【精品】八年级上册数学 乘法公式与因式分解 分类练习题

乘法公式与因式分解分类练习题

【经典例题】

例一、同底数幂的乘法

1. -a3·（-a）5= ； x·x·x3y= .

（a-b）3·（a-b）5= ； （x+y）·（x+y）= . 2.计算（1）（

42141343）·（）= ； （2）（2x-y）·（2x-y）·（2x-y）= ； 10103n23. a·a+a·a

5n–a·a

n4+a·a

2n3

= .

例二、幂的乘方与积的乘方

221. (abc)=________,(a)a =_________.

132n3372.(pq)(pq) =_________,(52)n4na2nb3n.

3.(a)3()1a2a14. ()100(3)100 =_________,

32222n2n14. (3a)(a)a=__________. (xy)(xy)n23n23 =__________.

nn5.若x2,y3,则(xy)=_______,(xy)=________.

6.若12882,则n=__________.

7.(1)(x)(x)x(x)x(x)(x)(x); (2)2

2a3b2a3b8.已知105,106,求(1)1010的值;(2)10的值

ab43n42242233222m1168m1(4m)8m (m为正整数).

9.已知a

3m3,b3n2,求(a2m)3(bn)3a2mbna4mb2n的值

- 1 -

2重点练习1.32.若

200(3)200 ； (3a23)(a2)2a2=

2xn3,yn7，则

(xy)n= ；(xy3)n=

3.下列计算中，运算正确的个数是（ ）． （1）x3x4x7 （2）y32y33y6 （3）(ab)35(ab)8 （4）(a2b)3a6b3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.计算：0.125(8)的结果是（ ） A．－8 B．8 C．1 D．－1 5.8125等于（ ）．

A．81000 B．1000 C．81000 D．(81000) 12.已知x＝5，y＝3，求（xy）的值．

13.已知x＋y＝a，求（x＋y）（2x＋2y）（3x＋3y）的值．

知识点一：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

知识点二：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

知识点三：多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【经典例题】

例一、单项式与单项式相乘 1. 计算。 y

m－1

3

3

3

33565556565555nn2n·3y

2m－1

= xy·(-4xy)= (abc)·(ab)=

2223

- 2 -

(5a)(2aa1)_________ (2x2)3x4y2= 2m(12mn)3=

23(ab)(ab)2x2y35xyz(2x2y)= 516

= 例二、单项式与多项式相乘

1. 计算 3x2

(－y－xy2

＋x2

) 4a(a-2b) 3x(x-2y)

(32x2xy345y2)•(3x2y2)(1xy)(2x2y3xy26y) 2325

22. 先化简再求值：2x （x2x1)x(2x310x22x)其中x=－12.

例三、多项式与多项式相乘 1.计算

(a+b)(m+n) (x+2)(x–1) (a–3)(a–4)

(2x+5)(x-3) (x-3y)(x-5y) （2x-3y)( 3x-5y)

- 3 -

2.先化简，再求值：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中x=－2,y=3.

【提高练习】

1.计算m2

－(m+1)(m－5)的结果正确的是( ) A.－4m－5

B.4m+5 C.m2

－4m+5

D.m2

+4m－5

2.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2

项的系数为－2，则a的值为( ) A.－2

B.1 C.－4

D.以上都不对

3.（－

23×103）2×（1.5×104）2

的计算结果是（ ） A.－1.5×1011

2 B.

3×1010 C.1014 D.－1014

4. 计算若等于（ ）

A、8 B、9 C、10 D、无法确定 5.化简 x(yx)y(xy)得 （ ）

y2x2A. B. C.2xy D.x2y2－2xy

6.当x= 时，3 .

x(x1)x(3x6)127.要使 (x2ax1)(6x3)的展开式中不含x4项,则a= 8. 若xy=2, x+y=3 ,则 (x+1)(y+1)= 9．已知(2x-a)(5x+2)=10x２-6x+b,求a,b的值. A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知x-y=4,xy=12,则x2

+y2

的值是( ) A.28 B.40 C.26 D.25

4.等式（－a－b）（ ）（b2＋a2）＝a4－b4中，括号内应填（ ） A.a－b B.－a＋b C.－a－b D.a＋b

5.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2

,•这个正方形的边长是___________.

- 4 -

6.x＋y=（x+y）－ ＝（x－y）＋ . 7.若x－y＝3，x·y＝10.则x＋y＝ . 8.如果x＋

222222111＝3，且x>，则x－＝ . xxx2489.计算(a+1)(a-1)(a+1)(a+1)(a+1). 10.计算:(1)(111111 )(1)(1)248152222

