丰顺县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

丰顺县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，①∀n∈N*，fn（x）≤

恒成立

]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）

②若fn（x）为常数函数，则n=2 ③f4（x）在[0，A．0

B．1

]上单调递减，在[C．2

D．3

，

]上单调递增．

2． 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2

关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A．1＜e＜

B．e＞

C．e＞

D．1＜e＜

3． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）

（A）150种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种

4． P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2

C．c

的内切圆圆心的横坐标为（ ） A．a

B．b

D．a+b﹣c

5． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

6． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ） A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒

C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜

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精选高中模拟试卷

7． 已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（ ） A．2x

B．2xln2

C．2x+ln2

D．

8． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

9． 已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A．①④

B．①⑤

C．②⑤

D．③⑤

10．若函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是（ ）111.Com] A．x1 B．x1 C．x2 D．x2

exex11．下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

3A．ylnx1x2 B．yx2 C．ytanx D．yex 12．已知A．﹣1

B．1

，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）

C．2

D．3

二、填空题

313．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=xx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx

﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ．

2215．已知a,b为常数，若fxx4x+3，faxbx10x24,则5ab_________.

16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为 ．

2217．已知x，y为实数，代数式1(y2)9(3x)x2y2的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

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三、解答题

19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)（1）求数列an的通项公式；

12x1，数列an满足：a12，an1f（nN）. xan1（2）设数列an的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.

Sn【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

20．本小题满分10分选修45：不等式选讲 已知函数f(x)log2(x1x2m)． Ⅰ当m7时，求函数f(x)的定义域；

Ⅱ若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围．

21．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

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22．设集合Ax|x3x20,Bx|x2a1xa50.

222（1）若AB2,求实数的值；

（2）ABA,求实数的取值范围.1111]

23．求同时满足下列两个条件的所有复数z： ①z+

是实数，且1＜z+

≤6；

②z的实部和虚部都是整数．

24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是

x1,(t0,[,],是参数）． 162y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．

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丰顺县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：①∵x∈[0，

]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=

≤

，因此正确；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，

2

当n≠2时，令sinx=t∈[0，1]，则fn（x）=

+，当t∈

=g（t），g′（t）=﹣

=

当t∈

时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；

时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确．

=，

=

+，当x∈[0，

，

]

22222

=sin4x+cos4x=③f4（x）（sinx+cosx）﹣2sinxcosx=1﹣

]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D．

]上单调递减，当x∈[]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2． 【答案】B

【解析】解：设点F2（c，0），

由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上， 由对称性可得，MF1=F1F2=2c， 则MO=设直线PF1：y=

=

c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，

（x+c），

22222222

代入双曲线方程，可得，（3b﹣a）x﹣2cax﹣ac﹣3ab=0，

则方程有两个异号实数根，

222222

则有3b﹣a＞0，即有3b=3c﹣3a＞a，即c＞

a，

则有e=＞故选：B．

．

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3． 【答案】A

【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为

C52C323CAA3150种,故选A． 2A235334． 【答案】A

【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q， 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，

∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a． 故选A．

由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，

【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．

5． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C．

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【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

6． 【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收， 名师出高徒也具有相关关系， 吸烟有害健康也具有相关关系， 故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

7． 【答案】B

xx

【解析】解：f（x）=2，则f'（x）=2ln2， 故选：B．

【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．

8． 【答案】D

xx

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

x

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（

x+1）

=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故选D．

9． 【答案】D

【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β， 故选D

【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．

10．【答案】A 【解析】

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试题分析：∵函数yf(x1)向右平移个单位得出yf(x)的图象，又yf(x1)是偶函数，对称轴方程为x0，yf(x)的对称轴方程为x1.故选A． 考点：函数的对称性. 11．【答案】A 【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性． 12．【答案】B

【解析】解：由另解：由故选B．

得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．

二、填空题

13．【答案】2,

23第 9 页，共 15 页

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【解析】

14．【答案】 A＜G ． 【解析】解：由题意可得A=

，G=±

，

由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号， 由题意a，b是互异的负数，故A＜G． 故答案是：A＜G．

【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．

15．【答案】 【解析】

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试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，

a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键. 16．【答案】

．

【解析】解：由题意画出几何体的图形如图

由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大． ∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=在RT△SHO中，OH=

OC=

OS

CH=

．

∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1， ∴体积V=故答案是

Sh=．

×

×2×1=

2

．

【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．

17．【答案】41. 【

解

析

】

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18．【答案】

【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半， 由几何概型的计算方法，

可以得出所求事件的概率为P=， 故答案为：．

【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．

．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）∵f(x)2x1112，∴an1f()2an. xxan第 12 页，共 15 页

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即an1an2，所以数列{an}是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴ana1(n1)d22(n1)2n. （5分） （2）∵数列{an}是等差数列，

∴S(a1an)n(22nn2)n2n(n1)， ∴11S11. （8分） nn(n1)nn1∴T1111nSS

1S23Sn(1111111112)(23)(34)(nn1) 11n1nn1. （12分） 20．【答案】

【解析】Ⅰ当m7时，函数f(x)的定义域即为不等式x1x270的解集.[来x1(x1)x(2)7，或01x2(x1)(x2)70， 或x2(x1)(x2)70. 所以x3，无解，或x4.

综上，函数f(x)的定义域为(,3)(4,)

Ⅱ若使f(x)2的解集是R，则只需m(x1x24)min恒成立. 由于x1x24(x1)(x2)41 所以m的取值范围是(,1].

21．【答案】

【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

解得

或

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．

22．【答案】（1）a1或a5；（2）a3． 【解析】

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由于

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（2）A1,2,AB1,2 .

22①B,x2a1xa50无实根,0, 解得a3;

22② B中只含有一个元素，x2a1xa50仅有一个实根,

0,a3,B2,AB2,1,2故舍去;

22③B中只含有两个元素，使 x2a1xa50 两个实根为和,

212a1需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述a3.1111.Com]

221=a5考点：集合的运算及其应用. 23．【答案】 【解析】解：设z+解方程得 z=

±

=t，则 z2﹣tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t2﹣40＜0，

i．

又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6， 故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i．

24．【答案】

【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2，

2211y2t)…………5分 2222（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．

曲线C2的普通方程是x1(t第 14 页，共 15 页

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t0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点， 1t12t-1221解得t．……10分

2

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