七年级数学下册：第六章实数同步测试(沪科版)

一、实数的意义

1．数轴的三要素为 、 和 . 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ab= .商为-1. 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值：①定义（两种）：代数定义： a ( a>0 )

即│a│= 0 ( a=0 )

-a ( a<0 )

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

(3)性质：一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。

5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 7.非负数：正实数与零的统称为非负数。（表为：x≥0） 常见的非负数有： （1）实数的偶次幂是非负数

若a是任意实数，则a≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a≥0． （2）实数的绝对值是非负数

若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零

2n

2

（3）一个正实数的算术根是非负数

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数都为0。

例2已知x，y为实数，且

例5

二、实数的分类 1．按定义分类

正整数 整数 零 有理数 负整数

正分数 有限小数或无限循环小数 分数 实数 负分数 正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数 2．按正负分类

正整数 正有理数

正实数 正分数 正无理数

实数 零（既不是正数也不是负数）

负整数 负有理数

负实数 负分数 负无理数 3. 奇数、偶数、定义及表示： 奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

课时2. 实数的运算与大小比较 【知识考点】 一、实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。

n2. 数的乘方 a ，其中a叫做 ，n叫做 .

0p3. a （其中a 0 且a是 ）a （其中a 0）

4. 实数运算 ： 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. （如5÷

1×5） 5二、实数的大小比较

1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．

3．实数大小比较的特殊方法

（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设a、b是实数，

ab0ab,ab0ab,ab0ab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

aaa1ab;1ab;1ab; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。 （5）平方比较法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。

（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列语句中正确的是 （ ） A.49的算术平方根是7 B.49的平方根是-7 C.-49的平方根是7 D.49的算术平方根是7 2.下列实数3,73中，无理数有 （ ） ,0,2,3.15,9,83A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.8的立方根与4的算术平方根的和是 ( ) A.0 B.4 C.2 D.4

4.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示,共有（ ）个是正确的. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.下列各组数中互为相反数的是 （ ）

2Ａ. 2与(2) Ｂ. 2与38 Ｃ. 2与1 Ｄ.2与2 2

（ ）

6.圆的面积增加为原来的n倍，则它的半径是原来的 A. n倍； B.

n倍 C. n倍 D. 2n倍. 27.实数在数轴上的位置如图6C1，那么化简aba2的结果是 （ ）

b 06c 1 a

A.2ab B.b C.b D.2ab

8.若一个数的平方根是它本身，则这个数是 （ ） A、1 B、-1 C、0 D、1或0

9.一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是 A.x2 B 、x2 C.x22 D.x22

2 （ ）

10.若3x3y0，则x和y的关系是 （ ） A.xy0 B. x和y互为相反数 C. x和y相等 D. 不能确定 一、填空题（每小题３分，共30分）

11.(4)2的平方根是_______，36的算术平方根是______ ，12.38的相反数是______，8

的立方根是________ . 125

2的倒数是______.

13.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 . 14.下列判断：① 0.3是0.09的平方根；② 只有正数才有平方根；③ 4是16的平方根；④()的平方根是2522．正确的是______________（写序号）. 515.如果a的平方根是3，则3a17= . 16.比较大小：32 25

17.满足2x5的整数x是 . 18.用两个无理数列一个算式,使得它们和为有理数______. 19.计算：1xx1x22______.

220.小成编写了一个如下程序：输入x→x→立方根→倒数→算术平方根→______________ . 三.解答题（共60分）： 21.(8分)求x

1，则x为2（1） (2x1)4 （2） 3(x2)810

22.（8分）计算 （1）

232322

（2）(2)(4)3(4)()2327

32312

23.（8分）已知2abb90,求ab的值.

24.若9的平方根是a,b的绝对值是4，求a+b的值？

25.（10分）例如∵42279,即273，∴7的整数部分为2，小数部分为

72，如果2小数部分为a，3的小数部分为b，求ab2的值.

26.（8分）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.

27.（10分）如图，有高度相同的A、B、C三只圆柱形杯子，A、B两只杯子已经盛满水，小颖把A、B两只杯子中的水全部倒进C杯中，C杯恰好装满，小颖测量得A、B两只杯子底面圆的半径分别是3厘米和4厘米，你能求出C杯底面的半径是多少吗？

A B C

参考答案

一、选择1.A 2.C 3.A 4.B 5. B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 二、填空 11.4,6,13.1，0

14.①④ 15.4 解析：a(3)2，a81；3a17381174. 16.＜

17.-1，0，1，2

18.21,12 (只要符合题意即可). 19.-1 20. 8 21.⑴x22 12.2， 531或x ⑵x=1 2222.⑴32解析：原式=3222=32

1-3 4 ⑵-36 解析：原式=-8×4+（-4）× =-32-1-3=-36

315222或- 解析：由题意知，2ab20b90，所以2ab0,b90，229939可得b3,a，故①当a，b3时，ab②当a，b3时，

222215ab.

223.-24.7或1

25.23 解析：因为122，所以2的整数部分是1，小数部分为21；

132，所以3的整数部分为1，小数部分为31，所以可得

ab221+31+2=23.

26.1.5㎝ 解析：设书的高度为x㎝，由题意可得

(4x)3216,4x6,x1.5

27.5㎝ 解析：设圆柱的高为h,C杯的底面半径为r㎝，由题意得：

32h42hr2h，可得r5.