【方法归纳一】几何图形中常用的公式 (1)常用的体积公式
长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱的体积＝底面积×高＝πr²h； 圆锥的体积＝13×底面积×高＝13πr²h.
(2)常用的面积、周长公式 长方形的面积＝长×宽； 长方形的周长＝2×(长＋宽)； 正方形的面积＝边长×边长； 正方形的周长＝边长×4； 三角形的面积＝12×底×高； 梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高； 平行四边形的面积＝底×高； 圆的面积＝πr²； 圆的周长＝2πr. 【例题】
1、用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．
A．x＋(x＋1.2)＝7.8 B．x＋(x－1.2)＝7.8 C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8 D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8 2、一个梯形面积是60 cm2，高为5 cm，它的下底比上底短2 cm，求这个梯形上底和下底的长度．设下底长为x cm，则所列方程正确的是（ ） A． 5［x＋（x－2）］＝60 B．5［x＋（x＋2）］＝60 C． 12×5［x＋（x－2）］＝60 D． 12×5［x＋（x＋2）］＝60
【方法归纳二】形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：
(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积． (2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长． (3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系． 3、 有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高． 分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．
4、在一个直径为300毫米的圆柱体水桶中装满了水，经测量圆柱体的高为300毫米，现用一个直径为150毫米，高为100毫米的圆柱形快餐杯往外舀水，问大约基础将水舀完？ 5、 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解． 思维拓展与提高：
6、一个棱长为10厘米的正方体容器，里面装满了水，把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中，使正方体容器和长方体容器的水一样深，这他们的水深多少厘米？
7、一棱长为10cm的正方体铁皮箱 改造成一个长20cm 宽5cm的长方体箱子，表面积不变，求新箱子的高度，改造后的箱子较原来的正方体箱子体积减少了多少？
【方法归纳三】等长变形问题 等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变． 解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．
【例3】 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解． 解：设长方形的宽为x，则长为2x. 由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13， 解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11. 答：该长方形的长和宽分别为11,5.5.
8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，
则新的长方形的宽是多少？ 设新长方形长为xcm，列方程为
9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？
10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。
2
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11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容
器水面的高度是多少？(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 容器
容器
容器
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