n件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1，物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案，并保留了其中总价值最大的方案于数组option[ ]，该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案，其物品选择情况保存于数组cop[ ]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品，现在要考虑第i件物品；当前方案已包含的物品的重量之和为tw；至此，若其余物品都选择是可能的话，本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时，继续考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时，该方案不会被再考察，这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。 对于第i件物品的选择考虑有两种可能： （1） 考虑物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后，继续递归去考虑其余物品的选择。 （2） 考虑物品i不被选择，这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。 按以上思想写出递归算法如下： try(物品i，当前选择已达到的重量和，本方案可能达到的总价值tv) { /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if(包含物品i是可以接受的) { 将物品i包含在当前方案中； if (i else /*又一个完整方案，因为它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; 恢复物品i不包含状态； } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if (不包含物品i仅是可男考虑的) if (i else /*又一个完整方案，因它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; } 为了理解上述算法，特举以下实例。设有4件物品，它们的重量和价值见表： 物品 0 1 2 3 重量 5 3 2 1 价值 4 4 3 1 并设限制重量为7。则按以上算法，下图表示找解过程。由图知，一旦找到一个解，算法就进一步找更好的佳。如能判定某个查找分支不会找到更好的解，算法不会在该分支继续查找，而是立即终止该分支，并去考察下一个分支。 按上述算法编写函数和程序如下： 【程序】 # include # define N 100 double limitW,totV,maxV; int option[N],cop[N]; struct { double weight; double value; }a[N]; int n; void find(int i,double tw,double tv) { int k; /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if (tw+a.weight<=limitW) { cop=1; if (i { for (k=0;k maxv=tv; } cop=0; } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if (tv-a.value>maxV) if (i maxv=tv-a.value; } } void main() { int k; double w,v; printf(“输入物品种数\\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入各物品的重量和价值\\n”); for (totv=0.0,k=0;k a[k].weight=w; a[k].value=v; totV+=V; } printf(“输入限制重量\\n”); scanf(“%1f”,&limitV); maxv=0.0; for (k=0;k for (k=0;k printf(“\\n总价值为%.2f\\n”,maxv); } 作为对比，下面以同样的解题思想，考虑非递归的程序解。为了提高找解速度，程序不是简单地逐一生成所有候选解，而是从每个物品对候选解的影响来形成值得进一步考虑的候选解，一个候选解是通过依次考察每个物品形成的。对物品i的考察有这样几种情况：当该物品被包含在候选解中依旧满足解的总重量的限制，该物品被包含在候选解中是应该继续考虑的；反之，该物品不应该包括在当前正在形成的候选解中。同样地，仅当物品不被包括在候选解中，还是有可能找到比目前临时最佳解更好的候选解时，才去考虑该物品不被包括在候选解中；反之，该物品不包括在当前候选解中的方案也不应继续考虑。对于任一值得继续考虑的方案，程序就去进一步考虑下一个物品。 【程序】 # include # define N 100 double limitW; int cop[N]; struct ele { double weight; double value; } a[N]; int k,n; struct { int flg; double tw; double tv; }twv[N]; void next(int i,double tw,double tv) { twv.flg=1; twv.tw=tw; twv.tv=tv; } double find(struct ele *a,int n) { int i,k,f; double maxv,tw,tv,totv; maxv=0; for (totv=0.0,k=0;k next(0,0.0,totv); i=0; While (i>=0) { f=twv.flg; tw=twv.tw; tv=twv.tv; switch(f) { case 1: twv.flg++; if (tw+a.weight<=limitW) if (i i++; } else { maxv=tv; for (k=0;k } break; case 0: i--; break; default: twv.flg=0; if (tv-a.value>maxv) if (i i++; } else { maxv=tv-a.value; for (k=0;k } break; } } return maxv; } void main() { double maxv; printf(“输入物品种数\\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入限制重量\\n”); scanf(“%1f”,&limitW); printf(“输入各物品的重量和价值\\n”); for (k=0;k maxv=find(a,n); printf(“\\n选中的物品为\\n”); for (k=0;k printf(“\\n总价值为%.2f\\n”,maxv); } 递推法 acm常用算法设计方法介绍 free发表于17小时 25分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。 