初中物理模型法解题
——浮力液面升降模型
【模型概述】若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高．
一、纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降 ①纯冰在纯水中熔化；
②纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； ③纯冰在密度比水小的液体中熔化；
二、冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。 ①含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； ②含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； ③含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 三、冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 四、容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 ①固态物质的密度小于水的密度 ②固态物质的密度等于水的密度 ③固态物质的密度大于水的密度 五、解题关键
无论液面上升、下降都要比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：
①若前体积等于后体积，液面不变；
设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′． 若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知 Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排， 则 Ｖ排′＝Ｖ排， 液面不变． ②若前体积大于后体积，液面下降；
若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ， 则 Ｆ浮′＜Ｆ浮，即 Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降． ③若前体积小于后体积，液面上升
若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知
Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则 Ｆ浮′＞Ｆ浮，即 Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升．
液面升降模型 其它升降模型：
【知识链接】 一、阿基米德原理
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排 浸没时Ｖ排＝Ｖ 物 部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出 二、物体的浮沉条件
(１)浸没在液体中的物体 (Ｖ排＝Ｖ物) Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物) Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物) Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物)
(２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物) 各类型问题的分析解答
【例题1】有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？
【解题思路】这是一道最典型最基础的题型，我们理解后，可作为其它类型题解决的知识点直接分析。液面升降取决于冰融化后这部分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化。
【答案】冰块完全熔化后水面高度不变 【解析】
当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F浮=G冰 即ρ水ɡV排= G冰 = m冰g ∴V排＝m冰/ρ水
冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ
水
所以V排=V化水 即冰块完全熔化后水面高度不变。 【变式练习】
若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？
【解题思路】冰块与容器底部相接触并相互间有压力，冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，可以列不等式求解。 【答案】纯冰压在水底.当冰熔化后液面将上升。
【解析】冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力， ∴熔化前F浮＜G冰 ， 即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜m冰/ρ水 熔化为水的体积 V化水=m水/ρ水= m冰/ρ水 ∴V排＜V化水，即熔化后水面要上升。
结论：纯冰压在水底.当冰熔化后液面将上升。
【例题2】在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？
【解题思路】当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，根据漂浮时水面F浮=G比较熔化前后所受浮力来分析。
【答案】当冰完全熔化成水时，水面不变。
【解析】熔化前冰块和木块都漂浮 ∴F前浮 = G冰 + G木 熔化后熔化成的水悬浮，木块仍漂浮 ∴F后浮 = G化水 + G木
又G化水= G冰 所以F前浮＝F后浮，即熔化前后所受浮力不变，所以液面将不变。
【变式练习】有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？
【解题思路】当冰块中含有密度比水大的固体（如小铁蜡块）或将密度比水大的固体放在冰块上浮于容器内水面上，根据漂浮时水面F浮=G，比较熔化前后所受浮力来分析。 【答案】液面下降
【解析】熔化前冰块和含有的小石块漂浮 ∴F前浮 = G冰 + G石 熔化后熔化成的水悬浮，F化水浮=G化水；而石块沉底，F石浮＜G石 ∴F后浮 = F
化水浮
+ F石浮=G化水 + F石浮，又G化水= G冰 所以F前浮＞F后浮，即熔化后所受
浮力减小，所以液面将下降。
【例题3】冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
【解题思路】冰块中含有一定质量的气体时，通过比较冰块熔化前排开水的体积与熔化后的体积（冰化成的水的体积等于冰排开水的体积）来分析。
【答案】液面下降
【解析】冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水 ① 熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。
【例题4】盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将 （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
【解题思路】盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，可以通过投入前V排与木块投入水中后V总排＝V碗排＋V木排。 【答案】液面保持不变 【解析】
投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋G木 据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排
所以ρ水gV排＝G碗＋G球，故得V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g ⑴
木块投入水中后，碗漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g 木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g
因此，后来碗与木块排开水的总体积V总排＝V碗排＋V木排＝G碗／ρ水g ＋G
木
／ρ水g ⑵
由⑴⑵得V总排＝V排，所以液面保持不变。
【变式练习】盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将 （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
【解题思路】盆内水面上有一塑料碗，碗内有密度比水大的铁块，可以通过比较体积变化或浮力变化来分析，但比较浮力变化方法更简单。 【答案】液面下降 【解析】
方法一、比较体积变化法
投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g ⑴
铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g 而铁块沉入水中， V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g
因此后来碗与铁块排开水的总体积 V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g ＋G铁／ρ铁g ⑵
因为ρ铁＞ρ水，所以V总排＜V排，液面下降。 方法二、比较浮力变化法
投入前 F浮1 = G碗 + G铁 投入后 F浮2 = G碗 + F铁浮 因为 G铁 ＞ F浮铁 所以 F浮 ＞ F浮2 液面会下降 【巩固练习】
一、 纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降
1、有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( )
A． 液面不变 B．液面上升 C．液面下降 D．无法判断 【解析】冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ盐水 g V排=m冰g ∴V排=m冰/ρ盐水
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ水 ∵ρ水<ρ盐水 。∴V化水>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升． 结论：纯冰浮在密度比水大的液面上.当冰熔化后液面将上升。 2、有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后， 液面高度将怎样变化？
【解析】冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ酒g V
排
=m冰g ∴V排＝m冰/ρ酒
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒＜ρ水 。∴V化水＜V排，冰块在浓盐水中熔化后液面下降．结论：纯冰浮在密度比水小的液面上.当冰熔化后液面将下降。 二、 冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。
有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
【解析】冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水 ① 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即： V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油 ② 比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排 所以液面上升。
三、 冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？ 【答案】冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变. 四、 容器中的固态物质投入水中后判断液面升降
1、如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A. 只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B. 只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降 C. 只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升 D. 将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降 【解析】
当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：m甲g+m乙g+m丙g=ρgV0
A. 当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确； B. 因小球乙在水中会沉至水底，则F浮+F支=mBg，所以F浮 2、如图所示，在B木块上放有铁块A，A. B两块物体间用细绳相连，在水面处于平衡状态；当把木块B翻转后，铁块A落入水中并处于平衡状态(A没有碰到底)，这时候容器内的水面将（ ） A.上升 B. 下降C. 保持不变D. 液面的升高取决铁块的体积，体积越大，液面升高也越大 【解析】由图可知：两种情况下，木块和铁块都处于漂浮，则受到的浮力仍等于木块和铁块的总重；所以受到的浮力不变，根据阿基米德原理可知排开水的体积不变，所以水位高度不变。故选C. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容