第1讲___空间几何体的结构及其三视图和直观图

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．

3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求).

1.空间几何体的结构特征

2．空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称

空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括________、________、________. (2)三视图的画法

①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成________．

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的________方、________方、________方观察几何体画出的轮廓线． 3．空间几何的直观图

空间几何体的直观图常用________画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度________，平行于y轴的线段，长度________． (2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 例1 下列结论正确的是( )

A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2 [2012·湖南高考]某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

例3 [2013·桂林检测]已知正三角

形ABC的边长为a，那么△ABC的平面

直观图△A′B′C′的面积为( )

33A.a2 B. 48 2 a 626C.a D.816

2a

第2讲 空间几何体的表面积和体积

1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式． 2.了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式. 1种必会方法 等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高． 2个重要技巧

1. 巧割：对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式．常用分割法，即将原几何体分割成几个可求体积的几何体，然后求其体积之和．

2. 妙补：对不规则的几何体，常通过补形，补成规则的几何体，借助于规则的几何体的体积或面积公式求解 3点必须注意

1. 柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．

2. 求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．

3. 球的有关问题，注意球半径，截面圆半径，球心到截面距离构成直角三角形. 面积 体积 圆柱 S侧＝________ V＝Sh＝πr2h 11V＝Sh＝________＝ 33圆锥 S侧＝________ πr2l2－r2 1V＝(S上＋S下＋S上S下)h 3圆台 S侧＝π(r1＋r2)l 12＝π(r21＋r2＋r1r2)h 3 例1 [2012·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )

A. 28＋65 B. 30＋65 C. 56＋125 D. 60＋125 例2 如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A．24π－16 B．24π＋16 C．24π－48 D．24π＋48 例3 [2012·山东高考]如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．

[审题视点] 等体积法，将三棱锥A－DED1的体积转化为三棱锥C－AD1D的体积求解．

公理1 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2.了解可以作为推理依据的公理和定理．

3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 1点必须注意

“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不相交，也不平行． 2种必会方法

异面直线的判定方法： (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 3个必知作用

1. 公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．

2. 公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法． 3. 公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线. 2．空间直线的位置关系 (1)位置关系的分类

错误！

(2)平行公理

平行于同一条直线的两条直线互相

________．

(3)等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角________．

图形 文字语言 符号语言 如果一条直线上的________ 在一个平面内，那么这条直线在此平面内. A∈lB∈l⇒l⊂α A∈αB∈α(4)异面直线所成的角(或夹角)

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的________叫做异面直线a与b所成的角． ②范围：________. 图形语言 符号语言 公共点 相交 直 线 与平平行 面 a∩α＝A ____个 a∥α ____个 在平面内 图形语言 a⊂α 符号语言 ____个 公共点 平 面 与 平 面 平行 α∥β ____个 相交 α∩β＝l ____个 例1 [2013·安顺检测]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：

(1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． 例2 [2013·安庆模拟]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由． (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．

对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①相对棱AB与CD所在直线异面；

②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面； ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点． 例3 [2012·大纲全国高考]已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．