11.计算:(1122)(11132)(142)(111992)(11002). 因式分解 一、选择题

1. 4x212xm2是一个完全平方式，则m的值应为（ ） A. 3

B. 3

C. 3或3

D. 9

2．x22(m3)x16是完全平方式，则m的值为（ ） A. 5

B. 7

C. 1

D. 7或1

3．因式分解4b2

-4ab+a2

正确的是（ ）

A．4b(b-a)+a2

B．(2b-a)2

C．(2b-a)(2b-a) D．(2b+a)2

4．下列各式是完全平方式的是（

）

A、x2x1B、1x2

C、xxy1

D、x24 2x1

5．代数式x481，x29 与x26x9的公因式为（ ） A．x3

B．(x3)2 C．x3

D．x29

6．已知x2y22x6y100,则xy（ ）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

2- 5 -

7．把多项式x2xx分解因式结果正确的是 （ ） A．x(x2x) B．x(x2) C．x(x1)(x1) D．x(x1) 8．把代数式 3x6xy3xy分解因式，结果正确的是

A．x(3xy)(x3y) B．3x(x2xyy) C．x(3xy) D．3x(xy) 9．把代数式mx26mx9m分解因式，下列结果中正确的是

A．m(x3)2 B．m(x3)(x3) C．m(x4)2 D．m(x3)2 10．把多项式x36x29x分解因式，结果正确的是

A．x(x3)(x3) B．x(x26x9) C．x(x3)2 D．x(x3)2 11．把多项式2x8x8分解因式，结果正确的是 A．2x4

22222322222322B．2x4

2C．2x2

2D．2x2

2二、填空题 (一)定义理解

21、若xmx16x4，那么m=________。

22、若9xkx16是一个完全平方式，则k的值是 ． 3、若xmxn是一个完全平方式，则m，n的关系是 ． 4、如果9xkxy4y是一个完全平方式，那么k=______________。 5、如果ama9是一个完全平方式，那么m=___________。 6、完全平方式4x222222229y2()2

27、x3xyy加上 可以得到(xy)； 8、(yx)2（二）公式运用

21、分解因式：x6x9 ．2、分解因式：x26x9 . (xy)2；

3、分解因式：x2x1 ．4、分解因式：a4a4＝_______________

25、分解因式x4x4____________________。6、分解因式：x2xyy 。 21、分解因式：2a4a2_________________ 2、分解因式：2x4x2＿_____＿＿＿＿．

222223、分解因式：3x26x3_________________4、分解因式：3a26a3225、分解因式：2a4ab2b= 。6、分解因式：2x4xy2y= ．

22

- 6 -

321、分解因式：y4y4y 2、分解因式：x4x4x ．

3223、因式分解：xy4xy4x=__________________．4、分解因式：xy6xy9y= ．

25、分解因式: mx26mx9m= . 6、分解因式:a2b2abb .

7、分解因式：ab2abb＝ 8、分解因式:a36a2b9ab2___________________ 9、分解因式：a32a2a___________________10、分解因式：y4y4y 11、解因式：x2xx ．12、因式分解：2mx24mx2m 13、分解因式：x4x4x ．14、分解因式：4a4aa ．

215、分解因式：ax6ax9a ．16、分解因式：ax2axyay______________________

223222332323217、因式分解：ab22aba ．18、分解因式：a2b2abb 19、分解因式：2x38x2y8xy2___________________

321、分解因式: ab2abab= .2、分解因式：ac4abc4abc_________

3229a4b4bcc_____ 2、9x2y24y4___________________ 1、因式分解：因式分解：

应用题型

1、已知实数x，y满足x4xy4yx2y2222210，则x2y的值为 ． 42、xy1,则代数式xxy2212212y的值是__________。 23、多项式ax4a与多项式x4x4的公因式是 ．

2224、若A3x5y，By3x，则A2ABB_ 4. 若x6xt是完全平方式，则t＝

________

5、若|x2|x2xy12y0，则x＝_______，y＝________ 4226、若a99，b98，则a2abb5a5b_________

7、a、b、c是△ABC的三边，且a2b2c2abacbc，那么△ABC的形状是 。 8、已知正方形的面积是9x6xyy（x0，y0），则该正方形的边长为 ． 三、因式分解 A级 1、

22x24x4 2、x26x9

- 7 -

3、x28x16 4、2x22x12

5、1m12214m 6、bb4

7、4a212ab9b2 8、16m424m2n9n2

9、4a2b24ab1 10、x612x336

11、

a224ab144b2 12、 4x24xyy2 13

14、2x216x32 15、3x26xy3y2

16、3x312x2y6xy2 17、9x212xy36y2；

18、 (mn)32m(mn)2m2(mn)； 19、ab210ab25

例.已知2x-3=0，求代数式x（x2-x）+x2（5-x）-9的值．

、

4a48a3b4a2b2 - 8 -

例.已知在三角形ABC中，b、c是三角形三边的长），求证：a16bc6ab10bc0（a、ac2b. 222

回顾与思考 1、 已知2mx，32ny，m，n为正整数，求24m20n。

2、 求值3x2x17xx2x1，其中x13。

3、 已知ab5，a2b219，求ab的值。

4、 计算5354352732。

5、已知16y2my25是完全平方式，求m的值。

6、 分解下列因式：

﹙1﹚x27x18； ﹙2﹚21x213x20

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7、证明：任意两个连续奇数的平方差都是8的倍数。

8、 观察下列式子： 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 …..........

你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？

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