试数学试题（无答案）
重庆南开中学2021－2021学年度（下）初2021届期中考试 数 学 试 题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题．．
[来源:Z+xx+k.Com]卷中对应的表格内。 ． 1、要使分式
x?1的值为0，则x的值为（ ） x?2 A、x?1 B、x?2 C、x??1 D、x??2 2、下列说法正确的是（ ）
A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、三条边相等的四边形是菱形 D、三个角是直角的四边形是矩形 3、运用分式的性质，下列计算正确的是（ ） x6 A、2?x3 x B、
x?y?0 x?y C、
a?xa? b?xb D、?x?y??1 x?y4、一个凸五边形的内角和为（ ） A、360? B、540? C、720? D、900? 5、根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2?bx?c?0?a?0?的一个解x的取值范围为（ ） -0.59 0.84 2.29
A、?0.59?x?0.84 B、1.1?x?1.2 C、1.2?x?1.3 D、1.3?x?1.4 6、用配方法解方程
x2?6x?15?0时，原方程应变形为（ ） A、?x?3??24 B、?x?3??6 22x ax2?bx?c 1.1 1.2 1.3[来源:Zxxk.Com] 1.4 3.76 C、?x?3??6 2D、?x?3??24 27、临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元。出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名。如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ ）
40004000 ?xx?38、如图，平行四边形ABCD中，?ABC的平分线交AD于 A、
B、 C、
40004000 ?xx?340004000 ?x?3xD、
40004000 ?x?3xE,?BED?155?，则?A的度数为（ ） A、155? C、125?
B、130? D、110? 第8题图
9、若关于x的一元二次方程?a?1?x2?2x?2?0有实数根，则整数a的最大值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 10、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE?BD交AD于点E。
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已知AB?2，?DOE的面积为 A、5 C、1.5
5，则AE的长为（ ）4
B、2 D、2
11、平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，……，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（ ）
图① 图② 图③ 图④ A、76 B、84 C、98 D、102
12、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE?BC。连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG?AE于点G，延长BG交AD于点H。在下列结论中：①AH?DF；②?AEF?45?；③S四边形EFHG?S?DEF?S?AGH，其中正确的结论有 （ ）
[来源:Z。xx。k.Com]A、① B、①② C、①③ D、①②③
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上。．．．13、要使分式 [来源:学_科_网Z_X_X_K]
1有意义，则x的取值范围为 。 x?314、若一元二次方程ax2?bx?16?0有一个根为x??1，则a?b? 。
15、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB?6，BC?8，则EF? 。
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1?mx有增根，则m? 。 ?x?22?x17、已知等腰?ABC的一边长a?3，另两边b、c的长恰是关于x的方程
16、关于x的分式方程2?1??x2??2k?1?x?4?k???0的两个实数根。则?ABC的周长为 。
2??18、如图，E为正方形ABCD外一点，AE?DE?3，?AED?45?，则BE的长为 。
第15题图
三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 19、化简（每小题5分，共10分）： x2y2?（1） x?yy?x a2?2ab?b2a?b?（2） 4a2?12aba?3b
20、解方程（每小题5分，共10分）： （1）
21、先化简，再求值：x8?2?1 x?2x?4 （2）2x2?4x?1?0 3m?9?8????m?1?，其中m是方程x2?3x?3?0的根。 2m?m?m?1?
四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
22、如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF?DE，连接AE、CE、AF、CF。求证：四边形AECF为平行四边形。
23、今年3月20日，“2021重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛。专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点。已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的
2。 3（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？
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（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？ 24、观察下列方程及其解的特征：
111?2?的解为x1?2,x2?； x22111②x??3?的解为x1?3,x2?； x33111③x??4?的解为x1?4,x2?； x44①x?…… 解答下列问题：
（1）根据解的特征，猜测方程x?过程；
15??的解为 ，并写出解答x21a2?5a?1?（2）直接写出关于x的分式方程2x?的解为 。 2x?5a 25、菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP。
（1）如图1，若BP?CD，菱形ABCD边长为10，PD?4，连接AP，求AP的长。 （2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM?AC于M，连接ON、MN。试判断?MON的形状，并说明理由。
图1 图2
26、如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2?m?12?0的两个实数根。把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上。
（1）直接填空：B（ ， ），F（ ， ）； （2）如图②，若?BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止。记?BCE平移后为?B'C'E'，?B'C'E'与四边形OABE重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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