・３０・ 天 津 工程 师 范 学 院 学 报 ２００８年６月 本文针对一个实际的粮仓建立了模型，采用 Ｒｏｔｔｅｒ［７￣方法计算了钢筒仓的极限载荷，并运用有 限元分析程序ＬＳ—ＤＹＮＡ对承载时模型的过渡段 进行应力分析，把计算结果与Ｒｏｔｔｅｒ［＜的分析结 果作了比较和讨论。 １ Ｒｏｔｔｅｒ有效截面法的引入 Ｒｏｔｔｅｒ把钢筒仓以环梁为界等效为Ａ、Ｂ两 部分。圆柱筒内的子午线弯矩与圆柱筒、筒裙的 子午线弯矩平衡，环梁属于较灵活的单元，它承 受分布扭矩，对平衡的贡献很小。同时，弯矩依赖 厚度的平方，所以Ｒｏｔｔｅｒ定义等价厚度为： ，＝＝＝—● ｔ＝叼 √ ｔ ｋ＝Ａ，Ｂ） （１ Ｊ 其中，ｔ是每部分中各壳体的厚度。 由于钢筒仓仅在局部发生屈服，所以可以简 化到有效长度以内。Ｒｏｔｔｅｒ定义有效长度是承载 时周向膜应力均等于屈服应力的那部分长度。如 图２所示 上 Ｔ 图２模型过渡段结构 钢筒仓各部分壳体有效长度值的近似计算公 式为： ７５ ［ Ｒｔｅａｋ 式中，下标ｃ，ｈ，Ｓ分别指圆柱筒、锥形漏斗和 筒裙；Ｒ为圆柱筒半径； 为漏斗圆锥的半顶 角；对于圆柱筒， ＝０。；ｙ为衰减因子，对较小 等价厚度的一组：ｙ＝１，对较大等价厚度的一组： ｙ＝０．７＋０．６ｏｃ 一Ｏ．３ｏｃ ＝Ｏ．７２４， 是较小等价厚度与 较大等价厚度的比率，即： ＝ｔｅｑＡ／ 。将式（２） 代人下式，则可以求出极限载荷 。 ｔｃ ＜Ｒ ｔｃ ｔｃ （３） 式中， 为屈服应力； 为粮食与筒壁之间的摩 擦系数；Ｂ、ｔ 分别为环梁的宽度和厚度；ｔ。，ｔ ， 分别为圆柱筒、锥形漏斗和筒裙的壁厚。 ２模型的建立和计算 一个受均匀支撑的钢筒仓，其几何参数如 下：柱形仓和筒裙的高度ｈ￣＝１６ ｍ，ｈｓ：３．５ ｍ，筒 仓直径Ｄ＝７．５ ｍ，漏斗小口直径ｄ＝６００ ｍｍ，环 梁宽Ｂ＝５００ ｍｍ，漏斗半顶角／￣＝５０。，各壳厚度 （见图２）ｔ ＝ｔ ＝ｔ ＝１０ ｍｍ，ｔ。＝３ ｍｍ。物理参 数如下：Ｅ＝２１３ ＧＰａ，１，＝Ｏ．２９， 。＝２５０ Ｍｐａ。粮 仓内所装粮食的密度为Ｐ＝７５０ ｇ／Ｌ，粮食和筒壁 之问的摩擦系数 ＝０．４，粮食之问的有效内摩擦 角 ＝４０ 。 在有效长度内的压力由Ｊａｎｓｓｅｎ￣３］方程和Ｗａｌ ｋｅｒ￣＜填充压力方程计算。由于轴对称性和壳的膜 理论，所以有效长度以外部分对内压的影响可以 忽略不计。但摩擦力的影响不能忽略，可分别由 式（４）和（５）来作等效计算： ＝ ／－／Ｐ０（１＿ｅ－ｙ／ｙｏ）ｄ）， （４） 卜 卟ｚ （５） 式中，Ｐ…Ｐ 分别为单位宽度有效长度以外的圆 柱筒、圆锥筒壁上摩擦力的等效力；ｈｏ，ｈ 分别 是锥顶到锥尖、漏斗底的高度； 为圆锥半顶角； Ｐｏ＝ｐＲ／２／ｚ，ｑ ：ｑｏ（１一ｅ一 ｌ，ｑｏ＝ｐＲＩ ２／１ｋ， Ｙｏ＝Ｒ／２／￣ｋ，ｋ＝（１一ｓｉｎｑ￣）／（１＋ｓｉｎｑ￣）。 钢筒仓的两部分等效厚度分别为： ｔｅｑＡ＝ｔ＝ｃ３．０ ｍｍ （６） ｔｅｑＢ＝√ ＋ｔ ２＝１４．１４ｍｍ （７） 等效厚度的比率为： ＝ｔｅｑａ／ ＝Ｏ．２１２ （８） 衰减因子为： ＝Ｏ．７＋０．６ 一０．３ Ｃ￣３：Ｏ．７２４ ｌ ９） 这样，圆柱筒、圆锥筒与筒裙的有效长度分别为： ｌｅｃ＝Ｏ．９７５￣／Ｒｔ ＝１０３．４ｉｉｉｍ （１０） 维普资讯 http://www.cqvip.com
