泽州县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

泽州县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ） A．0

B．

C．

D．1

2． 已知a＞0，实数x，y满足：A．2

B．1

C．

D．

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

3． 执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ）

A．19 B．42 C．47 C．S8

D．89 D．S7

4． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ） A．S10 B．S9

5． 阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ） A．28 B．36 C．45 D．120 6． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若面积的最大值为4A．等腰三角形

，则此时△ABC的形状为（ ） B．正三角形 C．直角三角形

D．钝角三角形

（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的

7． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C. 8． 二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41 9． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ） A．120° B．60° C．45° D．30°

3 D．3 2第 1 页，共 16 页

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10．已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，

A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

11．如图框内的输出结果是（ ）

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

12．下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（

2）

B．y=

C．y=

D．y=

二、填空题

13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ． 15．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

16．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 17．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）

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18．Sn=

+

+…+

= ．

三、解答题

19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

20．已知椭圆

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

，且a=2b．

（1）求椭圆的方程；

22

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x+y=5上，若存

在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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21．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点. （1）求证：DE平面VBC；

（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

2x2y222．已知椭圆C:221ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P1,，直线PF1 2ab交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率 分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．

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23．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣（1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间．

24．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下： 100﹣500元 600﹣1000 10 6 20﹣39 40﹣59 总计 15 25 19 25 总计 16 34 50 ，

）．

，

），由此点到相邻最低点

500元之间的村民中随机抽取5人，39岁之间应抽取几人？ （1）用分层抽样的方法在缴费100：则年龄在20：（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

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泽州县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° =

．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

2． 【答案】 C

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=

．

，解得

，

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）

故选：C．

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

3． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1

满足条件k＜5，S=3，k=2 满足条件k＜5，S=8，k=3 满足条件k＜5，S=19，k=4 满足条件k＜5，S=42，k=5

不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42． 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴

=8（a8+a9）＜0，

=17a9＞0，

∴a8＜0，a9＞0， ∴公差d＞0． ∴Sn中最小的是S8． 故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Sm82CnC10C1045，选C．

nn1n2123nm1mCn,n10时，，当m8m6． 【答案】A 【解析】解：∵∴∴

（acosB+bcosA）=2csinC，

2

（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，

sinC=2sin2C，且sinC＞0，

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∴sinC=，

，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）

=4

，

∵a+b=8，可得：8≥2

∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤∴a=b=4，

则此时△ABC的形状为等腰三角形． 故选：A．

7． 【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用. 8． 【答案】B 【解析】

试题分析：10101212121221，故选B. 考点：进位制 9． 【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

222∵a=b+bc+c， 222

∴bc=﹣（b+c﹣a）

420

∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A

10．【答案】D 【解析】解：由题意设解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

=2x，则2x+x=2a，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得

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4c2=

+﹣2×××cos∠F1PF2， ﹣

cos∠F1PF2∈（＜e＜1，∴

2

2

由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c=

，），

即2＜4c＜，∴＜＜1，即＜e＜1；

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e=综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[故选：D

，1）

=；

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．

11．【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

二、填空题

13．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

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在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．

14．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

15．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

16．【答案】 3x﹣y﹣11=0 ．

【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点 为A（x1，y1），B（x2，y2），

22

即有y1=6x1，y2=6x2，

相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），

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即有kAB=

===3，

则直线方程为y﹣1=3（x﹣4）， 即为3x﹣y﹣11=0．

将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得 9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x﹣y﹣11=0． 故答案为：3x﹣y﹣11=0．

17．【答案】 3.3

【解析】

解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子． 设BC=x，则根据题意 =

，

AB=x，

在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，

=

=

，求得

则，即

x=3.3（米）

故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

18．【答案】

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【解析】解：∵∴Sn=

+

+…+

=

=（﹣），

= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=

，

．

﹣）=（1﹣

）

故答案为：

【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

解得由于

，，，…

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为： p=

，

），…

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，∴P（X=k）=∴EX=

=

，DX=

=

，k=0，1，2，3， ．…

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）由题意得e=解得a=

，b=c=1

=

2222，a=2b，a﹣b=c，

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2

故椭圆的方程为x+

=1；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 线段AB的中点为M（x0，y0）． 联立直线y=x+m与椭圆的方程得，

22

即3x+2mx+m﹣2=0，

222

△=（2m）﹣4×3×（m﹣2）＞0，即m＜3，

x1+x2=﹣所以x0=即M（﹣可得（﹣

，

=﹣

，

）2+（

，y0=x0+m=，

22

）．又因为M点在圆x+y=5上， 2

）=5，

2

解得m=±3与m＜3矛盾．

故实数m不存在．

【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．

3146. 146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分 ∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分

21．【答案】（1）详见解析；（2）又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分 ∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分

11（2）设点E平面BCD的距离为d，由VDBCEVEBCD得DESBCEdSBCD，解得

3332，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵BCAB2AC28， d2d3146.…………15分 BEBC2CE273，则sinBE146x2y21；（2）证明见解析. 22．【答案】（1）2【解析】

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试

题解析：

c1， （1）PF22QO，∴PF2F1F2，∴

11222221,abcb1， 22ab∴b21,a22，

x2y21； 即2（2）设AB方程为ykxb代入椭圆方程

2kb1222xx,xAxB，kx2kbxb10AB12k22y1y1y1yB1，∴kMAkMBAkMAA,kMBBxAxBxAxBb21，

12k2yAxBxAyBxAxB∴kb1代入ykxb得：ykxk1所以， 直线必过1,1．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

xAxB2，

【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 23．【答案】

【解析】解：（1）由题意可得A=

，

=

﹣

，求得ω=．

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再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×

sin（×

+φ）=1 ①．

+φ）=0，即sin（

+φ）

0）再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，，可得得=0 ②， 由①②求得φ=（2）对于函数y=

，故曲线的解析式为y=sin（x+

，4kπ+，求得4kπ+，4kπ+

]，k∈Z． ≤x≤4kπ+]，k∈Z．

，

sin（x+≤+

）． ≤2kπ+

≤x≤4kπ+

，

），令2kπ﹣，求得4kπ﹣

可得函数的增区间为[4kπ﹣令2kπ+

≤+

≤2kπ+

可得函数的减区间为[4kπ+

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：（1）设抽取x人，则即年龄在20：39岁之间应抽取2人．

（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，

随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）， （a，b），（a，c），（b，c），共10种，

年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种， 则对应的概率P=

．

，解得x=2，

【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．

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