数学八年级上北师大版1.1 探索勾股定理(一)教案

教学目标

1. 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2. 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）。

二、做一做

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以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、想一想

1、你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

222也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

四、巩固练习精选练习，掌握应用：

勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：

练习1(填空题)

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；

②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______；

④若c=25，b=15，则a=________。

练习2(填空题)

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。

①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；

②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。

练习3

已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：

(1)高AD的长；

(2)△ABC的面积SABC。

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