1．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a= ．
2．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
3．如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则 秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．
4．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．
5．用配方法解下列方程：
（1）2x2+16x+18=0； （2）2x2﹣4x﹣1=0．
6．关于x的一元二次方程kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．
7．如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
8．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
9．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
10．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程（lcm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm． （1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
参考答案与试题解析
一．填空题（共4小题）
1．（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a= ﹣2或1 ． 【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0 解得a=﹣2或1． 故答案为：﹣2或1．
2．（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 16 ．
【解答】解：∵解方程x2﹣7x+12=0 得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形； ∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
3．（2012秋•曾都区校级月考）如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则 15s或10s或30 秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2． 【解答】解：有两种情况：
（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2， 由题意，得×3x×（50﹣2x）=450， 整理，得x2﹣25x+150=0，
解得x1=15，x2=10．
（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，
设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2， 由题意，得×3x（2x﹣50）=450， 整理，得x2﹣25x﹣150=0，
解得x1=30，x2=﹣5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2． 故答案为：15s或10s或30s．
4．（2013秋•抚州期末）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根， 则[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=0，
解答：k=，当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0则x1=x2=2，即a=b=2，∴△ABC的周长为7．
（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3∵b为原方程的根，所以将b=3代入原方程得32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，
当k=2时，原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周长为8． 二．解答题（共6小题） 5．用配方法解下列方程：
（1）2x2+16x+18=0；（2）2x2﹣4x﹣1=0． ∴x1=1；x2=﹣9； （2）2x2﹣4x﹣1=0． ∴x1=1+
；x2=1﹣
；
6．（2015秋•天津期中）关于x的一元二次方程kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣1=0，其根的判别式的值为1，求k的值及方程的根．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（3k﹣1）x+2k﹣1=0，其根的判别式的值为1， ∴△=（3k﹣1）2﹣4k（2k﹣1）=1， 解得：k1=0，k2=2，…（4分） ∵k=0不合题意舍去， ∴k=2，…（5分） 此时方程为2x2﹣5x+3=0， 即（2x﹣3）（x﹣1）=0， 解得：x1=，x2=1．…（8分）
7．（2010•襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
【解答】解：设正方形观光休息亭的边长为x米． 依题意，有（100﹣2x）（50﹣2x）=3600
整理，得x2﹣75x+350=0解得x1=5，x2=70
∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米． 8．（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤； （2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤， ∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1， ∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，
∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．
9．（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分 答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60﹣6=54（元），答：该店应按原售价的九折出售． …10分
10．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
． …9分
【解答】解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm； （2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，
甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去）， 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；
（3）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm， 则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去）， 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．
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