管综初数：实数------------基本运算、奇偶、整除

2020考研备考已全面进入备考阶段，备战考研的第一步就是打基础，打基础就好比盖房子要打地基一样，没有坚实牢固的地基，房子就没有稳定性，考研备考也是一样，首先我们要做的就是打好基础，为之后的深入复习备考做准备。考研复习备考先从最基础的知识入手一步一步来，实数部分的内容是最基础的基础知识，接下来中公考研初数研究院带大家来梳理一下实数部分的相关知识点：一、知识梳理1、实数的分类正整数整数零自然数负整数有理数整数、有限小数、无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数关于实数的分类，我们在掌握实数分类的同时，也要注意到它的考点所在，即最小的正整数为1，最大的负整数为1，最小的自然数为0，这些小知识点才是我们的出题点，考生在复习备考时一定不能忽略。2、有理数和无理数实数分为两大类有理数和无理数，什么是有理数和无理数，我们来看一下它的定义：（1）定义能表示为两个整数之商形式的实数称为有理数，反之不能表示为两个整数之商形式得实数称为无理数。关于定义，通常我们的想法是知道就行，不用抠细节，但是出题人不这么想，出题人出题就爱抠细节，所以我们在复习备考时也要抓住细节，不要忽略基本的定义。（2）运算性质1任何两个有理数的和、差、积、商仍为有理数（求商时分母不为0）○2一个有理数和一个无理数的和、差为无理数○http://www.kaoyan365.cn/版权所有翻印必究3一个非0有理数和一个无理数的积、商为无理数○4两个无理数的和、差、积、商有可能是有理数，也有可能是无理数○有理数和无理数的运算性质，一个有理数和一个无理数的积、商为无理数时，这时我们一定要注意这个有理数需要强调是非零有理数，两个无理数的和、差、积、商有可能是有理数，也有可能是无理数。3、整数的除法整数的除法从小学就开始学了，这个知识点我们很熟悉，那在这里需要我们复习什么呢？整数的除法我们需要重点掌握整数除法的应用以及常用的整除的特征：1能被2(或5)整除的数：末一位能被2(或5)整除○2能被4(或25)整除的数：末两位能被4(或25)整除○3能被8(或125)整除的数：末三位能被8(或125)整除○4能被3(或9)整除的数：各位数的数字之和能被3(或9)整除○掌握整除的特征是便于我们快速的解题的，所以我们在掌握的同时还要会灵活的应用，而整数除法的应用，我们通过例题来学习。4、奇数与偶数奇数与偶数这个知识点也是我们很熟悉的，从小就知道什么是奇数和偶数，那么在这我们需要复习什么呢？首先在定义这块，我们重点要掌握奇偶数的表示方法，遇到奇数用2k1(kZ)表示，偶数用2k(kZ)表示；其次是奇数和偶数的运算性质：1若干个整数相加之和为奇数，则奇数的个数为奇数（同偶异奇）○2若干个整数相乘之积为奇数，则这些数全为奇数○3若干个整数相乘之积为偶数，则这些数中至少有一个为偶数○4若n○nnkZmnmn3nm2n212314n7n，n，nkZ，则其奇偶性与n相同5若m，n均为整数，则mn与mn奇偶性相同○二、例题解析2www.kaoyan365.cn版权所有n是一个整数.143n也是一个整数14n也是一个整数7翻印必究【例1】（2008.10）（1）n是一个整数，且（2）n是一个整数，且答案：A解析：根据题意可知n是一个整数，则n是14的倍数。143n也是一个整数，则3n是14的倍数，但是3与14互质，14nn也是一个整数，举反例，当n7时，1是整数，77条件（1）：根据条件可知n是一个整数，因此n是14的倍数，与转化结论一致，所以条件（1）充分；条件（2）：根据条件可知n是一个整数，且而n1不是整数，所以条件（2）不充分；故本题选择A。147【例2】（2013.10）m2n21能被2整除.（1）m是奇数（2）n是奇数答案：C解析：根据题意可知m2n21能被2整除，则m2n21是偶数，m2n2为奇数。条件（1）：根据条件可知m是奇数，只知m的奇偶性，不知n的奇偶性，无法得知m2n2的奇偶性，所以条件（1）不充分；条件（2）：根据条件可知n是奇数，只知n的奇偶性，不知m的奇偶性，无法得知m2n2的奇偶性，所以条件（2）不充分；（1）+（2）：两条件联合，根据条件可知，m是奇数，n是奇数，则mn是奇数，m2n2也是奇数，与转化结论一致，所以条件（1）和（2）联合成立。故本题选择C。通过两道考研试题的练习，大家能发现我们这部分知识的相关考题的难度不大，但是注重基础知识的考查，所以考生们在现阶段的复习中，不能图快，要注重基础，基础要打好、打扎实！http://www.kaoyan365.cn/