【问题】 阶乘计算 问题描述：编写程序，对给定的n（n≦100），计算并输出k的阶乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效数字。 由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。如有m位成整数N用数组a[ ]存储： N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100 并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0]=m。按上述约定，数组的每个元素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素……。例如，5！=120，在数组中的存储形式为： 3 0 2 1 …… 首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整数120。 计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘(k-1)！连续累加k-1次后求得。例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。细节见以下程序。 # include # include # define MAXN 1000 void pnext(int a[ ],int k) { int *b,m=a[0],i,j,r,carry; b=(int * ) malloc(sizeof(int)* (m+1)); for ( i=1;i<=m;i++) b=a; for ( j=1;j<=k;j++) { for ( carry=0,i=1;i<=m;i++) { r=(i carry=r/10; } if (carry) a[++m]=carry; } free(b); a[0]=m; } void write(int *a,int k) { int i; printf(“%4d！=”,k); for (i=a[0];i>0;i--) printf(“%d”,a); printf(“\\n\\n”); } void main() { int a[MAXN],n,k; printf(“Enter the number n: “); scanf(“%d”,&n); a[0]=1; a[1]=1; write(a,1); for (k=2;k<=n;k++) { pnext(a,k); write(a,k); getchar(); } } 穷举搜索法 acm常用算法设计方法介绍 free发表于17小时 27分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。 【问题】 将A、B、C、D、E、F这六个变量排成如图所示的三角形，这六个变量分别取[1，6]上的整数，且均不相同。求使三角形三条边上的变量之和相等的全部解。如图就是一个解。 程序引入变量a、b、c、d、e、f，并让它们分别顺序取1至6的证书，在它们互不相同的条件下，测试由它们排成的如图所示的三角形三条边上的变量之和是否相等，如相等即为一种满足要求的排列，把它们输出。当这些变量取尽所有的组合后，程序就可得到全部可能的解。细节见下面的程序。 【程序1】 # include void main() { int a,b,c,d,e,f; for (a=1;a<=6;a++) for (b=1;b<=6;b++) { if (b==a) continue; for (c=1;c<=6;c++) { if (c==a)||(c==b) continue; for (d=1;d<=6;d++) { if (d==a)||(d==b)||(d==c) continue; for (e=1;e<=6;e++) { if (e==a)||(e==b)||(e==c)||(e==d) continue; f=21-(a+b+c+d+e); if ((a+b+c==c+d+e))&&(a+b+c==e+f+a)) { printf(“%6d,a); printf(“%4d%4d”,b,f); printf(“%2d%4d%4d”,c,d,e); scanf(“%*c”); } } } } } } 按穷举法编写的程序通常不能适应变化的情况。如问题改成有9个变量排成三角形，每条边有4个变量的情况，程序的循环重数就要相应改变。 对一组数穷尽所有排列，还有更直接的方法。将一个排列看作一个长整数，则所有排列对应着一组整数。将这组整数按从小到大的顺序排列排成一个整数，从对应最小的整数开始。按数列的递增顺序逐一列举每个排列对应的每个整数，这能更有效地完成排列的穷举。从一个排列找出对应数列的下一个排列可在当前排列的基础上作部分调整来实现。倘若当前排列为1，2，4，6，5，3，并令其对应的长整数为124653。要寻找比长整数124653更大的排列，可从该排列的最后一个数字顺序向前逐位考察，当发现排列中的某个数字比它前一个数字大时，如本例中的6比它的前一位数字4大，这说明还有对应更大整数的排列。但为了顺序从小到大列举出所有的排列，不能立即调整得太大，如本例中将数字6与数字4交换得到的排列126453就不是排列124653的下一个排列。为了得到排列124653的下一个排列，应从已经考察过的那部分数字中选出比数字大，但又是它们中最小的那一个数字，比如数字5，与数字4交换。该数字也是从后向前考察过程中第一个比4大的数字。5与4交换后，得到排列125643。在前面数字1，2，5固定的情况下，还应选择对应最小整数的那个排列，为此还需将后面那部分数字的排列顺序颠倒，如将数字6，4，3的排列顺序颠倒，得到排列1，2，5，3，4，6，这才是排列1，2，4，6，5，3的下一个排列。按以上想法编写的程序如下。 【程序2】 # include # define SIDE_N 3 # define LENGTH 3 # define VARIABLES 6 int A,B,C,D,E,F; int *pt[]={&A,&B,&C,&D,&E,&F}; int *side[SIDE_N][LENGTH]={&A,&B,&C,&C,&D,&E,&E,&F,&A}; int side_total[SIDE_N]; main{} { int i,j,t,equal; for (j=0;j while(1) { for (i=0;i side_total=t; } for (equal=1,i=0;equal&&i if (equal) { for (i=1;i printf(“\\n”); scanf(“%*c”); } for (j=VARIABLES-1;j>0;j--) if (*pt[j]>*pt[j-1]) break; if (j==0) break; for (i=VARIABLES-1;i>=j;i--) if (*pt>*pt[i-1]) break; t=*pt[j-1];* pt[j-1] =* pt; *pt=t; for (i=VARIABLES-1;i>j;i--,j++) { t=*pt[j]; *pt[j] =* pt; *pt=t; } } } 从上述问题解决的方法中，最重要的因素就是确定某种方法来确定所有的候选解。