重叠问题
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材与学情分析
“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。
教学思考
⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。
⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。
⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。
教学目标
1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。
2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。
3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知
1
识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点、难点
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。
教学准备
教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。 学具：学习卡和两个橡皮圈。
教学过程
一、巧设情境，引发冲突 1.导入情境，激发学习兴趣。
点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。
2.提出问题，引发认知冲突。
课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。
3.观察思考，揭示重叠问题。
师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。
【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】
二、深度体验，理解新知 1.有序整理，巧设思维碰撞。
老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。
【设计意图：《论语〃子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。】
2.独立探究，教师巡视指导。
师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。
2
学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。 【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。】
3.展示交流，引出最佳方案。
师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示）
⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。
⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。
鸭梨 猕猴桃
草莓
枇杷 苹果
香橙 桃子
⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。
4 5
1 3 2
6 7
【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。】
4.总结提升，据图列式。
利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。
5.介绍韦恩图，渗透数学文化。
（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）
【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】
三、联系生活，拓展新知
1.把下面动物的序号填在合适的位置上。（课本第110页第1题） 师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！
3
让学生回看书本学习内容，并做在书本上。 2.深度辨析，渗透有限集思想。
※ 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？
3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。 4.春游结束后，大家集合排队。
※ 笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？
结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。 【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】
四、课堂回顾，总结延伸
师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？
4
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容