第１８卷 第２期 周丽军等：钢筒仓中漏斗和过渡段的应力分析与有限元计算 ｌ＝ｆ １１ １ 在过渡段网格局部细化，节点个数为１ ０６５个。 ｅ ０．９７５ ＝ｌ６２．６ｍｍ ３．２计算结果的处理 ７５ ＝２０２．８ｌｎｉｎ （１２） 在图３所示模型中，选定一系列关键节点和 由式（３）计算可以得到过渡段的屈服压力 单元，部分关键节点和单元的大致位置如图４所 示。用ＬＳ．ＤＹＮＡ进行计算并输出这些节点的位 ＝０．２０ ＭＰａ。 移曲线和单元的应力曲线。 ３过渡段屈服的有限元分析 ３．１ 网格的划分 本文采用ＬＳ．ＤＹＮＡ有限元分析程序。由于 整个钢筒仓是轴对称结构，所承受的载荷也是轴 对称的，再加上屈服只在有效长度范围内发生， 所以仍采用图２所示的模型。利用ＦＥＭＢ（ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｂｕｉｌｄｅｒ）对模型进行网格的划分。 圆柱筒、圆柱锥、筒裙以及环梁均取单位宽， 前三者的长度均取有效长度。边界条件为筒裙与 图３过渡段典型节点、单元位置示意图 地面之间简支，其他部分自由。这是因为，圆柱筒 或圆锥筒有效长度之外部分的内压由于对称而互 在各节点位移曲线上，取同一时刻（例如最 相抵消，考虑到壳的膜理论，内压产生的弯矩也 后时刻）的点的位移列表，如表１所示。把这些点 可以忽略。但是摩擦力的作用不能忽略，需要把 的位移值用光滑曲线连接起来，即可以得到模型 它等效为集中力加到边界上去，等效方法由公式 在承受载荷时的变形模态，如图４所示。在单元 （４）和（５）给出。有效长度以内的压力和摩擦力 的应力曲线上，取同一时刻（例如最后时刻）的点 分别由Ｊａｎｓｓｅｎ ］方程和Ｗａｌｋｅｒ［ｓｌ填充压力方程求 的应力列表，如表２所示。由这些点的应力值即可 得，并把它们等效成节点力。该模型被划分为９５３ 以得到模型上周向膜应力分量和子午线弯矩应力 个单元（８００个四边形单元、１５３个三角形单元）， 的分布曲线，如图（５）和（６）所示。 表１最后时刻不同节点位移 Ｏ．ＯＯ Ｏ．ＯＯ Ｏ．Ｏ８ Ｏ．Ｏ６ Ｏ．Ｏ５ Ｏ．Ｏ３ Ｏ．Ｏ５ Ｏ．Ｏ２ Ｏ．１５ Ｏ．１４ Ｏ．Ｏ６ Ｏ．Ｏ６ Ｏ．Ｏ６ Ｏ．Ｏ５ Ｏ．ＯＯ －０．Ｏ６ －０．Ｏ２ 一Ｏ．Ｏ３ －０．Ｏ３ 一Ｏ．Ｏ３ 一Ｏ．０４ －０．Ｏ５ －０．Ｏ６ 一Ｏ．Ｏ８ Ｔｅｎｇ和Ｒｏｔｔｅｒ ］曾用小挠度以及大挠度理论 度理论分别进行计算，并预测钢筒仓屈服时将在 预测了过渡段的变形模态在各壳交界处的形变是 过渡段的各壳同时形成塑性铰，如图７所示。本文 向内的，这与本研究用ＬＳ．ＤＹＮＡ计算得到的模 用Ｒｏｔｔｅｒ方程求得的过渡段屈服载荷加载时，结 型的形态是非常一致的。周向膜应力分量和子午 构发生破坏，塑性铰也首先出现载壳体上。由于 线弯矩应力分布曲线也和Ｔｅｎｇ和ＲｏｔｔｅｒＩｓ￣预测的 本文所采用的模型各壳的厚度不等，故首先在较 临界屈服时的状态非常相似。另外，Ｔｅｎｇｔ和Ｒｏｔｔ． 薄的圆柱筒壳的过渡段部位形成塑性铰，这也是 ｅｒ Ｊ对各壳厚度均相等的钢筒仓用小挠度和大挠 可以预料的。 维普资讯 http://www.cqvip.com
・３２・ 天 津 工程 师 范 学 院 学 报 ２００８年６月 图４模型承载时的变形模态 图５膜应力分量分布曲线 图６子午线弯矩应力的分布曲线 图７ Ｒｏｔｔｅｒ破损机构 综合以上分析，可以说明本模型的简化方法 是正确的，用ＬＳ．ＤＹＮＡ程序对该模型进行有限 元分析，结果是可靠的。 ４结束语 本文对一个实际钢筒仓进行了模型的简化， 并利用Ｒｏｔｔｅｒ有效截面法计算了过渡段屈服压 力。用有限元分析程序ＬＳ—ＤＹＮＡ对承载时该模 型的漏斗和过渡段的屈服行为进行了分析和计 算，并给出了钢筒仓在承载时的变形模态以及应 力的分布曲线。经比较分析，它和Ｒｏｔｔｅｒ用小挠 度和大挠度理论预测的结果是相似的。 参考文献： ［１］ＴＥＮＧ Ｊ Ｇ，ＲＯＴＴＥＲ Ｊ Ｍ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｗｅｌｄｅｄ ｓｔｅｅｌ ｓｉｌｏ ｈｏｐｐｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｆｉｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｆｌｏｗ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔ Ｅｎｇ ＡＳＣＥ，１９９１，１１７：２５６７—２６８３． ［２］ＲＯＴＴＥＲ Ｊ Ｍ．Ｂｅｎｄｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｈｅｌｌｓ ｆｏｒ ｂｉｎｓ ａｎｄ ｓｉｌｏｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈ Ｅｎｇ Ｔｒａｎｓ，１９８７，１２（３）：１４８— １５９． ［３］ＲＯＴＴＥＲ Ｊ Ｍ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌｉｇｈｔ—ｇａｕｇｅ ｓｉｌｏ ｈｏｐｐｅｒｓ［Ｊ］ Ｓｔｒｕｃｔ Ｅｎｇ ＡＳＣＥ，１９９０，１１６： １９０７—１９２２． ［４］ＺＨＡＯ Ｙ，ＴＥＮＧ Ｊ Ｇ Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｓｔｅｅｌ ｓｉｌｏ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｊｕｎｃｔｉｏｎｓ Ｉ：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ［Ｊ］．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓ，２００４，６０（１２）：１７８３— １８Ｏ１． ［５］ＺＨＡＯ Ｙ，ＴＥＮＧ Ｊ Ｇ Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｓｔｅｅｌ ｓｉｌｏ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｊｕｎｃｔｉｏｎｓ ＩＩ：Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ［Ｊ］ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓ，２００４，６０（１２ｊ：１８０３— １８２３． ［６］ＢＲＯＷＮ Ｃ Ｊ，ＬＡＨＬＯＵＨ Ｅ Ｈ，ＲＯＴＴＥＲ Ｊ Ｍ．Ｅｘ— ｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ａ ｓｑｕａｒｅ ｐｌａｎｆｏｒｍ ｓｔｅｅｌ ｓｉｌｏ ［Ｊ］．ＣｈｅｍＥｎｇ Ｓｃｉ，２０００，５５（２０）：４３９９—４４１３． ［７］ＴＥＮＧ Ｊ Ｇ，ＲＯＴＴＥＲ Ｊ Ｍ．Ｒｅｃｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｓｉｌｏ ｈｏｐｐｅｒｓ ａｎｄ ｔｒａｎｓｉ— ｔｉｏｎ ｊｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓ，１９９２，２３： ３１３—３４３． ［８］ＴＥＮＧ Ｊ Ｇ，ＲＯＴＴＥＲ Ｊ Ｍ．Ｃｏｌｌａｐｓｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｓｉｌｏ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｊｕｎｃｔｉｏｎ—ｐａｒｔ Ｉ： ｃｏｌｌａｐｓｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｊ］ Ｓｔｒｕｃｔ Ｅｎｇ ＡＳＣＥ，１９９１， １１７：３５８７—３６０４．
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