２ｏ１５．３ 科技论坛 离散数学在计算机学科中的应用探究 李铭 （东北石油大学，大庆，１６３３１８） 摘要：文章针对离散数学在数据库、数据结构、人工智能等方面的应用进行总结，并以数字通信领域中的信道纠错作为案例进 行分析，以此为离散数学的推广和应用进行梳理。 关键词：离散数学；计算机；关系数据库 收稿日期２０１４－９—８ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｌｉ Ｍｉｎｇ （Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎｇ，１６３３１８） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄａｔａｂａｓｅ，ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ａｓｐｅｃｔｓ ｗｅｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ，ａｎｄ ｔｏ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇｄｉｇｉｔａｌ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｃａｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｏ ｃｏｍｂ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ：ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ ｄａｔａｂａｓｅ ０ 引言 通过图ｌ我们可以看到在离散数学当中的符合函数，在数据 离散数学作为现代数学当中的分支之一，是计算机学科基础 库的应用当中则为传递函数依赖，其表达的方式也不相同。在数 理论核心课程。其是以研究离散性的结构及其相互间的关系为主 据库当中，关系型数据库是现阶段数据库技术的主流，而笛卡尔 要目标，以有限个元素作为研究对象的学科。随着计算机科学的 积则为一个纯理论的数学问题，也成为研究关系型数据库的重要 迅速发展，提出了很多关于离散量的理论问题。在这些理论中需 的方法，具有不可替代的作用。通过该理论，其不仅提供理论方面 要借助某些数学工具对问题进行描述。因此，离散数学则是将计 的支持，同时也推动者数据库技术的发展。对当前的数据库发展 算机中涉及到的离散量综合起来，进行系统和全面的分析，为计 来讲，其逻辑结构通常是通过行和列的二维关系图表来对其进行 算机提供问题解决的有力工具的学科。 表述，并通过其中的属性值来实现不同表格间关系的连接，从而 实现用户对数据的查询、存储等。 １ 离散数学的应用 １ ２离散数学在数据结构当中的应用 １．１在数据库当中的应用 在计算机应用当中，要解决具体的问题，都必须要运用和涉 数据库作为现代计算机系统当中最为基础的组成，其主要的 及到具体的数据结构。对问题当中需要处理的数据，通常将问题 作用是为系统提供数据的查询、存储、修改等。而数据库语言却和 抽象出来，从而选择适当的数学模型，设计出解决该问题的计算 离散数学的语言存在着很大的不同，具体如图１所示。 的方法，最后则是通过计算机编程，如Ｃ＃语言，并通过不断的调 《 抟盆教 》巾 《戳搬瓣 嘲辘术》中 试，从而得出解决问题的答案。其中寻找适合的数学模型就是对 错愆；Ⅲ～ 糨泳 避辍 蒯ＮＯ１ 寝 ☆撒： ＾教示 涩槲 刖ＡＮＤ墩舔 数学结构的研究，同时数学模型对问题的分析，从而找到其操作 析嫩：刚Ｖ教 邂辑曛：瑚０Ｒ托掰 的对象，并找出这些操作对象之间的关系，然后用数学的方式对 使熊：用ｎ柱 变勰辫：舶ｉｎｔｅｒ￣ｅｃｔ激啄 博蛾：｝ｌｌｕ鞋艰 钟燧辫 Ⅲｕｎｋｍ教示 其进行描述。操作关系按照其划分不同，可以将其分为集合、线性 靛饿：硼一淡 蔗磁样：棚ｅｘｃｅ｜￣辍示 鹪Ｋ尔移｛：艏ｊ×襁啄 缁ｐ铈税； 结构、树形结构、图状结构或网状结构。其研究的主要内容则包括 艇赍溺数 传递黼教钕徽 数据的逻辑结构、物理存储结构和基础运算。