旦 …雹 数学思想方法在小学数学中的体现及运用 —隋海师范大学２０１ １级数学教育硕士黄晶晶 摘要：数学思想方法在小学数学教学 中具有重要的作用。教师在平时的解题中 通过对这一数学思想的总结，培养学生用 数学角度去思考周围的实际问题，建立数 学模型，达到理论与实际、知识与能力的 良性循环，从而达到学以致用。 运算定律、基本性质、法则等都是运用不 完全归纳得出的。如三角形的内角和为 １８Ｏ度的推理过程：直角三角形内角和为 １８０度（不完全归纳法），锐角三角形的内 角和为１８０度（不完全归纳法），钝角三角 ３．极限思想。 现行小学教材中有许多地方加强了 极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、 “偶数”这些概念教学时，教师可让学生体 会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数 形的内角和为ｌ８０度（不完全归纳法），三 有无限多个，让学生初步体会“无限”思 关键词：小学数学模型归纳 角形只有三类，因此，任何三角形的内角 想；在直线、射线、平行线的教学时，可让 和为１８Ｏ度（完全归纳法）。 在２０１１年出版的课程标准中，我们 欣喜地发现，新的小学数学课程标准总体 步发展所必须的数学的基本知识、基本技 能、基本思想、基本活动经验。也就是说， 学生体会线的两端是可以无限延长的。在 “圆的面积”这节内容给出如果把圆等分 的份数越多，拼成的图形越接近于长方 形。这时长方形的面积就越接近圆的面积 还有一些非常有趣的找计算规律中 例２：９９９９９Ｘ ９９９９９＝？ 目标第一条为：获得适应社会生活和进一 也运用了明显的归纳思想。解：如直接计算，学生极易算错，可是 了。这部分内容应让学生体会到这是一种 例４：比较０．９９９…和ｌ的大小。 当前义务教育阶段数学的教学目标已从 如果给学生一些渐进计算的台阶，就很容 用“无限逼近”的方法来求得圆的面积的。 过去教学大纲的双基（基本知识与基本技 易找到规律，归纳得出答案。能），增加基本思想和基本活动经验成为 ９Ｘ ９＝８１ ９９Ｘ ９９＝９８０１ ９９９×９９９：９９８００１ ９９９９ Ｘ ９９９９＝９９９８ＯＯＯ ｌ 解：对于常规思路，很难给出答案。 设０．９９９… １Ｏｘ＝９．９９９… １ ＝∞＋９ “四基”。因此小学阶段就开始渗透数学思 想方法也是课标的迫切要求。 一、数学模型思想 数学模型思想在小学数学中体现 那么根据以上规律得出：９９９９９× ９ｘ＝９ 一“建模”和“用模”两个方面。“建模”就是 ９９９９９＝９９９９８００００１这种归纳思想可以得 通过观察、实验、分析、归纳等方法将现 出更多连续个数９相乘的结论。可见归纳 实问题转化威数学问题并形成一般性的 思想的巧妙。 １ 所以Ｏ．９９９…＝１ 对于这个答案，如果小学生不能很好 地理解，还可以解释为： １－０．９＝０．１ １－０．９９＝０．０１ １－０．９９９＝０．００１ １－０．９９９９＝０．０００１ １－０．９９９…＝？ 数学模型。建模思想中最为著名的要算 抽屉原理。 ． 例１：４００人中至少有两个人的生日 三、数学特有的的思想方法 １．转化思想。 让学生面对新知会用转化思想去思 考问题，对独立获得新知能力的提高无疑 相同。 解：将一年中的３６６天视为３６６个抽 屉，４００个人看作４００个物体，由抽屉原 理可以得知：至少有两人的生日相同。 会有很大帮助。事实上教材也是这样设计 的。例如，把小数乘法的计算转化为整数 乘法的计算，把分数除法的计算转化为分 引导学生观察，随着小数部分９的个 小学数学的学习是“建模”的过程，形 数乘法的计算，把不规则图形的面积计算 数不断增多，与ｌ的差在逐渐地减少，而 Ｏ．９９９…的小数部分由无穷多个９，那么差 最终会越来越小，为０，所以Ｏ．９９９…＝１ 这种方法的核心就是极限思想，学生 成了比较多的基本数学模型，如运算律、 转化成规则图形的面积计算。 正反比例、周长公式、面积公式等，这些也 ２．数形结合思想。 是数学学习的基础知识。所谓“用模”就是 在解决问题过程中，某个环节能直接或间 接地应用这些模型解决问题的一部分甚 至全部。教材中“解决问题”这一块通常属 于“用模”范畴。用所建立的数学模型来解 答生活实际中的问题，让学生能体会到数 啊 我的是系方的用法一图种来们形方解常来法答用代。应 画替用线数题段量，图这关 例３：计算｝＋｝＋｝＋百１ 解：观察左图，把分数用图形表示出 来，求阴影部分可以用反过来求空白部 分，可以把原式转化成： 对于这种方法的理解就是对极限思想的 兴趣，这就是期望得到的最好教学成就Ｊ 认知，学生对于这种新型有趣的题目很感 美国数学家波利亚说过：完善的思想 方法犹如北极星，许多人通过它而找到正 确的道路。数学思想方法比数学知识具有 学模型的实际应用价值，体验到所学知识 的用途和益处。 二、归纳思想 更大的统摄性和包容性，它们犹如网络， 将全部数学知识有机地编织在一起，形成 环环相扣的结构和息息相关的系统。所 以，数学教学必须通过数学知识的教学和 适当的解题活动突出数学思想方法。 归纳法是一种推理方法，指由特殊性 前提引出一般性的结论的推理。它分为完 全归纳法与不完全归纳法，小学中一般的 ｉ一上： Ｉ６ １６ 所以：｝＋｝＋｝＋击一等 ２０１３・２２