学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 年级：四年级 辅导科目：奥数 课时数：3 学科教师： 第02讲-简单推理 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 ①学会对一个问题进行分析、推理； ②利用我们的推理来解决一些较简单的问题； ③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 一、分析推理 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、解题策略 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已 经得出的结论，作为进一步推理的依据。 典例分析 考点一：图形推理 例1、下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 【解析】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 例2、下式中，各种图形各代表几？ ☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ） 【解析】○＋○＋○=18，○=6，☆=12. 例3、下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ） 【解析】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。 例4、○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ） 【解析】○×□×□÷○=64，则□×□=64，则□=8，○=2. 例5、下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ） 【解析】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。 例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ） 【解析】□＋□＋○＋○=38，□＋□＋○=22则○=16，□=2. 例7、下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ） 【解析】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。 例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（ ） △=（ ） 【解析】☆＋☆＋△＋△＋△=24，△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36， 则☆＋△=12，☆＋☆＋☆＋△＋△＋△=36，则☆=12，△=0. 例9、下式中，□、☆和△各代表几？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80 ☆=（ ） □=（ ） △=（ ） 【解析】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。 例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 【解析】由题知△＋△=○＋○＋○=□＋□＋□， 则□＋□＋□＋□＋□=100，○=□=20，△=30. 考点二：简单逻辑推理 例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【解析】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 例2、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ 【解析】两只梨子等于一只菠萝等于四根香蕉， 所以一只梨子等于两根香蕉。 例3、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？ 【解析】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量” 可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”； 而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。 例5、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ 【解析】因为一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量； 所以一个菠萝的重量=4×2=8个橘子的重量，又因为一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量； 所以一只西瓜的重量=8×2=16个橘子的重量． 例6、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？ 【解析】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的； 因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军； 由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”； 可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ➢ 课堂狙击 1、△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ） 【解析】△＋○=25，△=○＋○＋○＋○，则○＋○＋○＋○+○=25，○=5，△=20. 2、想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） 【解析】○×△=20，○=△＋△＋△＋△＋△，则5×△×△=20，则△=2，○=10. 3、□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） 【解析】□＋□＋□＋△＋△+□＋□＋△＋△＋△=52+48=100，则□＋△=20，则△=8，□=12. 4、○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 △=（ ） □=（ ） ○=（ ） 【解析】○＋○=□＋□＋□=△＋△ ，则○=△，△＋□＋○=40=4×□，则□=10，○=△=15. 5、3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 【解析】根据题干可得：3包巧克力的重量=两袋糖的重量， 12袋牛肉干的重量=3包巧克力的重量， 由此可得：2袋糖的重量=12袋牛肉干的重量； 把上面得到的等式的两边同时除以2可得：1袋糖的重量=6袋牛肉干的重量 6、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ 【解析】设一头牛、一只兔子和一只羊一天吃草的重量分别为a、b、c，由题意得： a=9b ①； a=6c ②； a=18 ③； 由①③得b=18÷9=2（千克）； 由②③得c=18÷6=3（千克）； 即：一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5（千克）； 7、小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。 【解析】小鹿 ，小狗， 小兔 ，小猴， 小猫。 小猴说：“我比小猫跑得快.” => 猴在猫前面 小狗说：“小鹿在我前面冲过终点.” => 鹿在狗前面 小兔说:“我的名次在小猴前面,小狗后面.” => 可排出顺序狗、兔、猴 => 最终顺序鹿、狗、兔、猴、猫 8、有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？ 【解析】姓王的既不是穿红的,也不是穿花的 => 姓王的穿白的； 姓刘的不喜欢穿红的,姓王的穿白的 => 姓刘的穿花的； => 姓李的穿红的。 ➢ 课后反击 1、○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ） 【解析】○=（ 6 ），□=（ 30 ）。 2、□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（ ）。 【解析】□=（ 2 ）， ○=（ 8 ）。 3、○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 【解析】○=（ 3 ），□=（ 1 ），△=（ 5 ）. 4、□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆ □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320 ○=（ ） □=（ ） ☆=（ ） 【解析】○=（ 80 ），□=（ 120 ）， ☆=（ 30 ） 5、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 【解析】1只猪等于 6÷3x4=8只 鸭子。 6、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 【解析】1只猪等于 6÷3x4=8只 鸭子； 1只猪 8÷2x6=24条，两只猪:2x24=48条 7、五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？ 【解析】如图， 据题意可知，甲的位置在乙、丙的中间，丁在甲、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间． 即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）， 所以，乙和甲是戊的姐姐． 直击赛场 1、下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的 六位数是______ 。 （第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试） 【解析】 小学希望杯赛 ×赛=999999 ，考察个位数字 赛×赛的个位数字是9,所以赛等于7或3； 当赛=3时,小学希望杯赛=333333,但这六个不同的字应该表示不同的数字,舍去. 当赛=7时,小学希望杯赛=142857,符合题意. 综上所述,答案为142857。 2、小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。 （第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试） 【解析】 400-300=100（米） S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 （1）学会对一个问题进行分析、推理； （2）利用我们的推理来解决一些较简单的问题； 名师点拨 重点和难点突破： （1）理解每一个图形的代表的含义； （2）掌握推理的一般方法。 学霸经验 ➢ 本节课我学到了 ➢ 我需要努力的地方是