其中的物理结构以 图１离散数学与数据库语言的区别 及运算操作则主要是对离散数学当中的离散结构和算法的思考。 ２ｏ１５．３ 在所学的离散数学的集合论、图论、树和关系等章节当中则清晰 件通过其最短的位数来进行表示，而对其概率比较低的则通过较 的反映了数据的结构，如集合是由不同的元素组成，而其中是元 长的位数进行表示。通过这种方式就会使得整体的平均位数所藕 素则可以将其理解为具体的客观事物；关系则指元素和元素之 断。通过该方法，构建哈夫曼树。采用的方法则是对指令系统当中 间的存在的某种关联；树则主要用于反映不同对象之间的关系， 的指令使用的频率进行统计，再通过从小到大的方式对其进行排 序。而每次选择当中则都选择其中的两个最小的频度进行合并， 如现阶段应用比较广泛的二进制、决策树等都是以树作为基础。 １．３离散数学在编译原理当中的应用 从而形成新的结点。再按照频度的大小将其插入到为参与排序结 编译程序作为当前计算机的一个非常复杂的系统程序，通常 合的频度当中。对该方法反复的应用，从而知道频度全部结合完 包括词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成 成。最后对每个结点下面的两个分支进行标值，分为为“１”或“０”。 程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、 由此从源头到最后结束则形成了结点的代码。由此得到的编码系 各种信息表格的管理程序。离散数学当应用最为广泛的知识点则 列就符合了指令使用概率低的指令编以长码，指令使用概率高的 包括文法、图灵机和有限状态。而这些知识则被广泛的应用到语 指令编以短码的初衷。 法的分析程序等程序当中。如程振伟在计算机科学与探索一文中 发表的《量子程序设计语言ＮＤＱｊａｖａ２处理系统一一词法分析程 ２离散数学的电子通信的应用实践 为进一步的论证离散数学在计算机当中的应用，本文以代数 系统中的纠错能力的应用为例，对其进行进一步的证明。我们都 序及语法分析程序》文章中，则典型的应用到了离散数学中文法 的应用，从而实现对单词的识别和语法的分析。 １．４离散数学在人工智能中的应用 知道，在计算机与数据通信当中，其传输的距离越长，出现错误的 通常在电子通信系统当中通 人工智能作为当前信息技术条件下其应用的重点的领域，通 概率也就越大，因此，为解决该问题， 过人工智能，可实现对信息采集、数据处理与分析、命令执行等多 过纠错码的方式来解决这类问题（如图２）。种自动化方式。在人工智能领域当中，逻辑是其应用的基础。通过 通过图２可以看出该模型通过信道当中的纠错码，从而提高 谓词逻辑语言的演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解推 数字信号其本身传递的有效性，并实现远程数据的稳定传输。在该信道编码中，按照一定的规则给传输中的数字信号ｍ增 理的某些子命题。通过逻辑的规则，对数学的语句进行准确的定 从而使得不具有规律性的信息序列ｍ可转变 义。如在信息检索和医疗诊断领域中，很多非重要性的工作都可 加一些多余的码元，而在该阐述中其信息序列和多 以通过该理论对其进行形式化。对此，推理机则成为当前其重要 为某些具有规律性的数码序列Ｃ。的应用程序，其借助和知识库当中的数据进行比对，从而实现问 余的码元其是存在很大的相关性。因此，信道编码则是利用该相 关性对传输过程中的差错进行检查。而通常对其纠错通常包括三 题答案的分析和解决。 １．５在计算机体系结构当中的应用 在当前的计算机体系当中，对指令系统的设计其占据着重 要的位置。对系统整体指令系统的优化，也就意味着对计算机系 统整体的性能的优化和提高。在实践的应用当中，对指令系统进 行优化的方式很多，如通过对指令格式做优化，而所谓的指令则 是通过操作码和地址码所组成。对其优化泽水将其质量的字长进 《ｂ） 行缩短，从而时期鞍为快速的传递。对此，为做好对环节，可借助 哈夫曼的压缩概念。该理论其基本的思想则是当各种事件其发生 的概率在不相同的情况下，通过优化技术对其中的概率最高的事 图３信道纠错范围设计 －－－ 差 调 差 器 ＝ 进 制 信 号 发 生 错 控 制 器 制 ’器 ～匿道— 弱 霪 器 制 进 器 器 图２自带纠错码通信传输 （下转１３３页） ｌ１ ５２ ∞口Ⅲ皿 ２ｏ１５．