下面再用一个示例来加以说明。 【问题】 背包问题 问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。 设n个物品的重量和价值分别存储于数组w[ ]和v[ ]中，限制重量为tw。考虑一个n元组（x0，x1，…，xn-1），其中xi=0 表示第i个物品没有选取，而xi=1则表示第i个物品被选取。显然这个n元组等价于一个选择方案。用枚举法解决背包问题，需要枚举所有的选取方案，而根据上述方法，我们只要枚举所有的n元组，就可以得到问题的解。 显然，每个分量取值为0或1的n元组的个数共为2n个。而每个n元组其实对应了一个长度为n的二进制数，且这些二进制数的取值范围为0～2n-1。因此，如果把0～2n-1分别转化为相应的二进制数，则可以得到我们所需要的2n个n元组。 【算法】 maxv=0; for (i=0;i<2n;i++) { B[0..n-1]=0; 把i转化为二进制数，存储于数组B中; temp_w=0; temp_v=0; for (j=0;j { temp_w=temp_w+w[j]; temp_v=temp_v+v[j]; } if ((temp_w<=tw)&&(temp_v>maxv)) { maxv=temp_v; 保存该B数组； } } } 迭代法 acm常用算法设计方法介绍 free发表于17小时 29分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： （1） 选一个方程的近似根，赋给变量x0； （2） 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0； （3） 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为： 【算法】迭代法求方程的根 { x0=初始近似根； do { x1=x0； x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/ } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)； printf(“方程的近似根是%f\\n”，x0)； } 迭代算法也常用于求方程组的根，令 X=（x0，x1，…，xn-1） 设方程组为： xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1) 则求方程组根的迭代算法可描述如下： 【算法】迭代法求方程组的根 { for (i=0;i do { for (i=0;i for (i=0;i for (delta=0.0,i=0;i } while (delta>Epsilon)； for (i=0;i printf(“\\n”)； } 具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： （1） 如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制； （2） 方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。 acm 匈牙利算法介绍 free发表于2天 13小时 20分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 求最大匹配的一种显而易见的算法是：先找出全部匹配，然后保留匹配数最多的。但是这个算法的复杂度为边数的指数级函数。因此，需要寻求一种更加高效的算法。 增广路的定义(也称增广轨或交错轨)： 若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。 由增广路的定义可以推出下述三个结论： 1－P的路径长度必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。 2－P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M’。 3－M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。 用增广路求最大匹配(称作匈牙利算法，匈牙利数学家Edmonds于1965年提出) 算法轮廓： (1)置M为空 (2)找出一条增广路径P，通过取反操作获得更大的匹配M’代替M (3)重复(2)操作直到找不出增广路径为止 程序清单： #include #include bool g[201][201]; int n,m,ans; bool b[201]; int link[201]; bool init() { int _x,_y; memset(g,0,sizeof(g)); memset(link,0,sizeof(link)); ans=0; if(scanf(\"%d%d\ for(int i=1;i<=n;i++) { scanf(\"%d\ for(int j=0;j<_x;j++) { scanf(\"%d\ g[_y]=true; } } return true; } bool find(int a) acm 哈希算法举例 free发表于2天 15小时 20分钟前 来源：www.608088.com 标签：算法 // 设置hash表的大小 #define MaxN 9901 // 设置总共的元素个数 #define MaxM 3000 // 定义hash表结点的结构 struct HashNode{ Type elem; HashNode *link; }; // 定义一个指针数组，如果指针为空，那么表示节点没有元素 HashNode *hashTable[MaxN]; // 手工分配内存，这样不会引起内存泄露,end表示可分配的内存中的第一块 HashNode emem[MaxM], *end; // hash函数自己写 int hashKey(Type &x){ return xxxx; } // 查找元素 bool hashFind(Type elem){ HashNode *p = G[hashKey(elem)]; while (p){ if (p->elem==elem) return true; p = p->link; } return false; } // 插入元素 bool hashInsert(Type elem){ HashNode *p; int key; if (hashFind(elem)) return false; p = end++; p->elem = elem; key = hashKey(elem); p->link = G[key]; G[key] = p; return true; } 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容