３ 某些情况下，促使企业被入侵的信息一般是没能获得重视和 共记录数据（税收、信贷历史、法律记录）、用户名、密码、最喜欢 没能获得保护的信息。这些信息通常是用户邮件地址列表、文档 的餐馆、爱好、电影、书籍等等。 元数据、通讯电话号码、员工姓名、公司历史信息等。 ３．２．５元数据：进入企业的隐藏的钥匙 ３．２．９构建完整的技术资料 技术资料信息包括：操作系统详细信息、平台开发数据和验 内嵌于图像以及文档中的信息称为元数据。很多人都不清楚 证措施、ＩＰ地址、网络地图、可用硬件和软件信息、从元数据获 自己上传在网络上的图片包含着图片拍摄的地理位置和硬件信 取的技术详细信息。 息、时间点等。例如从一个ＰＤＦ的文档转换为ＰＰＴ的文档，攻击者 掌握相关资料后，入侵者便可通过相关资料数据针对服务台 可从其中得到很多的元数据信息，如ＩＰ地址、文档作者、使用软 行动。了解ＩＤ建立过程便可能了解邮件的建立过程，有效地执行 件产品名和版本号、位置等。 钓鱼攻击等。通常入侵者还会这么做：查找系统、平台数据、匿名 ３．２．６技术信息：入侵基础设施 访问、第三方应用漏洞等。 入侵者利用ＩＳＩＮＴ查找潜在线索外，还会查询目标企业网站 使用的程序与脚本。入侵者探测目标对象整个网络环境中存在的 ４总结 漏洞，脚本与应用程序只是比较轻易获得的线索，并不是唯一的 ＡＰＴ攻击作为当前网络安全的一个重量级攻击方式将长期 入侵点。 存在，并与时俱进的成长。防止侦察几乎是不可能的。只能是缓解 一３．２．７ ＯＳＩＮＴ数据 些攻击，有些数据并不是特别重要，但这些数据可以提供广泛 ●可下载文件：成为直接信息以及元数据信息采集的最佳 的攻击面。过滤元数据也是关键的缓解措施。然而，对这些数据的 途径 限制需要通过风险评估来确定，这需要所有业务领域的参与。 ●员工照片和企业活动照片：・这为入侵者的直接信息和 参考文献 元数据信息收集提供便利 ●人员名单以及领导层信息：熟悉具体人员，建立目标企 ［１］２０１３—０８—２９ ０８：５４ ５１ＣＴＯ（（］＼大典型ＡＰＴ攻击过程详解》 业关系网 ［２］２０１卜Ｏ７一ｌ８ １２：４８：４７本文摘自：硅谷动力《认识ＡＰＴ一一 ●项目和产品数据：可为寻找攻击面及背景信息提供便利 进阶持续性渗透网络攻击》 ●Ｂ２Ｂ关系：・通过这些数据建立销售渠道和供应链关系 ［３］２０１３—０４—２５ １１：０４玉文锋５１ＣＴＯ．ｃｏｍ（（ＡＰＴ攻击需综合防 御》 为漏洞利用提供便利 ●员工的详细信息：包括个人和公共的社交媒体数据 ［４］２０１１（９）张帅《对ＡＴＰ攻击的检测与防御》 ●软件数据：・通常包括目标对象使用的软件种类 ［５］２０１１叶蓬（＜ＡＰＴ攻击实例研究与企业现有防御体系缺陷分 ３．２．８构建完整的个人资料 析》 完整个人资料包括：全名、出生日期、电话号码（个人和工 ［６］２０１４ ｆｒｅｅｂｕｆ（（ＡＰＴ防御他山石：思科内部安全团队解读 作）、地址（过去和现在）、ＩＳＰ的数据（ＩＰ地址、提供商）、公 ＡＰＴ一产品和技术一赛迪网》 （上接１５２页） 种形式（见图３）． 对离散数学的学习，对深入的应用计算机技术具有重要的作用。 通过上述的分析，可对三种不同类型进行纠错： 参考文献 其中（ａ）表示如要检测出Ｌ个错误，则 Ｌ＋１ 其中（ｂ）如需要检测出ｔ个错误，则需要满足：ｄ ≥２ｔ＋１ ［１］程振伟，徐家福．量子程序设计语言ＮＤＱＪａｖａ２处理系 其中（ｃ）表示检测出ｔ个错误，同时检测出Ｌ个错误，则 统一一词法分析程序及语法分析程序［Ｊ］．计算机科学与 ｄ ≥Ｌ＋ｔ＋Ｉ 探索，２０１３，０６：５６２－５６９． ［２］常亮，徐周波，古天龙，董荣胜．离散数学教学中的计算 ３结语 思维培养［Ｊ］．计算机教育，２０１１，１４：９０—９４． 总之，离散数学作为计算机技术当中的最为基础的内容，对 ［３］蔡兵，陈勇，黄丽珊，张利华．人工智能的认识论问题一一 计算机技术具有重要的作用。而总结上述的应用，其无不透露出 模糊数学在人工智能上的应用［Ｊ］．西南民族大学学报（人 离散数学包含逻辑推理、等价、图论、代数系统等原理。对此，做好 文社科版），２００７，０３：１５３－１５５．